基于有限元的3UPS-PU并聯(lián)機(jī)構(gòu)關(guān)鍵件分析

王 娜，張 濤，王秋紅

(安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

1 引言

并聯(lián)機(jī)器人的剛度與靜力學(xué)分析,對于機(jī)構(gòu)力學(xué)性能研究具有重要的理論價值和意義[1]。想要控制并聯(lián)機(jī)構(gòu)本身的性能,務(wù)必要深入分析機(jī)構(gòu)的力學(xué)特性。在對并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究中，剛度已經(jīng)成為必不可少的一項(xiàng)分析指標(biāo)。但是在進(jìn)行剛度分析之前,通常要先對并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析,以為后續(xù)的研究奠定基礎(chǔ)。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的靜力分析是并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計過程中的重要內(nèi)容，包含驅(qū)動力、運(yùn)動副上的約束力以及機(jī)構(gòu)的最大載荷等，是結(jié)構(gòu)設(shè)計、強(qiáng)度校核和動力學(xué)分析等的基礎(chǔ)[2]。因此，馮志友等[3]為了提高3UPS-RPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的力學(xué)靈敏度，進(jìn)而提高其工作精度，對3UPS-RPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了靜力學(xué)研究。王曉磊等[4]通過實(shí)例與ANSYS軟件仿真，驗(yàn)證了串并混聯(lián)仿生機(jī)械腿靜力學(xué)性能指標(biāo)分布規(guī)律的正確性。樊大寶等[5]利用ANSYS Workbench對3-UPRP并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了靜承載強(qiáng)度的分析，得到了并聯(lián)機(jī)構(gòu)在初始位置和轉(zhuǎn)過一定角度后分別受力、力矩以及兩者共同作用時候的變形云圖。徐海燕等[6]利用ANSYS軟件對六足仿生虎甲蟲機(jī)器人腿部的關(guān)鍵零件進(jìn)行了靜力學(xué)分析，生成了應(yīng)力和應(yīng)變分布圖，最終證明了機(jī)器人設(shè)計的合理性。李飛等[7]利用Ansys WorkBench建立了六自由度機(jī)器人腰部與大臂的有限元模型，分析了危險工況下的應(yīng)力、形變等性能，確保了鑄件結(jié)構(gòu)符合設(shè)計剛度。張軍等[8]運(yùn)用ANSYS Workbench軟件，對轉(zhuǎn)運(yùn)小車的車架靜力學(xué)進(jìn)行了分析,求解車架的應(yīng)力和應(yīng)變分布情況,對車架的承載能力進(jìn)行了驗(yàn)證。

本文以采樣封裝專項(xiàng)實(shí)驗(yàn)平臺3UPS-PU并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究目標(biāo)，首先闡述了機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)和其關(guān)鍵件U4十字鉸。然后運(yùn)用ANSYS Workbench有限元分析軟件，對U4十字鉸的靜力學(xué)和模態(tài)進(jìn)行分析，驗(yàn)證了U4十字鉸承受載荷的能力，探究了U4十字鉸的固有頻率值和振型在該機(jī)構(gòu)運(yùn)動過程中對動態(tài)特性的影響。

2 3UPS-PU并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析

3UPS-PU并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主要由上平臺、中間調(diào)整機(jī)構(gòu)及下平臺組成，下平臺與中間調(diào)整機(jī)構(gòu)通過3個胡克鉸連接，調(diào)整機(jī)構(gòu)與上平臺采用球鉸連接，球鉸與胡克鉸之間通過移動副連接，這樣就構(gòu)成了3條UPS支鏈。3條UPS支鏈采用等腰三角形的形狀布置，另外為了保持機(jī)構(gòu)的運(yùn)動準(zhǔn)確性，在上平臺與下平臺之間還增加了隨動支鏈(圖2)。隨動支鏈的上端通過U4十字鉸與上平臺連接，中間是移動副，下端與下平臺通過螺栓連接。通過驅(qū)動三條UPS支鏈的移動副 ，就可實(shí)現(xiàn)上平臺的3個自由度的運(yùn)動。

圖1 3UPS-PU并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)

3 U4十字鉸靜力學(xué)分析

3.1 U4十字鉸結(jié)構(gòu)組成

為了便于加工制造，U4十字鉸由胡克鉸上半部和下半部組成，下方與導(dǎo)桿固接，其外觀見圖3所示。如圖2導(dǎo)桿可在導(dǎo)向筒內(nèi)部做豎直方向的上下移動，從而與圖1中3個升降機(jī)一起共同實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的豎直方向的運(yùn)動。為了增加連接桿的強(qiáng)度和剛度，U4十字鉸的導(dǎo)桿軸徑設(shè)計為300 mm，與導(dǎo)向筒采用軸上兩個鍵槽連接從而防止導(dǎo)桿在導(dǎo)向筒內(nèi)轉(zhuǎn)動。

圖2 隨動支鏈

圖3 U4十字鉸結(jié)構(gòu)

3.2 U4十字鉸靜態(tài)分析

因?yàn)?UPS-PU并聯(lián)機(jī)構(gòu)在運(yùn)動過程中承受著較大的載荷，U4十字鉸是該機(jī)構(gòu)的主要受力部件之一，對U4十字鉸的靜力學(xué)分析可以發(fā)現(xiàn)其薄弱環(huán)節(jié)，從而對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。在整個運(yùn)動過程中，U4十字鉸只做直線運(yùn)動，因此在運(yùn)動過程中U4十字鉸受壓力，在機(jī)構(gòu)里屬于受壓部件。從強(qiáng)度方面來考慮，只要其工作應(yīng)力小于規(guī)定的許用應(yīng)力，就認(rèn)為其工作狀態(tài)是安全的。U4十字鉸材料、材料參數(shù)如下，受力見圖4所示。

圖4 U4十字鉸受力分析

材料：42CrMo。 材料參數(shù)：彈性模量：190000MPa；泊松比：0.28；屈服強(qiáng)度：700MPa。 合力：60000N(圖5)。

圖5 U4十字鉸網(wǎng)格劃分

由圖6應(yīng)力云圖可知U4十字鉸受力總體比較均勻，最大應(yīng)力發(fā)生在胡克鉸上半部的肋板處，大小為32.214MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于材料屈服應(yīng)力700MPa，滿足性能要求。由圖7總應(yīng)變云圖可知U4十字鉸最大應(yīng)變發(fā)生在胡克鉸上半部的中心孔邊緣處，大小為0.356 mm，應(yīng)變量很小，滿足剛度要求。

圖6 U4十字鉸應(yīng)力云圖

圖7 U4十字鉸總應(yīng)變云圖

4 U4十字鉸模態(tài)分析

在探月工程中，由于月面環(huán)境的影響，實(shí)驗(yàn)平臺將會產(chǎn)生各種姿態(tài)的運(yùn)動，因此存在振動。較大的振動將影響試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度，甚至?xí)茐?UPS-PU并聯(lián)機(jī)構(gòu)本體。為避免機(jī)構(gòu)產(chǎn)生共振，需要利用有限元方法預(yù)估U4十字鉸的固有頻率。文中的模態(tài)分析不包含：結(jié)合面的影響、結(jié)構(gòu)中的阻尼因素，只考慮了線性特性，分析獲得的固有頻率與實(shí)際狀況的固有頻率存在少許偏差。

即使文中的模態(tài)分析不能保證獲得絕對準(zhǔn)確的固有頻率數(shù)值，但是取得的數(shù)據(jù)依然有一定的參考價值。模態(tài)分析可以得到承受動態(tài)載荷情況下用于結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵參數(shù)：固有頻率、振型。依據(jù)各階模態(tài)的固有頻率值和振型分別可以判別出結(jié)構(gòu)可能會引起共振的頻率區(qū)間和抵抗各方向形變的能力，從而找出結(jié)構(gòu)中薄弱的環(huán)節(jié)，進(jìn)而及時對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，提升結(jié)構(gòu)的剛度。同時，模態(tài)分析的結(jié)果還可以作為諧響應(yīng)分析、瞬態(tài)分析等動力學(xué)分析的基礎(chǔ)。

由于同樣的結(jié)構(gòu)在不同的應(yīng)力狀態(tài)下會表現(xiàn)出不同的動力特性，因此為了合理地設(shè)計U4十字鉸，本文要對其進(jìn)行具有預(yù)應(yīng)力和無預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析。通過軟件分析，得到無預(yù)應(yīng)力和有預(yù)應(yīng)力兩種狀況的六階固有頻率如表1所示。從表1中數(shù)據(jù)可以得到以下結(jié)論：U4十字鉸的一階固有頻率在0～20 Hz之間；不同狀況的對應(yīng)階數(shù)固有頻率值不一樣，表明結(jié)構(gòu)的動態(tài)剛度隨應(yīng)力不同而不同；沒有發(fā)生模態(tài)集中的現(xiàn)象，說明U4十字鉸耦合的影響很小，便于對結(jié)構(gòu)的固有頻率進(jìn)行調(diào)整；把表中的結(jié)果與調(diào)整機(jī)構(gòu)中的實(shí)際峰值頻率(實(shí)際測試)進(jìn)行比較，可以判斷結(jié)構(gòu)是否會引起共振。

表1 兩種狀況的六階固有頻率值 Hz

有預(yù)應(yīng)力時，U4十字鉸的六階模態(tài)振型如圖8至圖13所示。根據(jù)振形圖可得。

(1)一階模態(tài)振型呈現(xiàn)為結(jié)構(gòu)X方向的偏擺(圖8)，二階模態(tài)振型呈現(xiàn)為結(jié)構(gòu)Z方向的偏擺(圖9)，三階模態(tài)振型呈現(xiàn)為結(jié)構(gòu)繞X軸的扭轉(zhuǎn)(圖10)；四階模態(tài)振型呈現(xiàn)為結(jié)構(gòu)繞Y軸的扭轉(zhuǎn)(圖11)；五階模態(tài)振型呈現(xiàn)為繞Z軸的扭轉(zhuǎn)(圖12)；六階模態(tài)振型呈現(xiàn)為Y方向的偏擺(圖13)。無預(yù)應(yīng)力時，可采用同樣的方法進(jìn)行分析。

圖13 六階模態(tài)(有預(yù)應(yīng)力)

圖12 五階模態(tài)(有預(yù)應(yīng)力)

圖11 四階模態(tài)(有預(yù)應(yīng)力)

圖10 三階模態(tài)(有預(yù)應(yīng)力)

圖9 二階模態(tài)(有預(yù)應(yīng)力)

圖8 一階模態(tài)(有預(yù)應(yīng)力)

(2)振幅最大位置主要是在胡克鉸上半部。在設(shè)計中可以適當(dāng)增加胡克鉸上半部的尺寸或采用較大強(qiáng)度的材料來提升U4十字鉸的抗震性能。

(3)U4十字鉸低階振型時主要呈現(xiàn)為擺動、扭轉(zhuǎn)，各部件的連接部位易產(chǎn)生失穩(wěn)的現(xiàn)象，所以，在結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中可以適當(dāng)添加一些輔助結(jié)構(gòu)來保持U4十字鉸的穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

本文以采樣封裝專項(xiàng)實(shí)驗(yàn)平臺3UPS-PU并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究目標(biāo)，闡述了機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)和其關(guān)鍵件U4十字鉸。對U4十字鉸進(jìn)行了靜力學(xué)分析和兩種狀況(有預(yù)應(yīng)力、無預(yù)應(yīng)力)的模態(tài)分析。從靜力學(xué)分析得出：U4

十字鉸在60000N的壓力下，產(chǎn)生最大應(yīng)變和應(yīng)力的部位是胡克鉸上半部，應(yīng)力與應(yīng)變都滿足U4十字鉸的使用需求。通過兩種狀況(有預(yù)應(yīng)力、無預(yù)應(yīng)力)的模態(tài)分析，得到了兩種狀況下U4十字鉸的前六階固有頻率值。通過固有頻率值的對比，發(fā)現(xiàn)不同狀況的對應(yīng)階數(shù)固有頻率值不一樣，表明結(jié)構(gòu)的動態(tài)剛度隨應(yīng)力不同而不同。分析結(jié)果與調(diào)整機(jī)構(gòu)中的實(shí)際峰值頻率(實(shí)際測試)進(jìn)行比較，可以判斷結(jié)構(gòu)是否會引起共振。通過振型圖發(fā)現(xiàn)其主要振型呈現(xiàn)為擺動、扭轉(zhuǎn)，振幅最大位置主要是在胡克鉸上半部，針對產(chǎn)生變形的情況，在設(shè)計中可以適當(dāng)增加胡克鉸上半部的尺寸或采用較大強(qiáng)度的材料來提升U4十字鉸的抗震性能，從而保證U4十字鉸正常工作。