具p-Laplacian 算子的m 點邊值問題多重正解的存在性

（喀什大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，新疆 喀什 844000）

0 引言

分數(shù)階微積分是經(jīng)典整數(shù)階微積分的推廣，至今已有300 多年的研究歷史.近年來，隨著學者們對微分方程邊值問題的廣泛的研究，對于其多重正解的存在性研究已有大量結(jié)果.如，文[1]采用錐上的不動點定理研究脈沖微分方程m 點邊值問題多重正解的存在性，文[2]運用Leggett-Williams 三解定理研究了一類含p-Laplacian 算子的非線性分數(shù)階微分方程邊值問題多重正解的存在性，文[3]利用不動點定理研究了一類分數(shù)階脈沖積微分方程邊值問題的多重正解存在的幾個條件.

隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)與整數(shù)階不同，在流體力學、材料記憶、等粒子物理、金融、化學等領(lǐng)域，利用分數(shù)階構(gòu)建的模型比整數(shù)階模型更適用，提供的方法也更多樣化.例如，作為眾多問題之一的湍流問題，可以用p-Laplacian算子來很好地刻畫；p-Laplacian 算子也可以用來描述不規(guī)則擴散現(xiàn)象.這極大地促進了含p-Laplacian 算子的分數(shù)階微分方程邊值問題的發(fā)展，如文[4]和文[5]利用非線性項在有界集上的高度函數(shù)研究了一類具p-Laplacian 算子的無窮多點邊值問題多重正解的存在性，并舉例驗證所得結(jié)果的有效性.

受到以上文獻的啟發(fā)，本文將研究一類具p-Laplacian 算子的m 點邊值問題

1 預備知識

引理1[6]設(shè)E 是一個Banach 空間，P?E 是一個錐.假設(shè)Ω1，Ω2是E 中的兩個有界開集，且是全連續(xù)算子，使得

2 主要結(jié)論

3 結(jié)語

含p-Laplacian 算子的微分方程被廣泛的應用于物理學和自然現(xiàn)象等各個領(lǐng)域.本文主要在含p-Laplacian 算子的基礎(chǔ)上，討論了一類新的具有m 點邊值問題多重正解的存在性.通過求解與微分方程等價的積分方程得到積分方程的格林函數(shù)及其相應性質(zhì)；再定義一個Banach 空間中的算子和最大模范數(shù)，并利用錐上的不動點定理證明該算子有不動點；最后利用Leary-Schauder 非線性抉擇定理證明所研究的分數(shù)階微分方程邊值問題多重正解的存在性.