SVM 模型預測充填體強度

江西省建筑材料工業科學研究設計院，江西 南昌 330001

0 引言

隨著國家環保要求越來越高，充填采礦法具有較高的回采率和較低的貧化率，充分的利用現有資源，對地表的控制地壓及沉陷等特點起到控制效果[1]。充填采礦法目前應用越來越廣泛，影響充填體強度因素較多，并存在非線性關系[2]，探索研究各因素與充填體強度之間的關系成了當下研究的一個熱點[2-10]。充填體強度預測模型越準，所需要的數據量一般較大，而室內試驗數據量有限，要達到較高的預測精度，那么模型的參數設置要求就較高。在處理小樣本方面支持向量機（Support Vector Machine，SVM）和非線性數據處理方面具有一定優勢[10-13]。因此，SVM 充填體強度預測模型，給預測充填體強度提了供新的技術方法。

1 SVM 回歸原理

SVM 將一個非線性的特征空間，通過映射Φ 到更高維特征空間，進行線性回歸。因此，對于數據集Y={(xi,yi)}，可以用下式進行回歸估計[14-15]。

即回歸問題變成最優化問題

由上可得回歸表達式

對于低維空間數據，回歸表達式為

2 SVM 模型的參數尋優算法

實驗樣本數據來源文獻[2]，該原料水淬高爐礦渣來至唐龍新型建材有限公司，脫硫石膏為唐山豐潤新區熱電廠，全尾砂來自石人溝鐵礦，石灰來源于唐山周邊普通石灰窯燒，42.5 R水泥（鉆牌），具體見表1 所示。

表1 樣本數據[2]Tab.1 Sample data

核函數的參數g，和懲罰系數c 關系到SVM 模型預測好壞，通過算法對兩個參數進行優化。通常有以下三種優化算法：遺傳算法（GA）參數尋優、網格參數尋優、粒子群（PSO）尋優算法。各種算法流程圖見下圖1、2、3[16]。

圖1 網格尋優算法流程圖

圖2 GA 算法流程圖

圖3 PSO 算法流程圖

圖4 網格尋優算法結果

通過以上3 種尋優方法對SVM 模型優化，結果如圖4、5、6 所示。結果表明，GA 算法適應度最小，PSO 算法次之；PSO與網格算法相近；算法不同c、g 值差別也會很大。

圖5 GA 參數尋優算法結果

圖6 PSO 參數尋優算法結果

備注：空心代表平均適應度、實心代表最佳適應度

2.1 三種算法結果的驗證

通過各種算法得到的c 和g 參數相對應的SVM 模型。網格算法、GA 算法、和PSO 算法分別如圖7、圖8、圖9 所示。

圖7 網格尋優算法驗證結果

圖8 GA 尋優算法結果

圖9 PSO 尋優算法結果

如圖所示PSO 算法、網格尋優、GA 算法的回歸系數分別為0.9842、0.97868、0.86683；GA 算法、PSO 算法、網格尋優的回歸系數分別為0.9727、0.88931、0.88605；表明PSO 算法的推廣性較強。文獻[16]指出通過優化后GA 算法對參數進行尋優，優化的GA 算法的尋優結果見圖10。如圖11 所示，改進的SVM 訓練集回歸系數較差，為0.8904，SVM 測試集回歸較好，為0.9877，由此得出優化后的GA 模型的泛化能力較強。本次預測得到的相關系數R=0.9877，高于傳統GA 尋優算法，說明改進的GA 模型更適合充填體的強度預測?？紤]交叉概率的SVM 模型，最優參數g為0.024986，c為18.649，交叉概率p為0.00023103。

圖10 改進GA 參數尋優算法結果

圖11 改進GA 尋優算法驗證結果

3 總結

本文采用SVM 模型對充填體強度進行預測，對于影響模型預測關鍵參數c、g。GA 尋優算法、網格尋優、PSO 算法的回歸系數分別為0.86683、0.9842、0.97868，三種算法中GASVM 的泛化能力較差，PSO 算法的推廣性較強。改進的GASVM 模型的泛化能力較強，預測得到的相關系數R=0.9877，高于傳統GA 尋優算法。SVM 為充填體強度預測提供了新的技術手段。