基于博弈論復(fù)合標(biāo)底模型的應(yīng)用研究

北京農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院，北京 102442

1 引言

博弈論作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個分支，被越來越多的用在了分析、描述各個領(lǐng)域現(xiàn)象的工具，其在經(jīng)濟領(lǐng)域的研究和發(fā)展尤為深入，諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎，在1994 年授予了三位博弈論科學(xué)家，到目前為止，已有6 屆獲諾貝爾獎的科學(xué)家與博弈論相關(guān)。博弈論已深入滲透到人們生活、工作的方方面面。

博弈自古有之，大到國家戰(zhàn)略，如戰(zhàn)國時期的遠(yuǎn)交近攻，合縱連橫；小到棋牌對弈，方桌之上黑白子之間的博弈廝殺。只不過過去的博弈哲學(xué)是松散的，沒有形成系統(tǒng)的理論體系，通過近百年的發(fā)展研究，尤其是非零和博弈、不完全信息博弈理論獲得發(fā)展以后，博弈論從數(shù)學(xué)的運籌學(xué)學(xué)科，逐漸演變成為了主流經(jīng)濟學(xué)研究的主要方法之一，博弈論在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用目前廣泛而成功［1］。招投標(biāo)是經(jīng)濟活動的重要內(nèi)容之一，怎樣從眾多的競爭對手中脫穎而出，最終獲得博弈的勝利，成了博弈論研究的對象。

2 招投標(biāo)中的博弈

隨著市場的規(guī)范，法律法規(guī)的健全，招投標(biāo)已經(jīng)成為工程領(lǐng)域不能逾越的經(jīng)濟活動［2］。在招投標(biāo)活動中沒有亞軍，只有冠軍，招標(biāo)、中標(biāo)單位都希望利益最大化，彼此的平衡點就是最優(yōu)博弈的解，在已知信息的情況下建立最優(yōu)模型，是各個投標(biāo)單位中標(biāo)的關(guān)鍵。

2.1 招投標(biāo)中的博弈主體

招投標(biāo)中的主體主要涉及招標(biāo)方（或叫甲方、業(yè)主方）、投標(biāo)單位（或叫乙方、施工方），次要主體主要涉及招投標(biāo)公司（第三方機構(gòu)）、評標(biāo)專家和監(jiān)督機構(gòu)等。其中招標(biāo)方和投標(biāo)方都希望利益最大化，存在博弈關(guān)系；投標(biāo)單位和投標(biāo)單位之間中標(biāo)是第一目標(biāo)，存在著激烈的博弈關(guān)系。博弈主體形成兩個陣營招標(biāo)和投標(biāo)單位，博弈規(guī)則主要由招標(biāo)單位決定，其與投標(biāo)單位不存在競爭博弈只是利益博弈，而投標(biāo)單位之間是中標(biāo)和不中標(biāo)的博弈，他們之間屬于最激烈的博弈關(guān)系。

2.2 不完全信息的靜態(tài)博弈

參與博弈的局中人中所享有的信息量，對博弈的結(jié)果有著重大的影響，如果每個參與人對其他參與人的支付（偏好）函數(shù)有完全的了解，并且支付函數(shù)是所有參與人的共同認(rèn)知，這種博弈過程稱為“完全信息博弈”［3］。招投標(biāo)活動中，局中人彼此不能完全知道對方采購渠道的產(chǎn)品價格或人力成本等等。至少有一個參與者不能確定另一個參與者的收益函數(shù)，稱為不完全信息博弈，也稱貝葉斯博弈。在招投標(biāo)中每一個參與人都知道自己的收益函數(shù)，而其他參與者的收益函數(shù)不能完全確定。招投標(biāo)需要研究建立非完全信息同時（靜態(tài)）行動博弈的標(biāo)準(zhǔn)描述方式。

2.3 招投標(biāo)的機制設(shè)計

確定了博弈規(guī)則，在招投標(biāo)中就是評標(biāo)方法的具體確定，讓參與者能共同遵守。投標(biāo)機制的設(shè)計實際上就是找到一種納什均衡點，既保證甲方在付出一定利益的情況下，能保證有質(zhì)量的完成目標(biāo)，又能讓乙方有利益可圖。利益永遠(yuǎn)是行動的驅(qū)動力，因此，機制設(shè)計過程要使理性的參與者有興趣接受所設(shè)計的機制，至關(guān)重要是合理的標(biāo)底。機制的設(shè)計出來要使參與者在該機制下獲得的必須不低于他不接受整個機制時獲得的，這樣參與者會主動積極的參與到活動中來，并自動遵守執(zhí)行該機制。

在不知道參與者的情況下，在投標(biāo)書的制定中，設(shè)計的機制還要考慮使參與者有積極性參與招標(biāo)單位希望的行動，避免出現(xiàn)不希望的結(jié)果，例如從事相關(guān)項目的多少、質(zhì)量、信譽等，給予好企業(yè)更多的中標(biāo)機會。影響招投標(biāo)的信息還有很多，例如腐敗、串標(biāo)等不法行為，在此不做討論，僅就招投標(biāo)中常用的復(fù)合標(biāo)底展開討論研究。

3 復(fù)合標(biāo)底數(shù)學(xué)模型的建立

標(biāo)底是招標(biāo)單位組織專門人員或委托第三方，根據(jù)要求通過系統(tǒng)的評估、計算得到的工程施工的預(yù)期價格［4］。招標(biāo)單位擬建工程的預(yù)算金額是投標(biāo)單位編寫投標(biāo)書的重要依據(jù)，它明確了招標(biāo)單位在財務(wù)上應(yīng)承擔(dān)的義務(wù)。

3.1 復(fù)合標(biāo)底

隨著科學(xué)技術(shù)、工程領(lǐng)域發(fā)展的加快，以較早定額確定的標(biāo)底，不能充分反應(yīng)先進的材料設(shè)備水平、技術(shù)水平和管理水平等，若以此為標(biāo)底不利于甲乙雙方的合作質(zhì)量，在此情況下，很多招投標(biāo)采用了復(fù)合標(biāo)底的標(biāo)底報價方式，標(biāo)底由招標(biāo)單位和投標(biāo)單位共同制定，二者是動態(tài)博弈關(guān)系。通常復(fù)合標(biāo)底計算公式為：

其中：H 表示復(fù)合標(biāo)底，Y 招標(biāo)人標(biāo)底，W 不同投標(biāo)人的報價，α 為標(biāo)底權(quán)重系數(shù)。

如果投標(biāo)人數(shù)大于3 個單位，復(fù)合標(biāo)底計算時明顯高于或低于標(biāo)底的報價，可以剔除，避免出現(xiàn)不符合實際的復(fù)合標(biāo)底金額。符合標(biāo)底實現(xiàn)了價格合理性和競爭性的有機結(jié)合，隨著管理水平的提高，提高效率，更有利于合理競爭降低報價，有利于公平、公正、公開的招投標(biāo)環(huán)境。復(fù)合標(biāo)底是衡量投標(biāo)單位報價的準(zhǔn)繩，有了復(fù)合標(biāo)底，才能正確判斷投標(biāo)報價的合理性和可靠性，為評標(biāo)、定標(biāo)的提供了重要依據(jù)［5］，保證工程質(zhì)量。

3.2 模型建立的基礎(chǔ)

任何數(shù)學(xué)函數(shù)的計算都建立在一定的基礎(chǔ)之上，這樣結(jié)果才有意義。模型的建立包括模型中的要素，博弈的類型。招投標(biāo)在博弈論模型中的建立首先應(yīng)是利益最大化原則［6］，因為招投標(biāo)中只有冠軍沒有亞軍；其次，招投標(biāo)中利益各方應(yīng)誠實守信，不得通過不正當(dāng)手段影響招標(biāo)結(jié)果；第三，合理使用經(jīng)驗數(shù)據(jù)，減少為模型的不確定性，增加結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3.3 復(fù)合標(biāo)底博弈模型的建立

根據(jù)復(fù)合標(biāo)底的計算公式，建立支付函數(shù)：Z=K+ΔZ，Z表示投標(biāo)人報價，K 表示初始預(yù)算值，ΔZ 表示決策計算后調(diào)整的金額。最優(yōu)報價在復(fù)合標(biāo)底基礎(chǔ)上的下浮率用λ 表示，最高分的報價金額W=（1-λ）×H，W 值函數(shù)有極限，并且有最優(yōu)解。因為投標(biāo)報價的競爭性，函數(shù)的最小極限就是投標(biāo)報價的最優(yōu)解。為了在投標(biāo)中獲得高分，投標(biāo)報價總是向著最貼近復(fù)合標(biāo)底的最優(yōu)分值靠近，因此W 與各投標(biāo)報價的平均值的關(guān)系為投標(biāo)人一次又一次復(fù)合的關(guān)系。經(jīng)過遞推則有Wi+1=（1-λ）［αY+（1-α）Wi］，當(dāng)i=0 時，W1=（1-λ）K；當(dāng)i=1 時，W2=（1-λ）［αK+（1-α）W1］；當(dāng)i=n 時，Wn+1=（1-λ）［αK+（1-α）Wn］。當(dāng)n 趨近于無窮大時，（1-λ）n趨近于零，這時Wn+1≈Wn，兩者等價，則，該公式關(guān)鍵在利用定額及相關(guān)文件計算預(yù)算值K 的準(zhǔn)確性，他決定了報價最高分的金額，如果招標(biāo)業(yè)主提供了K 值，可以直接帶入公式計算最優(yōu)投標(biāo)金額。

4 實例應(yīng)用研究

4.1 項目基本情況

某院校樓宇智能化實訓(xùn)中心建設(shè)項目，業(yè)主標(biāo)底為2928356 元，采用復(fù)合標(biāo)底報價評分的辦法，其中報價分占標(biāo)書總分的60%，復(fù)合標(biāo)底滿分為60 分，招標(biāo)書中明示的標(biāo)底占開標(biāo)時合成報價的65%，剩下的35%由投標(biāo)企業(yè)的有效平均總報價組成。為了約束企業(yè)，投標(biāo)企業(yè)報價在復(fù)合標(biāo)底的90%～102%范圍內(nèi)為有效標(biāo)，投標(biāo)企業(yè)報價是復(fù)合標(biāo)底的-4%時，報價評分則最高。高于復(fù)合標(biāo)底的96%時，每超過百分之一扣8 分，低于96%時，每低于百分之一扣5 分。

4.2 投標(biāo)報價博弈

根據(jù)3.3 中構(gòu)造的復(fù)合標(biāo)底模型，依次循序計算，為簡化計算假設(shè)：

結(jié)果如下表所示：

表：模擬計算表

當(dāng)i 取值7 以后最優(yōu)報價值變化基本可以忽略不計，因此最優(yōu)報價W=0.93976×2928356=2751952元。已知α=65%，λ=40%帶入公式：

通過以上計算，投標(biāo)公司最優(yōu)報價可定為2752000 元。

5 結(jié)語

隨著商業(yè)市場的規(guī)范，博弈論在招投標(biāo)領(lǐng)域的應(yīng)用會越來越廣泛，博弈中用最優(yōu)策略實現(xiàn)利益的最大化，用科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)計算代替經(jīng)驗。復(fù)合標(biāo)底的評分辦法也只是評標(biāo)的一種方式，在招投標(biāo)中也只是占有部分分?jǐn)?shù)，影響招投標(biāo)結(jié)果的因素還有很多，諸如甲方喜好，評標(biāo)專家認(rèn)知，監(jiān)督、誠信、業(yè)績等等的因素，貫穿招投標(biāo)的整個過程，博弈也將如影隨形［7］。隨著招投標(biāo)制度的推行，投標(biāo)企業(yè)面臨的競爭在增加，投標(biāo)失敗的風(fēng)險也在加大，如何采取更有效的投標(biāo)策略是第一步，也是最重要的一步！與時俱進，更需要在分析復(fù)合標(biāo)底前提下，利用博弈論理論確定合理最優(yōu)報價，一舉中標(biāo)并獲得豐厚的經(jīng)濟效益。