基于博弈論復合標底模型的應用研究

北京農業職業學院，北京 102442

1 引言

博弈論作為數學領域的一個分支，被越來越多的用在了分析、描述各個領域現象的工具，其在經濟領域的研究和發展尤為深入，諾貝爾經濟學獎，在1994 年授予了三位博弈論科學家，到目前為止，已有6 屆獲諾貝爾獎的科學家與博弈論相關。博弈論已深入滲透到人們生活、工作的方方面面。

博弈自古有之，大到國家戰略，如戰國時期的遠交近攻，合縱連橫；小到棋牌對弈，方桌之上黑白子之間的博弈廝殺。只不過過去的博弈哲學是松散的，沒有形成系統的理論體系，通過近百年的發展研究，尤其是非零和博弈、不完全信息博弈理論獲得發展以后，博弈論從數學的運籌學學科，逐漸演變成為了主流經濟學研究的主要方法之一，博弈論在經濟學中的應用目前廣泛而成功［1］。招投標是經濟活動的重要內容之一，怎樣從眾多的競爭對手中脫穎而出，最終獲得博弈的勝利，成了博弈論研究的對象。

2 招投標中的博弈

隨著市場的規范，法律法規的健全，招投標已經成為工程領域不能逾越的經濟活動［2］。在招投標活動中沒有亞軍，只有冠軍，招標、中標單位都希望利益最大化，彼此的平衡點就是最優博弈的解，在已知信息的情況下建立最優模型，是各個投標單位中標的關鍵。

2.1 招投標中的博弈主體

招投標中的主體主要涉及招標方（或叫甲方、業主方）、投標單位（或叫乙方、施工方），次要主體主要涉及招投標公司（第三方機構）、評標專家和監督機構等。其中招標方和投標方都希望利益最大化，存在博弈關系；投標單位和投標單位之間中標是第一目標，存在著激烈的博弈關系。博弈主體形成兩個陣營招標和投標單位，博弈規則主要由招標單位決定，其與投標單位不存在競爭博弈只是利益博弈，而投標單位之間是中標和不中標的博弈，他們之間屬于最激烈的博弈關系。

2.2 不完全信息的靜態博弈

參與博弈的局中人中所享有的信息量，對博弈的結果有著重大的影響，如果每個參與人對其他參與人的支付（偏好）函數有完全的了解，并且支付函數是所有參與人的共同認知，這種博弈過程稱為“完全信息博弈”［3］。招投標活動中，局中人彼此不能完全知道對方采購渠道的產品價格或人力成本等等。至少有一個參與者不能確定另一個參與者的收益函數，稱為不完全信息博弈，也稱貝葉斯博弈。在招投標中每一個參與人都知道自己的收益函數，而其他參與者的收益函數不能完全確定。招投標需要研究建立非完全信息同時（靜態）行動博弈的標準描述方式。

2.3 招投標的機制設計

確定了博弈規則，在招投標中就是評標方法的具體確定，讓參與者能共同遵守。投標機制的設計實際上就是找到一種納什均衡點，既保證甲方在付出一定利益的情況下，能保證有質量的完成目標，又能讓乙方有利益可圖。利益永遠是行動的驅動力，因此，機制設計過程要使理性的參與者有興趣接受所設計的機制，至關重要是合理的標底。機制的設計出來要使參與者在該機制下獲得的必須不低于他不接受整個機制時獲得的，這樣參與者會主動積極的參與到活動中來，并自動遵守執行該機制。

在不知道參與者的情況下，在投標書的制定中，設計的機制還要考慮使參與者有積極性參與招標單位希望的行動，避免出現不希望的結果，例如從事相關項目的多少、質量、信譽等，給予好企業更多的中標機會。影響招投標的信息還有很多，例如腐敗、串標等不法行為，在此不做討論，僅就招投標中常用的復合標底展開討論研究。

3 復合標底數學模型的建立

標底是招標單位組織專門人員或委托第三方，根據要求通過系統的評估、計算得到的工程施工的預期價格［4］。招標單位擬建工程的預算金額是投標單位編寫投標書的重要依據，它明確了招標單位在財務上應承擔的義務。

3.1 復合標底

隨著科學技術、工程領域發展的加快，以較早定額確定的標底，不能充分反應先進的材料設備水平、技術水平和管理水平等，若以此為標底不利于甲乙雙方的合作質量，在此情況下，很多招投標采用了復合標底的標底報價方式，標底由招標單位和投標單位共同制定，二者是動態博弈關系。通常復合標底計算公式為：

其中：H 表示復合標底，Y 招標人標底，W 不同投標人的報價，α 為標底權重系數。

如果投標人數大于3 個單位，復合標底計算時明顯高于或低于標底的報價，可以剔除，避免出現不符合實際的復合標底金額。符合標底實現了價格合理性和競爭性的有機結合，隨著管理水平的提高，提高效率，更有利于合理競爭降低報價，有利于公平、公正、公開的招投標環境。復合標底是衡量投標單位報價的準繩，有了復合標底，才能正確判斷投標報價的合理性和可靠性，為評標、定標的提供了重要依據［5］，保證工程質量。

3.2 模型建立的基礎

任何數學函數的計算都建立在一定的基礎之上，這樣結果才有意義。模型的建立包括模型中的要素，博弈的類型。招投標在博弈論模型中的建立首先應是利益最大化原則［6］，因為招投標中只有冠軍沒有亞軍；其次，招投標中利益各方應誠實守信，不得通過不正當手段影響招標結果；第三，合理使用經驗數據，減少為模型的不確定性，增加結果的準確性。

3.3 復合標底博弈模型的建立

根據復合標底的計算公式，建立支付函數：Z=K+ΔZ，Z表示投標人報價，K 表示初始預算值，ΔZ 表示決策計算后調整的金額。最優報價在復合標底基礎上的下浮率用λ 表示，最高分的報價金額W=（1-λ）×H，W 值函數有極限，并且有最優解。因為投標報價的競爭性，函數的最小極限就是投標報價的最優解。為了在投標中獲得高分，投標報價總是向著最貼近復合標底的最優分值靠近，因此W 與各投標報價的平均值的關系為投標人一次又一次復合的關系。經過遞推則有Wi+1=（1-λ）［αY+（1-α）Wi］，當i=0 時，W1=（1-λ）K；當i=1 時，W2=（1-λ）［αK+（1-α）W1］；當i=n 時，Wn+1=（1-λ）［αK+（1-α）Wn］。當n 趨近于無窮大時，（1-λ）n趨近于零，這時Wn+1≈Wn，兩者等價，則，該公式關鍵在利用定額及相關文件計算預算值K 的準確性，他決定了報價最高分的金額，如果招標業主提供了K 值，可以直接帶入公式計算最優投標金額。

4 實例應用研究

4.1 項目基本情況

某院校樓宇智能化實訓中心建設項目，業主標底為2928356 元，采用復合標底報價評分的辦法，其中報價分占標書總分的60%，復合標底滿分為60 分，招標書中明示的標底占開標時合成報價的65%，剩下的35%由投標企業的有效平均總報價組成。為了約束企業，投標企業報價在復合標底的90%～102%范圍內為有效標，投標企業報價是復合標底的-4%時，報價評分則最高。高于復合標底的96%時，每超過百分之一扣8 分，低于96%時，每低于百分之一扣5 分。

4.2 投標報價博弈

根據3.3 中構造的復合標底模型，依次循序計算，為簡化計算假設：

結果如下表所示：

表：模擬計算表

當i 取值7 以后最優報價值變化基本可以忽略不計，因此最優報價W=0.93976×2928356=2751952元。已知α=65%，λ=40%帶入公式：

通過以上計算，投標公司最優報價可定為2752000 元。

5 結語

隨著商業市場的規范，博弈論在招投標領域的應用會越來越廣泛，博弈中用最優策略實現利益的最大化，用科學嚴謹的數學計算代替經驗。復合標底的評分辦法也只是評標的一種方式，在招投標中也只是占有部分分數，影響招投標結果的因素還有很多，諸如甲方喜好，評標專家認知，監督、誠信、業績等等的因素，貫穿招投標的整個過程，博弈也將如影隨形［7］。隨著招投標制度的推行，投標企業面臨的競爭在增加，投標失敗的風險也在加大，如何采取更有效的投標策略是第一步，也是最重要的一步！與時俱進，更需要在分析復合標底前提下，利用博弈論理論確定合理最優報價，一舉中標并獲得豐厚的經濟效益。