多點統計學在城市地質三維建模中的應用前景

廣州市城市規劃勘測設計研究院，廣東 廣州 510000

精確模擬地下三維地質模型一直是定量地學分析的難點問題。地質統計學是模擬地下三維地質模型的一個重要工具。地質統計學自創立以來，已在三維地質建模等領域有著廣泛的應用。

傳統地質統計學中，變差函數作為反應地質變量在空間中的關系和不確定性的重要工具，來定量化描述區域化空間變量在空間中的相互關系［1］。然而，變差函數表達空間上兩點的相關性，很難表征比較復雜的地質空間結構。在傳統地質統計學中，變差函數定義為：

其中，Z（x+h）和Z（x）表示區域化變量，h 表示這兩個變量之間的距離。

基于變差函數的傳統地質統計學難于表征復雜的地質空間結構。為了更精確地模擬復雜地質模型，出現了“多點統計學（Multiple-point statistics，MPS）” （Guardiano and Srivastava，1993）。多點統計學算法使用訓練圖像（Training image，TI）來替代傳統地質統計學中的變差函數來顯式地描述復雜的空間結構，并直接從訓練圖像中提取模式，進行模擬復雜的地質空間結構。多點統計學描述地質空間上多個點之間的相關關系，因此能更精確地模擬復雜地質模型。多點統計學作為地質建模的一種新模式，有較大的應用前景。

1 多點統計學原理

多點統計學是使用模板掃描訓練圖像獲取模式并生成模擬結果的過程。具體如下：

首先使用模板T 對TI 進行掃描獲取模式Pti，Pti={ Pti（u），Pti（u+h1），Pti（u+h2），…，Pti（u+h ）}。TI 由多個模式組成。

模擬過程中，通過計算TI 中獲取的模式Pti與當前待模擬的模式Pre的相似度量來提取模式P。可以使用s （Pti，Pre）表示當前待模擬模式Pre與從TI 中獲取的模式Pti之間相似度。在實際應用中，計算不相似度比計算相似度要更容易一點，所以一般應用中使用不相似度或者說距離函數d （x，y）來衡量x和y 之間相似度，一般來說d （x，y）≥0，當d （x，y）=0 時代表x 和y 完全相似。d （Pti，Pre）則當前待模擬的模式Pre與從TI 中獲取的模式Pti之間的相似度：

通過公式2 從TI 中選取合適的模式P，按照一定的模擬路徑生成一個隨機實現。

2 多點統計學研究進展

多點統計學自提出后經過二十多年的蓬勃發展，涌現了各種不同的多點統計學算法。可以將目前的多點統計學算法根據在模擬過程中網格遍歷的次數分為兩類：序貫模擬和迭代模擬。

序貫模擬，即在模擬過程中網格只遍歷一次。序貫模擬算法較多，根據其在模擬過程中賦值的最小單位分為三類：基于像元的算法、基于模式的算法。

圖1 使用3×3 大小的模板掃面訓練圖像獲取不同的模式

ENESIM 算法為最先提出的算法，其模擬過程中是基于像元的，通過掃描整個訓練圖像來計算概率密度函數，計算量特別大，極少用于實際應用中。Strebelle ［4］提出算法SNESIM，較ENESIM 算法模擬效率有較大的提升，成為第一個應用于實際模擬的算法。SENSIM 只能用于分類數據模擬，DS 算法則可以同時用于分類和連續數據［5］，該算法采用直接采樣的方法，直接從訓練圖像上提取滿足條件的點的值來作模擬。

基于模式的算法則以模式為最小單位，Arpat［6］等提出了第一個基于模式的多點統計學算法SIMPAT。其通過計算模式差異函數從訓練圖像中提取滿足條件的模式進行模擬。之后，為了提升計算效率，Zhang［7］提出了 FILTERSIM 算法，其將高維模式降維并分類到矢量模式庫中供搜索，極大的提高模擬效率并且可以應用于連續數據。為了改善以上基于模式的算法模擬結果的不連續性，Tahmasebi［8］等提出的CCSIM 及MS-CCSIM 算法，顯著地改善了這一情況，并且提升了模擬效率。其通過“柵格路徑”來模擬，并且利用重疊區域與訓練圖像通過計算交叉相關函數來進行模式搜索。此后，Pedro［9］提出LSHSIM 算法，其通過局部敏感哈希方法進一步提升了模擬效率。

序貫模擬由于在模擬過程網格只遍歷一次，如果先前模擬的數據之間存在誤差，那么誤差將逐漸傳遞，導致誤差累計的現象。迭代模擬則是解決此問題的一個思路方法。

楊亮［2］提出了第一個基于優化的算法GOSIM，其通過迭代的方法改善模擬過程中的誤差累計來進一步提高模擬結果的模擬質量。GOSIM 主要兩個步驟，分別為模式搜索步驟和網格更新步驟，在模擬過程中采用迭代方式重復這兩個步驟以優化模擬結果。

3 多點統計學在城市地質三維建模中的應用前景

城市三維建模技術是當前測繪地理信息行業的熱點，已經完成的“數字城市”項目，以及正在展開的“智慧城市”建設，城市三維模型的構建都是一項重要的內容。目前三維地質建模技術發展已取得一定進展，學術界已形成幾種主流的建模思想：包括基于鉆孔數據的自動或半自動建模；基于剖面數據的人工交互建模；基于鉆孔、剖面、地質點的多種數據融合的建模等。但是在三維建模過程中，往往存在一些區域因建筑密集或山體等各種原因導致數據較稀少的現象，在現有的各種建模方法中都無法有效的解決此問題。

多點統計學在解決局部建模區域數據稀少有較大的應用前景。在城市三維地址建模中，同一片區域地下巖土層分布模式有一定的相似性。那么在實際建模過程中，可以用已有傳統建模方法對數據比較密集區域做三維建模，使用此三維模型作為訓練圖像對數據稀少區域使用多點統計學算法進行建模，數據稀少區域已有的數據可作為條件數據進一步提高模擬結果質量。

4 結論

對于比較復雜的地質空間結構，傳統地質統計學很難使用變差函數來表征。多點統計學算法使用訓練圖像來替代傳統地質統計學中的變差函數來顯式地描述復雜的空間結構，可以描述地質空間上多個點之間的相關關系，因此能更好的描述復雜的地質空間結構。

多點統計學經過二十多年的發展，涌現了很多算法，可分為：序貫模擬和迭代模擬兩大類；序貫模擬可進一步分為：基于像元的算法、基于模式的算法。但是均未應用于城市三維地質建模。

多點統計學在解決城市地質三維建模中局部建模區域數據稀少問題有較大的應用前景。其可用已有傳統建模方法對數據比較密集區域做得三維建模數據作為訓練圖像，對數據稀少區域使用多點統計學算法進行建模，數據稀少區域已有數據可作為約束數據進一步提高模擬結果質量。