扁平恒力彈簧支吊架凸輪曲線CAD工具的開發(fā)

高勇， 侯永濤， 孫慶勇， 張宇

（1.江蘇大力城電氣有限公司，江蘇 鎮(zhèn)江212211; 2.江蘇大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013）

0 引 言

恒力彈簧支吊架是一種在限定位移內(nèi)對被支吊物施以恒定荷載的裝置，起到支撐重力、平衡反力及避免附加應(yīng)力的作用，它廣泛于化工廠和電廠的管道系統(tǒng)、熱電站的鍋爐和燃燒器等場合[1]。

恒力彈簧支吊架的設(shè)計(jì)關(guān)鍵是凸輪曲線應(yīng)滿足恒定載荷的要求。通常以恒載為前提，通過分析機(jī)構(gòu)各參數(shù)之間的關(guān)系得到凸輪曲線的微分方程[2]，再通過對微分方程求數(shù)值解得出曲線的圖像用于工業(yè)生產(chǎn)[3]。本文通過對一款扁平恒力彈簧支吊架的機(jī)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析，在推導(dǎo)得出其凸輪曲線微分方程的基礎(chǔ)上，基于AutoCAD.NET集成MATLAB的微分方程求解功能，開發(fā)了一款軟件工具。軟件工具可直接在AutoCAD中生成凸輪輪廓的SPLINE曲線，有效提高了企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)的效率。

1 扁平恒力支吊架結(jié)構(gòu)與工作原理

扁平恒力支吊架的結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，兩個凸輪在水平方向彼此以一定的角度對稱布置，這兩個凸輪分別與具有一定預(yù)載荷的兩個彈簧相互作用。外載荷F作用在半徑為R的滾輪上，滾輪在豎直方向的移動過程中，使凸輪繞其轉(zhuǎn)動中心O點(diǎn)轉(zhuǎn)動。凸輪與彈簧座在A點(diǎn)鉸接，凸輪轉(zhuǎn)動壓縮彈簧，持續(xù)變大的彈簧力通過杠杠及凸輪輪廓轉(zhuǎn)化為對滾輪在豎直方向上恒定的支撐力。

圖1 扁平恒力支吊架結(jié)構(gòu)原理圖

2 凸輪曲線微分方程的推導(dǎo)

2.1 滾輪受力分析及其對凸輪的力矩

如圖1所示，將靜坐標(biāo)系XOY的原點(diǎn)定義在凸輪的轉(zhuǎn)動中心O點(diǎn)，X軸正向水平向左，Y軸正向豎直向下。

設(shè)凸輪對滾輪的作用力為F1，凸輪曲線在與滾輪接觸點(diǎn)處的切線方向與X軸的夾角為α，滾輪所受外載荷為F。滾輪在Y軸方向受力平衡，則有

式中：d為凸輪轉(zhuǎn)動中心與滾輪中心沿X軸方向的距離；y為凸輪轉(zhuǎn)動中心與滾輪中心沿Y軸方向的距離。

圖2 滾輪對凸輪的力矩

2.2 彈簧力及其對凸輪的力矩

如圖3所示，彈簧力F2一端通過彈簧座作用于凸輪上的A點(diǎn)，另一端作用于機(jī)架上的C點(diǎn)。初始狀態(tài)下，AC兩點(diǎn)連線平行于X軸，C點(diǎn)與凸輪轉(zhuǎn)動中心O沿X軸方向的距離為，沿Y軸方向的距離為h；A點(diǎn)位置由圖3中初始設(shè)計(jì)角度φ確定。

圖3 彈簧力及對凸輪的力矩

2.3 凸輪曲線微分方程及其求解

式（17）即為求解凸輪輪廓曲線的微分方程。在式（17）中，M2可由式（11）計(jì)算得到，其中的β可由式（16）計(jì)算得到；y由式（14）計(jì)算得到。

凸輪輪廓曲線微分方程的求解可使用MATLAB的ode45()函 數(shù)[5]，M 文 件 中 寫 為[u,v]=ode45(@consfun,[d:dataInterval:Xmax],y0)。其中，函數(shù)consfun()用于按式（17）求解凸輪曲線的一階導(dǎo)數(shù)即du/dv；（d,y0)是微分方程的初始條件即凸輪曲線所通過的點(diǎn)；dataInterval是數(shù)據(jù)間隔，可按所需凸輪曲線的精度取0.1或0.01；Xmax是靜坐標(biāo)系下所需凸輪曲線X坐標(biāo)的最大值。ode45()采用四階-五階Runge-Kutta算法，用四階方法提供候選解，五階方法控制誤差，是一種精度較高、自適應(yīng)步長的常微分方程數(shù)值解法。

3 凸輪曲線CAD工具的開發(fā)

為方便M文件的使用，提高企業(yè)新產(chǎn)品的開發(fā)效率，開發(fā)了可在AutoCAD中自動生成該凸輪曲線的軟件工具，其工作界面如圖4所示。

圖4 “扁平恒力支吊架凸輪曲線設(shè)計(jì)”對話框

在調(diào)用MATLAB的微分方程求解功能，計(jì)算得到凸輪曲線的數(shù)據(jù)后，單擊“CAD繪制輪廓”按鈕，將要求用戶在AutoCAD的繪圖區(qū)中指定凸輪的旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)，隨后程序?qū)⒁設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，繪制出凸輪輪廓的SPLINE曲線。單擊“輸出數(shù)據(jù)”按鈕，程序可將凸輪曲線的數(shù)據(jù)輸出到EXCEL文件中。

軟件工具的生成方法如圖5所示。在Visual Studio 2012集成開發(fā)環(huán)境中，需引用三類動態(tài)連接庫文件，其中AutoCAD.NET API的版本為2016，由此可使得程序在AutoCAD 2016及以上版本運(yùn)行；NPOI用于將凸輪曲線的數(shù)據(jù)輸出到EXCEL文件，其版本為2.4.1.0，NPOI的優(yōu)點(diǎn)是可在沒有安裝Office的情況下對EXCEL文件進(jìn)行讀寫操作；MATLAB對應(yīng)的版本為2016a，其中的MCamProCal.dll由用于求解凸輪曲線微分方程的M 文件，使用deploytool命令編譯[6]生成，編譯時(shí)應(yīng)設(shè)置生成類型為.NET Assembly，Microsoft Framework 為4.0。MWArray.dll為C#和MATLAB混合編程必須引用的動態(tài)連接庫文件，用于實(shí)現(xiàn)C#數(shù)據(jù)與MATLAB數(shù)據(jù)間的轉(zhuǎn)換。

圖5 軟件工具的生成

需要注意的是，調(diào)用ode45()函數(shù)生成的凸輪曲線是滾輪半徑R等于0時(shí)的數(shù)值解；若R不為0，則需按式（17）計(jì)算出凸輪曲線在每個點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)（切線方向），由此才能應(yīng)用等距曲線的計(jì)算公式，計(jì)算出滾輪為R時(shí)，對應(yīng)凸輪的實(shí)際輪廓曲線。

程序的源代碼采用C#語言編寫，基于三類引用，編譯為可被AutoCAD調(diào)用的動態(tài)連接庫文件CamCalculate.dll。在使用軟件工具的計(jì)算機(jī)上，不需要安裝MATLAB 2016a，但需安裝對應(yīng)版本的MATLAB Runtime運(yùn)行環(huán)境。將相應(yīng)的dll復(fù)制到擴(kuò)展名為.bundle的文件夾中，并將其放置在本地驅(qū)動器一個名為ApplicationPlugins文件夾下，通過編寫PackageContents.xml文件[7]，即可實(shí)現(xiàn)軟件工具的自動加載。

4 動力學(xué)仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證軟件工具所生成凸輪輪廓曲線的正確性，在ADAMS中按圖4對話框中所示參數(shù)，建立該款扁平恒力支吊架機(jī)構(gòu)的動力學(xué)模型，如圖6所示。

圖6 機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型

模型中，凸輪曲線由軟件工具所生成的EXCEL文件另存為CSV（逗號分隔）文件導(dǎo)入到ADAMS中生成。凸輪與大地（機(jī)架）在MARKER_O處通過旋轉(zhuǎn)副連接，且在MARKER_C和MARKER_A處施加有大地對凸輪的彈簧力；從動件與滾輪通過旋轉(zhuǎn)副連接，從動件與大地通過移動副連接；在滾輪與凸輪間添加有Contact接觸力，接觸力類型為Circle to Curve，根據(jù)I MPact函數(shù)設(shè)置接觸剛度為1×106N/mm、阻尼系數(shù)[8]為60 N·s/mm、接觸力指數(shù)為1.5、滲透深度為0.1 mm。

在移動副上施加驅(qū)動，位移是仿真時(shí)間t的線性函數(shù)，仿真得到凸輪和滾輪沿豎直Y方向接觸力隨滾輪位移的變化曲線，如圖7所示。查詢曲線的數(shù)據(jù)可知，滾輪位移在0.6 mm之后，Y方向接觸力趨近于5000 N，整個位移行程300 mm的過程中，Y方向接觸力的平均值為25 024.4035 N，基本為設(shè)計(jì)外載荷F=50000 N的二分之一。由此可知，通過軟件工具所得到的凸輪輪廓曲線，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖7 Y向接觸力-滾輪位移變化曲線

5 結(jié) 論

1）基于對一款扁平恒力彈簧支吊架機(jī)構(gòu)的力學(xué)分析，推導(dǎo)了該款支吊架所用凸輪曲線的微分方程，給出了通過編寫MATLAB的M文件調(diào)用ode45()函數(shù)求解凸輪曲線微分方程的方法。

2）基于AutoCAD.NET，通過將用于求解凸輪曲線微分方程的M文件編輯成動態(tài)連接庫，開發(fā)了可在AutoCAD中生成凸輪輪廓SPLINE曲線的軟件工具，工具還具有將凸輪曲線數(shù)據(jù)輸出到EXCEL文件的功能。

3）基于ADAMS建立了該款扁平恒力支吊架機(jī)構(gòu)的動力學(xué)模型，仿真結(jié)果顯示軟件工具所生成的凸輪輪廓曲線滿足設(shè)計(jì)要求。