機場出租車問題的優化模型

李錦素 張凱麗 程姝蒨 蔡爭江

摘要：本文通過建立出租車司機決策方案模型對出租車司機送客到機場后的兩種選擇進行了定性和定量分析。進而為出租車司機提出了建議，最終設計了機場等候區乘客“上車點”示意圖并向管理者提出了針對出租車短途服務的“優先”安排方案。

關鍵詞：聚類分析模型;粗糙集理論系模型;排隊模型;MATLAB

前言

由于我國現行規定下國內大部分機場將送客與接客的出租車通道分開，所以當出租車司機送客到機場時就會面臨兩種選擇。一種選擇是前往“蓄車池”排隊等待然后載客返回市內，而另一種則是司機放棄等待空載直接返回市內。司機在這兩種選擇下進行的決策均有其各自的收益與損失，而且在實際情況下影響司機做出決策的因素包括確定的因素和不確定的因素。當司機選擇載客返回市內時一般的出租車司機只能依據在某時間段抵達的航班數量和“蓄車池”里已有車輛數的確定信息以及個人經驗來決策安排，而當司機選擇放棄等待直接返回市內時，司機又會面臨損失潛在顧客與空載行駛帶來的損失。因此簡單的通過出租車司機個人經驗進行選擇顯然無法做出最優選擇。

1.模型的建立與求解

由于本模型數據多且信息分散不利于比較，因此本文將各時刻的關聯系數求平均值，將信息集中進行比較。rij為兩指標xj、xi的關聯度，m為數列長度即數據個數。

綜合上述運用MATLAB計算得到相關度r為：

r=0.8565，0.7996，0.8350，0.8902，

在實踐中一般取一臨界值r（一般要求r>0.5），當rij>r時，則將xi和xj歸為一類。由于每類指標都反應了系數的一個方面所以根據上述的聚類方法對機場出租車司機決策評價體系進行聚類分析，在開始選取指標時，本文首先考慮的是數據的準確性。為了獲取更多的影響機場出租車司機進行決策的信息，本文選取了盡量多的指標，然后進行篩選。最終得到了對司機作出決策產生一定影響的重要關系指標。

2.基于粗糙集理論系簡化灰色關聯度與灰關聯聚類分析方法

粗糙集（RS）理論是波蘭科學家在1982年提出的一種數學理論，它主要是用于數據分析。這個理論提出的核、約簡和上下近似等概念為現在研究問題提供了從系統中分析多余屬性的方法。利用粗糙集理論中的核與約簡可以對復雜系統的指標進行篩選，達到簡化指標體系的目的。

對于系統S中，其指標體系為X={x1，x2，...，xn}，每個指標有m個數據。若將表示成指標兩兩之間關聯度表形式，則系統的信息矩陣可用一個m×n矩陣，該矩陣用X表示。

給出粗糙集理論中的有關定義：

（1）若ui≠uj，則稱ui和uj是在X下可分辨的。

（2）若X中的ui都是兩兩可分辨的，則稱S是在X下可分辨的，記作ind（X）。

（3）若去掉X中的某個指標xi后，S仍是可分辨的：ind（X-xj）=ind（X），則稱xiX中可約簡的。

（4）若X中的任意指標都是不可約簡的，則稱X為獨立的（X獨立說明X中的任意一個指標對系統來說都是不能缺少的）。

（5）對指標X的任意子集AX，若滿足ind（A）ind（X）且A是獨立的，則稱A是X的一個最小子集：min（X）（X的最小子集不一定是唯一的）。

根據上述方法使用MATLAB軟件對數據進行Z-score標準化處理，得到：

通過對計算結果排序，本文對影響機場出租車司機決策的因素進行了影響力大小排序。從大到小依次為：“蓄車池”等待區乘客流量，機場出租車司機等待時間，進入“蓄車池”的出租車輛數，離開“蓄車池”的出租車輛數。兩者之間的關聯系數r（xi，xj）>（為評價系數所需要的閾值），則可以去掉一個指標或者用一個指標代替另一個指標。這樣便可以對Xe進行進一步簡化，結合前面指標灰色聚類約束，可以確定系統核心指標。

3.運用排隊論模型計算機場出租車司機在“蓄車池”等待乘客的時間

由于一天之中在機場“蓄車池”等待區等待乘車的乘客人數是有限的，所以本文選擇了排隊論模型中的系統容量有限的模型對機場出租車司機在“蓄車池”等待乘客的時間進行計算。

由假設可知進入機場出租車“蓄車池”的通道有且僅有一個，所以機場出租車“蓄車池”屬于單服務臺。設排隊系統的容量為N，即在機場“蓄車池”內等待乘客的出租車數量最多為N-1。當某一時刻出租車到達時，如果機場出租車“蓄車池”系統中已經有N輛出租車，那么這些出租車就被拒絕進入系統。

上述結果中L系為已在機場出租車“蓄車池”系統中出租車司機的期望值，L隊為在機場出租車“蓄車池”系統中排隊等待載客的出租車司機的期望值，W系為在機場出租車“蓄車池”系統中排隊等待載客的出租車司機的等待時間。

當出租車司機選擇方案B即直接放空返回市區拉客時，空車與乘客相遇后以到達乘客目的地最短路徑運送乘客，并根據在運送乘客時出租車司機打表所產生的時間，產生載客出租車到達事件。因此本文采用速密度關系來考慮路網動態交通流所產生的影響，tn為當前時刻出租車在路段n上的行駛時間，Ln為出租車在路段n上的行駛距離，V為出租車在路段n上的行駛速度，Vmin為出租車在路段n上最小的行駛速度，Vmax出租車在路段n上最大的行駛速度，Mj為道路阻塞密度，M為道路上的車輛密度。為出租車起步價格，fc為出租車單位里程價格，S為乘客的實際出行里程，S0為出租車起步里程，V0為乘客期望出租車行駛的速度，Wt為乘客期望等待出租車的時間。

總結

本文首先選取人為因素和客觀因素這兩大方面的影響指標，確立了評價機場出租車司機決策方案的原則，并統計了這些影響指標的數值。其次建立了灰色關聯度與灰關聯聚類分析模型和粗糙集理論系模型，對影響乘客等待時間長短的因素進行了評價，建立了單服務臺的排隊模型，并在此基礎上建立了出租車司機在機場“蓄車池”等待時間的數學模型。結合此模型及收集到的實際數據對評價結果進行分析。最后針對分析結果，按照客流量高峰期的差異、等待時間長短和每分鐘收益給出租車司機提出了三種不同的決策方案。

參考文獻

[1]林思睿. 機場出租車運力需求預測技術研究[D].電子科技大學，2018.