數學思想在高中數學教學中的應用

江蘇省常州市金壇區第四中學 張麗霞

數學思想在高中數學中占據著重要的地位，數學思想可以幫助學生將學習過的數學知識有機地聯系起來，并尋找到問題的有效解答方法。學生要能夠很好地運用這些數學思想，就需要有扎實的數學知識基礎，因而數學思想的教學多建立在綜合數學學習的基礎上。就四大數學思想在高中數學教學中的應用，本文結合教學實例分別進行闡述。

一、數形結合思想

高中數學知識中很多都貫穿著數形結合這一數學思想，因而數形結合思想的教學是相當重要的。顧名思義，數形結合思想是將抽象的代數式和生動直觀的幾何圖形結合起來，利用幾何圖形充分揭示和分析代數式的意義，從而通過兩者之間的內在聯系，尋找到相關的解題思路。教師要能讓學生熟練運用這一數學思想，需要采取一些教學手段，讓學生能夠掌握相關知識的概念、運算的幾何意義以及常見曲線的代數特征，這樣學生才能借助數軸、函數圖像、單位圖等這些幾何工具，遵循一定的數量關系理解和解決相關代數運算問題。

二、分類討論思想

三、函數與方程思想

四、轉化與化歸思想

高中數學題目多數不是常規思路能夠解決的問題，需要利用轉化與化歸思想，將未解決的問題轉化為能夠解決的問題或者歸結為具有確定解決方案和程序的問題，從而最終尋找到問題的解決途徑。比如：在數列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N*），其中λ＞0，求數列{an}的通項公式。這一數學例題如果用常規的通項公式思路較難解決，答題者也很容易陷入困境之中，這就需要打破常規思維的局限，利用特殊與一般的轉化思想，從特殊中歸納出數列{an}的通項公式。解題：a2=2λ+λ2+（2-λ）×2=λ2+22；a3=λ（λ2+22）+λ3+（2-λ）×22=2λ3+23；a4=λ（2λ3+23）+λ4+（2-λ）×23=3λ4+24……由此猜想數列{an}的通項公式為an=（n-1）λn+2n，n∈N*。下面用數學歸納法證明（當n=1 時，a1=2，等式成立。假設當n=k（k≥2 且k∈N*時等式成立，即ak=（k-1）λk+2k，那么ak+1=λak+λk+1+（2-λ）2k=λ（k-1）λk+λ2k+λk+1+2k+1-λ2k=[（k-1）+1]λk+1+2k+1，等式也成立。由此可知，an=（n-1）λn+2n對任意n∈N*都成立。這一例題也充分表明轉化與化歸思想的巧妙性，學生如果能夠運用好這一數學思想，就能解決很多的數學難題。

數形結合思想、函數與方程思想、分類討論思想以及轉化與化歸思想是高中數學常用的四大數學思想，教師在教學中需要結合數學知識的特點有機地融入數學思想教學，幫助學生拓寬數學學習思維。