精密三角高程代替二等水準測量的研究

杜文舉 張 恒 景淑媛

(四川建筑職業技術學院，四川德陽 618000)

目前，關于三角高程測量方面的論著較多：文獻[1]認為，三角高程可以代替一等水準測量，但需要采用高精度電子全站儀及大氣穩定或夜間觀測的條件下才能達到，且容易超限，目前未見推廣使用；而文獻[3]和文獻[4]表明，全站儀三角高程測量可達三、四等水準測量的精度。在山區，由于受到地形地勢的影響，水準測量外業作業特別困難，在極端的地形條件下，有時不能滿足二等水準測量的技術要求，造成時間和人力的浪費。以下利用兩種不同精度的全站儀，對采用精密三角高程方法代替二等水準測量進行研究和分析。實驗及分析表明，在一定條件下，該方法滿足二等水準測量的精度要求，可以用于二等水準測量控制網的布設，有利于提高水準測量的效率。

1 三角高程測量原理

三角高程測量是通過觀測兩個控制點的水平距離和豎直角求定兩點間高差的方法。其觀測方法簡單，受地形條件限制小，是測定大地控制點高程的基本方法。如圖1所示，M、N為地面上兩個高程控制點，M點架設全站儀，N點架設棱鏡，分別量測儀器高i和棱鏡高v，在顧及大氣折光和地球曲率影響的條件下，M、N兩點之間的高差hMN為

圖1 三角高程測量

(1)

式中，D為M、N間的水平距離，R為地球曲率半徑，α為M、N兩點間的豎直角，k為大氣垂直折光系數(與氣溫、氣壓和大氣密度有關，不容易測出)。

2 誤差來源分析

根據誤差傳播定律，對式(1)進行微分，經整理后得

(2)

影響高差精度的主要因素為以下幾點。

(1)測角誤差mα

測角誤差取決于電子全站儀的精度，若采用南方NTS-342R6A，mα可達±2″；為提高測角精度，可選用徠卡TM50全站儀，其測角精度為0.5″，測距精度為(0.6+1×10-6D)mm，通過2個測回的觀測，mα可達±0.3″～±0.5″。mα與距離D的平方成正比，故距離D不宜太長，原則上不超過600 m。

(2)測距誤差mD

測距誤差取決于全站儀的測距精度，若采用南方NTS-342R6A，mD=±(2+2×10-6D) mm，若采用徠卡TS50全站儀，mD=±(0.6+1×10-6D)mm。

(3)大氣垂直折光系數k

大氣垂直折光系數是光線穿透大氣的角度比值，隨氣溫、氣壓、日照、時間、地面情況和視線高度等因素而改變。通常情況下，k=0.08～0.14，一般取其平均值0.14。垂直角最佳觀測時間段為10:00～16:00，可以通過往返對向觀測進行氣壓改正后再取平均值，有利于減少k值的影響。文獻[5]表明，折光系數k的中誤差為±0.03～±0.05。

(4)儀高i和棱鏡高v

在精密三角高程測量中，可以通過建立穩定的觀測墩，再量取儀高和棱鏡高，采用經過檢定的條形鋼尺在4個方向上量取儀高和棱鏡高。此種條件下，i和v的精度可達0.3～0.5 mm[1-2]。

3 精度分析

在式(2)中，令

則得

m1為測角誤差，m2為測距誤差，m3為大氣折光誤差，m4為量取儀器和棱鏡高誤差。

不同品牌型號的全站儀測角精度不同，若是2″級的全站儀，兩測回測角精度可達1.5″[6]，若是1″級的全站儀，兩測回測角精度可達0.7″～1.0″，若是0.5″級的全站儀，兩測回測角精度可達0.3″～0.5″。

當mD=±(2+2×10-6D)mm，mα=±1.5″，mK=±0.04，按距離和豎直角的不同，分別對測角、測距和大氣折光引起的誤差進行計算，各項誤差數據見表1。表1中①、②、③分別表示測角誤差、測距誤差和大氣折光誤差。

表1 2″級全站儀距離和豎直角變化引起的誤差

當mD=±(0.6+1×10-6D)mm，mα=±0.5″，mK=±0.04，按距離和豎直角的不同，分別對測角、測距和大氣折光引起的誤差進行計算，各項誤差數據見表2。表2中①、②、③分別表示測角誤差、測距誤差和大氣折光誤差。

表2 0.5″級全站儀距離和豎直角變化引起的誤差

由表1和表2可知，隨著豎直角的增加，測距誤差變大，但幅度較小；隨著距離的增加，測角誤差急劇變大，且幅度很大；隨著距離的增加，大氣折光誤差漸漸變大，當距離接近600m時，大氣折光誤差突然變大；由此看出，和測角誤差相比，測距誤差的影響較小，測角誤差是主要誤差來源，故豎直角測量誤差是引起高差測量誤差的主要因素。因此，提高高差測量精度的關鍵是減小豎直角測量誤差。為提高豎直角測量誤差精度，可采用高精度全站儀提高測角精度，也可以通過增加豎直角測回數相對提升測角精度。

4 每千米高差中誤差分析

表3 每km高差的中誤差

表4 每km高差的中誤差

從表3和表4可見，隨著豎直角和距離的增加，每公里高差的中誤差逐漸變大，而儀高和棱鏡高測量誤差對高差中誤差的影響是固定值，在豎直角和距離較小時影響較大，隨著豎直角和距離的增大，影響變小。

5 試驗應用分析

選擇一閉合導線進行觀測，采用2″級全站儀南方NTS-342R6A， 測角精度為±2″，測距精度為±(2+2×10-6D)mm，未采用固定墩，外業觀測數據和計算成果如表5所示。

表5 對向觀測數據及計算成果

上述路線二等水準閉合差限差為，而實測閉合差為1.8 mm，滿足二等水準測量要求。

為了驗證TM50全站儀(測角精度±0.5″，測距精度(0.6+1×10-6D)mm)三角高程測量的精度，在德陽東山選擇一個高差較大的兩處分設A點和B點，首先采用電子水準儀進行往返測量，往測24個測站，返測24個測站。有一個測站兩點高差過大，兩點距離不足30 m，測站點選擇非常難(兩測點位于陡坎一上一下，無法滿足二等水準視線高度最低觀測值的技術要求)。后對陡坎進行處理，勉強實現了前后點數據測量。經過計算，hAB=23.420 95 m，實際測量時間為2 d；而采用TM50全站儀觀測，在AB兩點之間加設一點，全程采用對向觀測[14-15](豎直角不超過14°，最大距離255 m)，測得hAB=23.418 83 m，AB兩點距離約0.34 km，按二等水準要求，實測三角、水準高程較差為2.12 mm，滿足二等限差要求，實際作業時間為0.5 d，時間和效率顯著提高。

6 結論

高差誤差的來源主要為測角誤差。為提高測角精度，應優先選用高精度全站儀。當采用高精度全站儀進行三角高程測量時，需選擇早晚氣象穩定、外界噪聲影響較小的環境下進行，可以保證豎直角和距離測量的穩定性。同時，豎直角觀測至少3個測回以上。固定墩表面盡可能平整，以減少棱鏡和儀器量測誤差及后續高程控制誤差。根據中誤差公式推導和實驗論證，證明在一定條件下，采用精密三角高程測量代替二等水準可以實現。