初中數(shù)學(xué)課堂上運(yùn)用“問(wèn)題串”去誘導(dǎo)學(xué)生思維

童楊成 葉小菲

摘 要：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)課堂的生命之源，數(shù)學(xué)教學(xué)就是發(fā)現(xiàn)一個(gè)又一個(gè)問(wèn)題，然后去深入分析它并解決它，再利用這樣的結(jié)論繼續(xù)提出新的問(wèn)題，再解決。這樣就會(huì)把一個(gè)看似簡(jiǎn)單而又平實(shí)的問(wèn)題引向深處，極大地發(fā)掘了學(xué)生思維的潛力，調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和創(chuàng)造性。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}串;誘導(dǎo);思維深入

一、何為數(shù)學(xué)“問(wèn)題串”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出數(shù)學(xué)課程目標(biāo)有三條，其中第二條是：“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間，數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和探究問(wèn)題的能力，分析和解決問(wèn)題能力”。新課程標(biāo)準(zhǔn)提法與以往最大的區(qū)別是以前只注重解決問(wèn)題，給師生一個(gè)導(dǎo)向就是用數(shù)學(xué)知識(shí)解題，忽視了自我發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的自覺(jué)，必然導(dǎo)致學(xué)生呆板地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，創(chuàng)新就會(huì)被漠視。

在教學(xué)中，采用“問(wèn)題串”形式呈現(xiàn)，非常有必要和價(jià)值。所謂“問(wèn)題串”就是在一定的課題內(nèi)，圍繞一個(gè)目標(biāo)，按照一定邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)一組問(wèn)題，問(wèn)題與問(wèn)題間環(huán)環(huán)相扣、層層推進(jìn)且自然生成?！皢?wèn)題串”既可以作為一種課堂提問(wèn)形式，又可以組織學(xué)生更深地學(xué)習(xí)知識(shí)。

二、精巧的“問(wèn)題串”設(shè)計(jì)原則

1.具有很強(qiáng)的邏輯性

培根說(shuō)：“邏輯推理使人嚴(yán)謹(jǐn)”，數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)遵從邏輯的一般準(zhǔn)則，他們的推理就會(huì)很連貫，考慮很周密，不會(huì)有歧義出現(xiàn)。例如“黃金三角形的探究”可以設(shè)計(jì)以下四個(gè)問(wèn)題：

（1）什么是黃金三角形？

（2）在△ABC中已知AB=AC，且∠A=36°，作AB的中垂線交AC于D，并連接BD。△BCD是黃金三角形嗎？

（3）設(shè)BC∶AC=k，求k的值。

（4）在△A1B1C1中已知A1B1=A1C1，∠A1=108°且A1B1=AB，求BC∶B1C1的值。

這四個(gè)問(wèn)題邏輯關(guān)聯(lián)性十分強(qiáng)，學(xué)生做起來(lái)會(huì)感覺(jué)到問(wèn)題的條件與結(jié)論關(guān)系如此緊密，問(wèn)題間邏輯順序感強(qiáng)，同時(shí)也感覺(jué)到數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值。

2.順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知

難度要適中，符合學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)，太簡(jiǎn)單讓學(xué)生顯而易見(jiàn)，時(shí)間一久學(xué)生就懈怠分神;太難學(xué)生無(wú)從下手，望而卻步。例如“用字表示數(shù)”這節(jié)課，可以設(shè)計(jì)以下“問(wèn)題串”：

（1）搭一個(gè)正方形用多少根火柴棒？

（2）搭2個(gè)正方形用多少根火柴棒？

（3）搭10個(gè)呢，100個(gè)呢？

（4）搭n個(gè)正方形用多少根火柴棒呢？

這樣設(shè)計(jì)“問(wèn)題串”學(xué)生切入時(shí)容易，探討時(shí)有趣味。

3.層層遞進(jìn)的原則

設(shè)計(jì)的“問(wèn)題串”是讓學(xué)生由淺入深、由表及里去認(rèn)識(shí)規(guī)律的過(guò)程，設(shè)計(jì)的問(wèn)題一定要彼此緊密聯(lián)系。讓學(xué)生自然而然想到，讓學(xué)生感覺(jué)到它們之間是必然聯(lián)系的，且研究前一個(gè)問(wèn)題的方法與后一個(gè)的相同，前一個(gè)問(wèn)題的結(jié)論往往作為后一個(gè)問(wèn)題的條件。例如利用一次函數(shù)去解決行程問(wèn)題：

兔子和烏龜同時(shí)出發(fā)，沿直線勻速運(yùn)動(dòng)，中途兔子停下睡著了，當(dāng)烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子醒來(lái)按原來(lái)的速度繼續(xù)前進(jìn)，跑向終點(diǎn)。設(shè)計(jì)成“問(wèn)題串”：

（1）烏龜所跑路程S1與所用時(shí)間t的解析式。

（2）兔子出發(fā)后所跑路程S2與用時(shí)的t的分段函數(shù)解析式。

（3）出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間烏龜追上兔子。

（4）兔子在烏龜前面的時(shí)間t的取值范圍。

（5）t為何值時(shí)兔子與烏龜相距500米。

三、運(yùn)用“問(wèn)題串”教學(xué)的策略

（一）問(wèn)題解決中發(fā)現(xiàn)與原認(rèn)知相異

學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)與以前的認(rèn)知不同就會(huì)有疑惑，有了質(zhì)疑，就又生成新問(wèn)題，這樣才促使他們?nèi)ヌ骄?。解疑探究就是解決問(wèn)題的過(guò)程。如學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，可以設(shè)計(jì)這樣的“問(wèn)題串”：

（1）正比例函數(shù)y=6x圖象是什么？性質(zhì)是什么？

（2）反比例函數(shù)y圖象是什么？性質(zhì)是什么？

（3）反比例函數(shù)y=圖象要注意什么？

（4）為什么要強(qiáng)調(diào)“在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)的增減性”？

（5）“漸近”如何理解？

在這個(gè)問(wèn)題中，學(xué)生出現(xiàn)了與原來(lái)學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)知識(shí)認(rèn)知有沖突。原來(lái)學(xué)習(xí)的函數(shù)是連續(xù)的，現(xiàn)在是間斷的，與二次函數(shù)認(rèn)知也有沖突，它的增減性、對(duì)稱(chēng)性都不一樣。為了解決這些認(rèn)知沖突，設(shè)計(jì)出這些“問(wèn)題串”去解決問(wèn)題。

策略：

原有概念

遷移→新的概念

對(duì)比→認(rèn)知沖突

新定義→新的概念形成

（二）問(wèn)題解決過(guò)程中有質(zhì)疑

講解很難的習(xí)題時(shí)學(xué)生不會(huì)主動(dòng)地配合老師去思考，需要把難點(diǎn)轉(zhuǎn)化為“問(wèn)題串”，讓學(xué)生去交流、質(zhì)疑、辨析，把難點(diǎn)細(xì)化，才能突破。

例如習(xí)題：已知A（2，3），B（4，1），C（5，-2）

讓△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°，求A點(diǎn)走過(guò)的路程和掃過(guò)的面積?？梢栽O(shè)計(jì)成以下“問(wèn)題串”：

（1）畫(huà)出A點(diǎn)走過(guò)的路程。

（2）其弧所對(duì)圓心角，半徑多少？

（3）弧長(zhǎng)是多少，掃過(guò)扇形面積是多少？

在這個(gè)問(wèn)題中，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問(wèn)，A點(diǎn)走過(guò)的路是線段還是圓弧？掃過(guò)的面積是矩形還是扇形？

策略：

問(wèn)題解決→疑問(wèn)→嘗試→解決

（三）問(wèn)題解決過(guò)程中又獲得了新認(rèn)知

在研究解決某個(gè)知識(shí)的過(guò)程中又能獲得新的啟發(fā)，產(chǎn)生新的思考推理，獲得了新的啟發(fā)。這樣使學(xué)生產(chǎn)生了繼續(xù)探究的欲望，讓課堂回味無(wú)窮。

如：在二次函數(shù)習(xí)題中有這樣一題：

已知直線x+y=5，求原點(diǎn)到直線的最短距離。可以設(shè)計(jì)這樣的“問(wèn)題串”：

（1）用垂線定理如何做這一題？

（2）用圓切線如何做？

（3）用二次函數(shù)如何做？

策略：

問(wèn)題解決→發(fā)現(xiàn)新思路→得到新結(jié)論→獲得新知識(shí)

四、設(shè)計(jì)“問(wèn)題串”教學(xué)的功能

（一）改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

傳統(tǒng)教學(xué)都是老師定下了教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生被動(dòng)地學(xué)習(xí)，沒(méi)有自主學(xué)習(xí)，時(shí)間久了就不愿意去拓展思考?！皢?wèn)題串”一旦設(shè)計(jì)了，學(xué)生就像探寶人一樣不停地挖掘，主動(dòng)鉆研，越鉆越深刻，這樣有利于學(xué)生思維能力深刻性和廣泛性的培養(yǎng)。

（二）改變師生關(guān)系

民主平等和諧的新型師生關(guān)系有利于學(xué)生在課堂上大膽思考，積極質(zhì)疑。“問(wèn)題串”是需要師生共同參與完成，因而彼此間進(jìn)行交流對(duì)話，才能使學(xué)生認(rèn)知發(fā)生改變。教師可以用相近的語(yǔ)言對(duì)此解讀，澄清相關(guān)概念，再通過(guò)學(xué)生自我表達(dá)的方式，整理問(wèn)題，循著問(wèn)題情節(jié)，搜集相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行分析。腦力激蕩，師生互相分享信息，不斷推動(dòng)討論和對(duì)話，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

（三）改變了師生的成長(zhǎng)途徑

師生相互交流才能促進(jìn)共同成長(zhǎng)。課堂設(shè)計(jì)有意義的問(wèn)題，特別是以“串”形式出現(xiàn)的，師生就會(huì)深入研究它，如果研究透了，問(wèn)題就有價(jià)值了，往往就成了課題的雛形，為老師做課題研究提供豐富的素材。這樣做既促進(jìn)了學(xué)生思維發(fā)展，又成就了老師的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)。

五、運(yùn)用“問(wèn)題串”教學(xué)的思考

（一）運(yùn)用時(shí)找準(zhǔn)時(shí)機(jī)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師運(yùn)用“問(wèn)題串”策略時(shí)應(yīng)注意找準(zhǔn)時(shí)機(jī)，設(shè)計(jì)合理的問(wèn)題，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)呈現(xiàn)出“問(wèn)題串”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)思維能力的提升。一般建議在研究較難的問(wèn)題或者容易混淆的知識(shí)點(diǎn)時(shí)設(shè)計(jì)，出現(xiàn)時(shí)學(xué)生要有相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)做鋪墊，剛剛學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)要慎重使用。

（二）教學(xué)時(shí)要有明確具體的目標(biāo)

目標(biāo)是一切教育教學(xué)活動(dòng)的首要和關(guān)鍵，合理明確的目標(biāo)有助于課堂教學(xué)的高效完成，打造真正的高效課堂。不能僅僅為了課堂吸引眼球，要把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)作為設(shè)計(jì)“問(wèn)題串”的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。這樣的“問(wèn)題串”才是有意義的、有效的。

（三）運(yùn)用“問(wèn)題串”教學(xué)的不足

由于“問(wèn)題串”過(guò)于線性，不利于拓展知識(shí)寬度，對(duì)于某些知識(shí)點(diǎn)很多的綜合問(wèn)題，是有一定的局限性。因此教師在運(yùn)用過(guò)程中要根據(jù)實(shí)際情況合理運(yùn)用“問(wèn)題串”，切忌過(guò)于形式化，影響教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

劉光建.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題誘發(fā)的實(shí)踐研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019.

作者簡(jiǎn)介：童楊成，1966年8月，男，安徽省六安市，高級(jí)教師，本科，研究方向：高效課堂。

編輯 李建軍