洞察學(xué)生的思維過程，捕捉學(xué)生的另類錯(cuò)誤

吳志梅

摘? 要：教學(xué)加、減、乘、除四則運(yùn)算時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生倍感困惑的是除法計(jì)算，尤其是商不是一位數(shù)的除法計(jì)算。作為教師的我們倍感棘手的也是除法計(jì)算教學(xué)，本人結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，以四年級(jí)上冊(cè)筆算除法教學(xué)，從教材、教師、學(xué)生三個(gè)角度，追根溯源，直視學(xué)生的錯(cuò)誤，談?wù)勛约旱母惺堋?/p>

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);教學(xué);除法;問題;學(xué)生

引言：

教學(xué)加、減、乘、除四則運(yùn)算中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生倍感困惑的是除法計(jì)算，尤其是商非一位數(shù)的除法計(jì)算。作為教師的我們倍感棘手的也是除法計(jì)算教學(xué)，尤其在新授課時(shí)學(xué)生就開始困惑。掌握算法需要一段時(shí)間的，提高訓(xùn)練準(zhǔn)確率和速度更需要較長(zhǎng)的不間斷地訓(xùn)練，甚至思維弱的學(xué)生還達(dá)不到要求的水平。下面本人結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，從教材、教師、學(xué)生三個(gè)角度，追根溯源，直視學(xué)生的錯(cuò)誤，談?wù)勛约旱母惺堋?/p>

一、審視教材，談筆算困惑。

首先，新課程用了“螺旋式上升”的理念，把知識(shí)點(diǎn)分成幾片，先講一片，講下一片的時(shí)候就要等到一學(xué)期甚至一年以后?？墒侵R(shí)是有一個(gè)體系的，體系斷了，學(xué)生思維探究的火花被扼殺了，稍稍問個(gè)為什么，就要等待“螺旋上升”的下一個(gè)循環(huán)，這使得教師和學(xué)生都無所適從。就拿筆算除法來說，三年級(jí)下冊(cè)就學(xué)了除數(shù)是一位數(shù)的除法，學(xué)生剛理清算法，能熟練地用表內(nèi)乘法試商，過了一學(xué)期，到四年級(jí)下冊(cè)學(xué)生或多或少對(duì)除法的算理有點(diǎn)遺忘了，似乎降低了對(duì)學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法所產(chǎn)生的正遷移效應(yīng)。

其次，教材在例題的編排上是少而精的，安排了除數(shù)是兩位數(shù)筆算除法共4個(gè)例題，但并沒有展示所有的情況，需要學(xué)生在做題中發(fā)現(xiàn)進(jìn)行針對(duì)性處理，或者需要教師在課堂上臨時(shí)舉例加以補(bǔ)充以達(dá)到完善。造成例題簡(jiǎn)單，練習(xí)多變，學(xué)生難以應(yīng)對(duì)，學(xué)起來吃力。

二、反思自我，談教學(xué)不足。

不同的教師能鑄造截然不同的教學(xué)效果，審視自己的教學(xué)確實(shí)有做得不夠的地方。首先，習(xí)慣以成人的眼光預(yù)測(cè)學(xué)生的起點(diǎn)。通常我們教師口中的簡(jiǎn)單，學(xué)生并不覺得簡(jiǎn)單。其次，只讓學(xué)生機(jī)械地記住了計(jì)算法則，沒有很好地從計(jì)算意義入手去理解。造成老師我照做了，但不知道為什么這么算，所以我容易遺忘法則，計(jì)算掌握不好。

三、審視學(xué)生，分析錯(cuò)誤成因。

在教學(xué)實(shí)踐中，針對(duì)學(xué)生在筆算除法中的困惑和出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤，把錯(cuò)誤進(jìn)行分類，剖析錯(cuò)誤成因，尋找應(yīng)變策略。

1.知識(shí)性錯(cuò)誤。

以除法算式380÷90為例，錯(cuò)誤①所在比例占10%：顯然是在進(jìn)行有余數(shù)的除法時(shí)，沒有把余數(shù)和除數(shù)進(jìn)行比較。知識(shí)點(diǎn)：余數(shù)一定要比除數(shù)小，沒有應(yīng)用到位。如果觀察到這點(diǎn)，學(xué)生還是會(huì)意識(shí)到商小了，能把商調(diào)大。應(yīng)變策略：強(qiáng)調(diào)有余數(shù)的除法每次除完比較余數(shù)和除數(shù)的大小，做到余數(shù)<除數(shù)。

錯(cuò)誤②，并且所在比例占40%：顯然在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，學(xué)生沒有觀察被除數(shù)和除數(shù)的數(shù)位，商的位置寫錯(cuò)。應(yīng)變策略：強(qiáng)調(diào)計(jì)算法則，除數(shù)是兩位數(shù)先看被除數(shù)的前兩位，前兩位夠除就從前兩位除起，前兩位不夠除，再看前三位（除到哪一位就在那一位上寫商）。

2.細(xì)節(jié)性錯(cuò)誤。

教材例題4：930÷31怎樣筆算？原以為學(xué)生在解決好576÷18商是兩位數(shù)的筆算除法后，應(yīng)該很好解決該題。

錯(cuò)誤①所在比例占30%，錯(cuò)誤②所在比例占40%：顯然學(xué)生對(duì)除法豎式中0存在困惑，沒有把握好0的細(xì)節(jié)問題。此題，教材上沒有給出算式答案，交給學(xué)生。拋出問題：“除到十位余下的數(shù)是0怎么辦？”展開0的處理方法。審視學(xué)生的上述錯(cuò)誤僅這一個(gè)算式我也無從說起，課堂上靈機(jī)一動(dòng)，臨時(shí)加了個(gè)算式，讓學(xué)生解決。936÷31，請(qǐng)學(xué)生板演，再討論;除到十位余下的數(shù)是0怎么辦？

在改錯(cuò)和對(duì)比中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，得出結(jié)論：除到十位余下的數(shù)是0，而且被除數(shù)個(gè)位是0， 0要寫，個(gè)位商0;如果個(gè)位有數(shù)掉下來作余數(shù)，0不寫，不夠商1就商0。比較之后，學(xué)生能較好地應(yīng)付0的問題了。

錯(cuò)誤③，并且所占比例為10%：顯然是在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，并且所在比例5%，屬于不觀察，除數(shù)與商的積和被除數(shù)的大小，不調(diào)商。應(yīng)變策略：進(jìn)行除法筆算時(shí)做到兩步走，試商、調(diào)商。

3.邏輯關(guān)系不清形成的錯(cuò)

在教學(xué)這么一道題：光明小學(xué)今年春季植樹，四年級(jí)栽樹78棵，是三年級(jí)所栽棵樹的2倍還多6棵，三年級(jí)栽樹多少棵？學(xué)生匯報(bào)時(shí)出現(xiàn)了三種列式：①78×2+6，②（78-6）÷2，③（78+6）÷2。

我讓學(xué)生在自己的課練本上畫出本題數(shù)量關(guān)系的線段圖，對(duì)照自己的算式，這樣學(xué)生就很清楚地看到正確的結(jié)果是（78-6）÷2。在這里我并沒有草草收?qǐng)觯怯幸庾R(shí)地讓學(xué)生從錯(cuò)誤出發(fā)改編題目，使學(xué)生錯(cuò)誤的算式符合改編后的題目，有利于提高學(xué)生的辨析能力，讓學(xué)生掌握解決這類問題的方法。

4.重視學(xué)生奇怪的錯(cuò)誤。

這種發(fā)生在個(gè)別學(xué)生身上的錯(cuò)誤，有時(shí)看不到最初的思維過程，只有看著學(xué)生寫才能發(fā)現(xiàn)。我經(jīng)歷了幾個(gè)學(xué)生這樣算，問了他們的想法，聽了學(xué)生的說法才知道他的奇特想法：前兩位商在十位，接下來哪里方便就上哪。原來，除法筆算學(xué)生確實(shí)是有困惑的，還有很多我們教師無法估測(cè)的錯(cuò)誤存在。對(duì)于這種個(gè)別的奇怪錯(cuò)誤，只有通過傾聽學(xué)生的想法，抓住錯(cuò)誤一對(duì)一解決。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉緒菊.《啟迪智慧——問題探究教學(xué)研究》.山東教育出版社

[2]王坦.《合作學(xué)習(xí)的理念與實(shí)施》.中國(guó)人事出版社