“鴿巢問題（抽屜原理）”教學設計

張學萬

設計內容：

人教版六年級數學下冊第69頁例2及相關內容。

教學目標：

1.使學生進一步經歷“抽屜原理”（“鴿巢問題”）的探究過程，理解“抽屜原理”的不同形式，初步了解“抽屜原理”，學會用“抽屜原理”解決生活中的一些簡單的實際問題，解釋相關“抽屜原理”的現象。

2.采用操作、觀察、比較、說理的教學方法，讓學生明白“抽屜原理”的形成過程，增強邏輯推理、數學模型思想的體驗，提升學習數學的興趣，掌握解決問題的方法。

3.在運用所學知識解決問題的基礎上，進一步培養學生分析、比較、抽象、概括、歸納、推理的能力，理解數學源于生活，生活中處處有數學。

教學重點：

了解“抽屜原理”，用它解決一些簡單的實際問題。

教學難點：

用“抽屜原理”解決實際問題。

教學過程：

一、復習鞏固，導入新知

師：同學們，上節課我們學習了用“抽屜原理”解決生活中的一些簡單的實際問題。誰來告訴大家上節課你學到了什么？（教師引導學生復習上節課所學知識）

師：今天我們繼續學習另一種“抽屜原理”。用多媒體呈現例2。

把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書。為什么？

師：請同學們認真思考，動手擺一擺、畫一畫或者寫一寫，看看把7本書放進3個抽屜里，是不是總有一個抽屜至少放了3本。看看題目中的“不管”“總有”和“至少”的說法是否正確。（學生操作，教師巡視，對有困難的學生進行指導。）

設計意圖：通過例1的學習，學生對“抽屜問題”已積累了相關的經驗，對所學知識進行復習鞏固，引入新知，再放手讓學生動手操作，驗證結論，解釋結論。有利于培養學生的數學思維能力。

二、直觀操作，抽象理解

1.學生探究。（略）

2.反饋交流。

（1）直觀枚舉。

我們動手，隨便放放看，每放一種，記下放的結果：①一個抽屜放1本，一個抽屜放2本，一個抽屜放4本（1、2、4）。②兩個抽屜放2本，一個抽屜放3本（2、2、3）。③一個抽屜放1本，兩個抽屜放3本（1、3、3）。④一個抽屜放4本，一個抽屜放3本，一個抽屜放0本（4、3、0）。⑤兩個抽屜放1本，一個抽屜放5本（1、1、5）。⑥一個抽屜放5本，一個抽屜放2本，一個抽屜0放本（5、2、0）。⑦一個抽屜放6本，一個抽屜放1本，一個抽屜放0本（6、1、0）。⑧一個抽屜放7本，兩個抽屜放0本（7、0、0）。（教師用多媒體展示每種放法的結果）

通過操作，你發現了什么？（以上8種情況，不管哪一種，都有一個抽屜里至少有3本書）

根據剛才的不同放法，誰來說說“總有一個抽屜至少放進3本書”的依據。（引導學生自己說出：第一種放法有一個抽屜是4本，大于3本;第二種放法有一個抽屜是3本;第三種放法有2個抽屜是3本;第四種放法有2個抽屜大于等于3本;第五種放法有一個抽屜是5本，大于3本;第六種放法有一個抽屜是5本，大于3本;第七種放法有一個抽屜是6本，大于3本;第八種放法有一個抽屜是7本，更大于3本。）

誰來說說“至少放3本”的意思。（引導學生明白“至少放3本”就是最少是3本，比3本多也可以，也就是說4本、5本、6本、7本都符合題意）

（2）直接把“7”分解成3個數。如（1、2、4）（1、3、3）（2、2、3）……

（3）用“平均分”來假設思考。（引導學生這樣想：如果平均每個抽屜放2本，那么3個抽屜最多放6本，但題目要求放7本，所以總有一個抽屜至少放進3本書。）

（4）用除法算式理解。 把7本書放進3個抽屜，可以用算式“7÷3=2（本）……1（本）”來表示，每個抽屜放2本，還剩1本，這1本無論放哪個抽屜，總用一個抽屜是3本。

師：以上幾種放法都有一個抽屜放了3本或多于3本，我們可以得出什么結論？（把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書。）

設計意圖：讓學生多樣化地解決問題，引導他們逐步從直觀走向抽象，采用算式“7÷3=2（本）……1（本）”去分析，引導學生數學化地理解假設法的核心思路，加深對數學思考過程的理解，更有利于學生輕松掌握所學知識。

三、提升思維，建立模型

師：把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書。如果有8本書會怎么樣呢？10本書呢？請同學們用列算式的方法自己放放看。（教師用多媒體顯示算式）

7÷3=2（本）……1（本）

8÷3=2（本）……2（本）

10÷3=3（本）……1（本）

你是怎樣想的？把你的想法和同學們分享。讓學生舉手回答，教師點評、小結并用多媒體顯示：

把7本書放進3個抽屜，有一個抽屜至少放進3本書;把8本書放進3個抽屜，有一個抽屜至少放進3本書;把10本書放進3個抽屜，有一個抽屜至少放進4本書。

師：你發現了什么？（借助算式對比分析，引導學生歸納總結出：“抽屜里至少有‘商+1本書”。）

小結：今天我們學習了“抽屜原理”的第二種類型，即“把多于kn（k是正整數）”個的物體任意分放在n個空抽屜，那么總有一個抽屜中放進了至少（k+1）個物體。我們也可以用“a÷n=b……c，總有一個抽屜至少可以放（b+1）個物體”的形式來理解。

設計意圖：在直觀感知的基礎上，利用有余數的除法解決本例中的具體問題后，再引導學生自己總結出解決這類問題的基本方法，有利于提升學生思維能力，建立所學知識的數學模型。

四、強化練習，鞏固模型

1.基本練習。讓學生運用已獲知識獨立完成教材第69頁中的“做一做”。教師巡回指導，發現問題及時糾正。

2.鞏固練習。讓學生先找出教材第71頁練習十三中第2小題中隱藏的“抽屜”，再讓學生獨立完成。

設計意圖：當學生初步掌握數學模型時，緊接著對其進行強化練習，更有利于培養學生對知識的遷移和運用能力以及建立模型的能力。