高中生數學解題錯誤探析及矯正探討

陳偉麗

摘 要：高中學生在進行數學解題時勢必會出現一些錯誤，而這些錯誤的出現具有一定的必然性和合理性，具有一定的教育價值。教師在引導學生規避錯誤、矯正錯誤的實際活動中應正確看待學生解題過程中出現的各種錯誤，只有歸類錯誤、探析正確的矯正方法，學生才能夠明晰錯誤根源、掌握解題關鍵、正確解決數學題目，高中數學教師的教學效率才會有效提升。

關鍵詞：高中生;數學解題;錯誤;矯正對策

數學科目對大部分高中學生而言既重要又困難，既復雜又豐富。而解題活動作為數學科目的重要活動之一，是復習數學知識、鞏固數學內容、檢驗數學學習結果的重要環節。在開展解題活動時學生難免會因為知識掌握不到位、思維思考不全面而出現各種各樣的錯誤。當出現這些錯誤時教師不要一味地批評和指責，而應該看到這些錯誤出現的原因，重視錯誤，挖掘其教育契機，正確地引導、分析和矯正錯誤，才能夠讓學生更好地規避錯誤。

心理學家蓋耶曾說：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”因此高中數學教師必須充分認識高中生在參與數學解題中出現的錯誤，并從錯誤入手探析合適的矯正對策，以提升高中數學的教學效果。

一、教學中對數學解題錯誤常見的認識誤區

在開展數學教育工作中我們不乏發現，大部分數學教師在日常教學活動中對學生解題時出現的錯誤并沒有很好地處理，仍然存在一些認識上的誤區，從而導致學生不敢錯題、掩蓋錯題，錯題的教育價值被忽略。

1.缺乏耐心，粗暴對待錯誤

在面對學生解題時出現的錯誤時部分教師缺乏一定的耐心，常在課堂上聽到教師說“這個題講了多少遍了？還會出錯”等話語。且一些教師粗暴地對待錯誤，經常采用批評的態度、冷漠的語氣對待學生出現的一些解題錯誤。

2.拒絕出錯，反復開展訓練

一些教師拒絕學生出錯，為了讓學生能夠在解題過程中減少錯誤的出現采用“題海戰術”的方法，反復開展數學解題訓練活動。這樣的訓練方式只會讓學生在機械化中產生拒絕心理，也會導致變化題型后學生繼續犯錯。

3.錯誤歸因，忽略錯誤特點

部分數學教師對學生解題時出現的錯誤沒有進行正確的歸因，而將其出錯原因簡單化、片面化、表面化理解，忽略了錯題的歷史性、復雜性與多樣性，沒有認識到學生在數學解題過程中的特殊性。

4.忽略價值，缺少價值辨析

一些教師沒有認識到學生在解題過程中出現錯題的合理性，沒有看到其好的一面，挖掘錯題的教育資源，缺少有效的教育辨析也是數學教師常犯的面對學生解題錯誤的認識誤區之一。

二、對高中生數學解題錯誤應有的基本認識

要想在數學解題過程中引導學生對錯題進行正確矯正，我們教師就必須端正對學生數學解題錯誤的應有認識，改變上述的認識誤區。

首先高中數學教師在面對學生進行數學解題出現錯誤時應保持積極的態度，要尊重每一位學生，理解學生出現的錯誤。且要保持適當的耐心，在了解學生出錯時以積極的姿態面對學生出現的解題錯誤。其次教師要認識到學生在進行解題時出現錯誤是具有一定的必然性和合理性。因為高中數學科目較為嚴謹，內容豐富且抽象，且具有一定的難度，因此學生在解題過程中勢必會出現一些問題。然后教師要深入挖掘數學解題錯誤的資源性價值，要將學生在解題時出現的錯誤作為教學的主要內容。不同的學生出錯的點有所不同，解題過程中有正確、有錯誤，在針對性教學后不僅能夠豐富數學教學，還能夠引導學生對錯誤進行辯證認識，提高學生的數學學習有效性，提高學生的解題正確率。

三、高中生數學解題錯誤的常見類型

在明確正確的解題態度后，教師就要深入分析目前在高中數學解題過程中常見的解題錯誤類型，針對錯誤探析矯正策略。通過歸類，筆者發現，目前高中學生的解題錯誤主要包括以下四點：

1.基礎知識類錯誤

該類錯誤是指學生在解題過程中由于對知識掌握不到位、知識缺乏所出現的錯誤。如不清楚相關概念、公式記憶不牢固所導致的錯誤等。例如，在學習三角函數時，由于公式繁多，學生經常在解題時錯誤記憶和差角公式，將cos（a+b）=cosacosb-sinasinb與sin（a+b）=sinacosb+cosasinb進行混淆，從而導致解題錯誤。

2.思維程序類錯誤

該錯誤是指學生在解題過程中缺少條理性、有序性的思維從而導致的錯誤。如在解題時不能夠舉一反三，不能夠深入挖掘題干中的必要信息，跳過了必要的思維環節，從而導致結果出現遺漏、不夠全面導致錯誤。

3.策略選擇類錯誤

該錯誤是指學生在解題時不能根據題目類型選擇更為合適的解題方法從而導致解題時出現的錯誤。如學生不能夠恰當地利用等效思維、逆向思維、數形結合等方法進行解題。解題時不能“取簡去繁”，容易帶來龐大的解題壓力。

4.心理狀態類錯誤

該錯誤是指學生在解題時存在一定的心理壓力，如考試焦慮、考試緊張等從而導致心理狀態發生不穩定變化，進而導致在解題時出現錯誤。

四、高中生數學解題錯誤的矯正策略

面對上述學生常出現的錯誤類型，高中數學教師在進行解題錯誤矯正時就必須針對性地開展以下工作：

1.鞏固基礎知識，聯系新舊知識

為了避免學生“基礎知識類”錯誤的出現，高中數學教師就必須在開展數學教學時將關注點適當放在學生對基礎知識的掌握與理解上。由于高中數學知識的復雜性與全面性，因此很多學生在進行數學知識學習時沒有形成完整的知識體系，這極易導致學生在解題過程中出現問題。所以教師在進行新課知識教學時要在課前準備階段針對教材上的解題方法和步驟進行深入剖析，盡可能地讓學生能夠在掌握基礎知識的同時掌握教材要求的解題方法。

如在學習“解一元二次不等式”相關知識時，為讓學生學會解方程、畫出拋物線、根據拋物線圖像求解集的方法。教師可根據知識內容做分析，解一元二次不等式的步驟為三：首先，解一元二次方程;其次，畫二次函數圖象;其三，根據圖象寫解集。對應的相關基礎知識包括解一元二次方程、畫二次函數圖象等。因此高中數學教師可在學習本課時先給出復習類的題目。

（1）解下列方程：x2-1=0;x2-2x-1=0。

（2）請畫出一次函數y=x+1圖象，并根據圖象得出當自變量x>1時y的取值范圍以及y<1時x的取值范圍。

（3）請畫出y=2x2-x-1的函數圖象，并根據圖象求零點，根據圖象指出在x軸上、下所對應的函數自變量x的取值范圍。

從上述三個基礎內容入手對知識進行復習與總結，再引入對一元二次不等式的知識講解，能夠有效幫助學生進行知識重點的復習，并且規避極易出現的一些基礎知識問題，從而幫助學生建構了知識結構，解決了解題時出現的問題。

2.分析解題思路，選擇合適策略

為解決“思維程序類”和“策略選擇類”錯誤，教師在解題過程中應盡可能地發揮自身的主導作用，在教學過程中要先為學生“直指要穴”，告訴學生哪里出錯了，且為學生講解為什么出錯，通過快捷的解題思路為學生選擇最優的解題方法。這時學生的思路會打開，學生會感到茅塞頓開，有的學生還會追問：“怎樣才能夠形成這樣的解題思路呢？”這時教師就可引導學生進行思考，讓學生根據題干進行解題思路的辨析，很快學生也就能夠根據不同的題目選擇合適的解題策略，解題速度也會大大提升。

如面對學生最容易出錯的“陷阱題”，這類題型之所以學生屢屢犯錯就是因為題目利用了學生的思維定式。因此在進行解答時，學生可不斷地細化自己的解題思路，從而找到解題切入點。

如就題目：已知a>0，且a≠1，函數f（x）=loga（x2-1）的定義域為M，g（x）=loga（x+1）+loga（x-1）的定義域為N，那么（）

A：M=N? ? B：M∪N=M? ?C：M∩N=M

該題目是定義域相關知識中最常見的陷阱題，學生在進行題目解答時一定要充分考慮清f（x）與g（x）函數之間的多種定義域情況，防止關鍵信息的遺漏導致結果出錯。在解答時，學生可計算出f（x）=loga（x2-1）的定義域為x2-1>0，且因為x>1或x<-1，因此M=（-∞，1）∪（1，+∞）。g（x）=loga（x+1）+loga（x-1）的定義域為x+1>0，x-1<0，因為x>1，故N=（1，+∞），則M∪N=M。

3.規范解題流程，避免錯誤出現

學生在解題過程中十分容易因為緊張、遺忘等因素在解題過程中出現解題流程不規范的問題，從而影響自己的運算，進而出現解題錯誤。可以說規范的解題流程是學生解題思維的彰顯，解題流程越規范，學生越容易避免一些解題錯誤的出現。

如針對題目：二次函數y=-2x2+4x的單調性求解時。在對該題目進行求解時我們可以先將題目所蘊含的相關條件、已知條件進行羅列，以方便在解題時一清二楚，明確到位。

這里所包含的已知條件有：二次函數的單調性根據對稱軸以及開口方向確定;二次項系數為正的二次函數，單調性以對稱軸為界，對稱軸左側為單調遞減、右側則為單調遞增，反之亦然。

將其對應到題目中則可得出題干的二次函數對稱軸為x=1，其開口向下，進而得出（-∞，1）為單調遞增區間，（1，+∞）為單調遞減。

4.分析作業錯誤，利用批注點撥

學生在進行作業完成時也會出現不同程度的錯誤。但由于上課時間的有限，老師不可能將學生在課上、課下出現的錯誤都進行講解，但教師也不能夠忽略學生在完成作業時出現的錯誤。因此在對學生進行作業批改時教師可通過批注的方式對學生進行點撥，讓學生認識到自己錯誤的類型，并且附上改正基本要求。學生在對錯題進行改正時能夠深入理解相關知識，既有利于對錯題的正確把握，又有利于學生和老師的進一步溝通。

當然，教師除了對學生的作業錯誤進行分析之外。也應該布置“糾錯本”的相關作業。“糾錯本”能夠有效記錄學生出現的各種錯誤，學生通過記錄、翻閱能夠認識到自己常出現錯誤的題型，增強解題防錯能力。教師也能夠根據學生的“糾錯本”跟蹤學生的數學學習情況，針對性地開展錯題講解。

可以說，如何面對高中生在數學解題中出現的錯誤，如何對高中生在數學解題中出現的錯誤進行矯正是高中數學教師開展教育工作的重要內容之一。因此高中數學教師必須充分認識學生出現的解題錯誤，在追本溯源中充分挖掘其教育價值，讓學生能夠認識錯誤、發現錯誤、改正錯誤，在正確的矯正措施中更好地規避錯誤，從而實現“自我診斷，差錯糾錯，更好學習”。

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編輯 段麗君