高考全國卷物理試題中函數圖象的考查分析

摘 要：函數圖是高考全國卷物理試題中出現次數最多的圖像，覆蓋了各種題型，涵蓋的知識點也非常廣泛。從識圖、辨圖、作圖、用圖等四種能力水平對高考全國卷的函數圖題目進行分析，明確日常教學中必須重點培養學生的關鍵能力。

關鍵詞：全國卷物理;函數圖象;能力

物理高考改革越來越重視對學生關鍵能力的考查，包括模型建構能力，信息加工能力，邏輯推理能力，而這些關鍵能力的考查媒介就是紙筆測驗中的試題，結合物理學科特點，并回歸高考真題分析，我們會發現，物理試題中的“圖”成了考查關鍵能力的重要載體。

物理試題中的“圖”可以分成五大類：函數圖、幾何圖、矢量圖、情景圖、軌跡圖，每種“圖”對學生能力的考查內容各有側重，但從能力考查的層次來看，有識圖、辨圖、作圖、用圖等四種水平。識圖是指能夠讀懂圖中的物理信息，知道圖象描述的物理過程。辨圖是指能夠對比分析同一圖象中的不同的物理量，或者是不同圖象之間同一物理量的比較。作圖是指能夠根據題目的文字信息，補充部分的“圖”或者作出完整的“圖”。用圖則是學生能夠根據具體的情景，主動選擇“圖”作為工具來解決問題。這四種能力水平中識圖屬于初級水平，其他能力依次遞進，用圖屬于最高級水平。函數圖在高考物理試卷中出現的次數最多，覆蓋了各種題型，涵蓋的知識點也非常廣泛，可見函數圖在物理命題中的重要地位。下文將結合高考真題，分析函數圖對學生的能力要求的具體表現。

一、考查函數圖的識圖

函數圖的識圖能力需要學生達到兩點要求：第一，識別坐標軸的物理量及其數量級、單位;第二，識別圖線的點、斜率、截距、圖線與坐標軸所圍面積。2017年高考題（Ⅰ卷）第20題就是考查學生的函數圖識圖能力。

（2017年Ⅰ卷第20題）在一靜止點電荷的電場中，任一點的電勢φ與該點到點電荷的距離r的關系如圖所示。電場中四個點a、b、c和d的電場強度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed。點a到點電荷的距離ra與點a的電勢φa已在圖中用坐標（ra，φa）標出，其余類推。現將一帶正電的試探電荷由a點依次經b、c點移動到d點，在相鄰兩點間移動的過程中，電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項正確的是（? ）

A.Ea∶Eb=4∶1

B.Ec∶Ed=2∶1

C.Wab∶Wbc=3∶1

D.Wbc∶Wcd=1∶3

題目的情景是點電荷的電場中，某一位置的電勢與該位置到點電荷距離的關系，用函數圖呈現，考查的知識點是點電荷的場強、電勢差及電場力做功。首先，考生要識別出縱軸的物理量是電場中某一位置的電勢φ、單位V，橫軸的物理量是該位置到點電荷的距離r、單位m。其次，考生要讀出圖線中的四個點對應的四組數據。最后，再把數據代入點電荷場強公式E=、電場力做功公式WAB=q（φA-φB）就可以解決這個問題。

二、考查函數圖的識圖、辨圖

函數圖的辨圖能力要求學生能夠把物理規律轉化為函數表達式，再結合函數表達式分析函數圖像。2018年高考題（Ⅰ卷）第15題就是考查學生函數圖的識圖、辨圖能力。

（2018年Ⅰ卷第5題）如圖，輕彈簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物塊P，系統處于靜止狀態，現用一豎直向上的力F作用在P上，使其向上做勻加速直線運動，以x表示P離開靜止位置的位移，在彈簧恢復原長前，下列表示F和x之間關系的圖像可能正確的是（? ）

題目設置的是動力學情景，一拉力使放在彈簧上的物塊做勻加速直線運動，要找出拉力F與物塊離開靜止位置位移x的圖像，考查的知識點有受力分析、胡克定律及牛頓第二定律。在考場上解決這個題目，可以利用定性半定量以及排除法迅速選出正確答案：初始時，物塊處于平衡狀態，所受合外力為零，當施加力F后，物塊立即向上勻加速直線運動，故位移x=0時，F肯定不能為零，這就排除了C、D;隨著物塊上升，彈簧彈力變化，而物塊所受合外力必須是不變的，說明F肯定不是固定值，于是排除了B，得到答案A。

但是，在平日的教學復習中，我們完全可以利用這個情景鍛煉學生處理函數圖像的能力。首先要識別出縱軸與橫軸分別代表的物理量，更重要的是要利用物理規律求解出函數表達式。對物塊受力分析，假設施加力F前，彈簧初始的壓縮量為Δx，由物體受力平衡得kΔx=mg。施加力F后，由牛頓第二定律得F+k（Δx-x）-mg=ma。聯立后整理得F=kx+ma。由此可知，表達式對應一次函數圖像，圖像中的斜率就是彈簧的勁度系數。可見，在分析歷年的高考真題時，不要僅限于解出題目的答案，而要運用好高考題設計的情景，深入研究題目情景，真正達到培養學生處理函數圖像能力的目的。

再例如，2019年高考題（Ⅰ卷）第21題就是直接考查學生函數圖的識圖、辯圖能力，而且必須能夠準確地推導出函數表達式才能夠真正地解決題目的問題。

（2019年Ⅰ卷第21題）在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關系如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a-x關系如圖中虛線所示，假設兩星球均為質量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則（? ）

A.M與N的密度相等

B.Q的質量是P的3倍

C.Q下落過程中的最大動能是P的4倍

D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

三、考查函數圖的識圖、辨圖、作圖、用圖

高考對于函數圖的更高的能力要求是作圖與用圖，學生在識圖、辨圖的基礎上，能夠準確作出函數圖像，再結合圖像分析解決問題，例如2017年高考題（Ⅰ卷）第23題實驗題。

（2017年Ⅰ卷第23題）某同學研究小燈泡的伏安特性，所使用的器材有：小燈泡L（額定電壓3.8 V，額定電流0.32 A）;電壓表（量程3 V，內阻3 kΩ）;電流表（量程0.5 A，內阻0.5 Ω）;固定電阻R0（阻值1 000 Ω）;滑動變阻器R（阻值0～9.0 Ω）;電源E（電動勢5 V，內阻不計）;開關S;導線若干。

（1）實驗要求能夠實現在0～3.8 V的范圍內對小燈泡的電壓進行測量，畫出實驗電路原理圖。

（2）實驗測得該小燈泡伏安特性曲線如圖（a）所示。由實驗曲線可知，隨著電流的增加小燈泡的電阻________________（填“增大”“不變”或“減小”），燈絲的電阻率_____________（填“增大”“不變”或“減小”）。

（3）用另一電源E0（電動勢4 V，內阻1.00 Ω）和題給器材連接成圖（b）所示的電路，調節滑動變阻器R的阻值，可以改變小燈泡的實際功率。閉合開關S，在R的變化范圍內，小燈泡的最小功率為_____________W，最大功率為_____________W。（結果均保留2位小數）

通過上述對涉及函數圖的高考物理題目分析，可以知道，高考非常注重學生函數圖象的考查，體現在識圖、辨圖、作圖、用圖四個層次水平，不同的題型都會考查，靈活性強，對學生的能力要求很高。這就需要我們在平時的教學中，要注意培養學生處理圖象的能力，讓學生能夠真正掌握分析圖像的方法，加強在文字、公式、函數圖三者之間相互轉換的系統訓練，從而使學生能夠有效地解決圖象問題。

參考文獻：

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[3]馬亞鵬，趙堅.洞悉命題導向，指導中學教學[J].物理教學，2017（8）：60-65.

作者簡介：吳俊（1984—），男，漢族，廣東潮州人，碩士研究生，中學一級教師，從事高中物理教學研究。

編輯 王亞青