《橢圓及其標準方程》第二課時教學設計

高寬寧

一、教學背景

1.教材分析

《橢圓及其標準方程》是繼學習“圓及其標準方程”之后運用“曲線與方程”的思想解決二次曲線問題的又一實例。

從知識體系上講，本節課是對用坐標法研究幾何問題的又一次實際運用，同時也是進一步研究橢圓幾何性質的基礎。

從教材安排上講，橢圓是三種圓錐曲線當中最重要的一種，教材中以橢圓為例，求橢圓方程，利用方程討論幾何性質，以及探究軌跡方程和符合橢圓標準方程的動點的軌跡的方法。從方法上說為我們后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎，起著承上啟下的重要作用。

2.學情分析

二、教學目標

1.知識目標：求橢圓的標準方程;求符合條件的點的軌跡方程。

2.能力目標：使學生掌握確定橢圓標準方程中參數a，b的方法;掌握求動點軌跡方程的一些方法（如直接法、相關點法等）。

3.情感目標：激發學生學習數學的興趣，培養學生勇于探索、敢于創新的精神。通過主動探索、合作交流，感受探索的樂趣和成功的經驗，體會數學的理性和嚴謹。

三、教學重點、難點

重點：橢圓的標準方程，求動點的軌跡方程。

難點：求動點的軌跡方程。

四、教法和學法

教法：設疑誘思、問題導學、合作探究。

學法：動手練習、主動探索、共同交流。

五、教學準備

1.學生準備：復習橢圓及其標準方程，預習教材第41、42頁例題。

2.教師準備：教學設計，多媒體課件制作。

3.教學手段：利用計算機多媒體教學。

六、設計思路

運用“啟發—探究”教學模式來完成本節課的教學。

課堂教學程序：問題→探究→結論→應用。

學生（主體性）：提出問題→自主探究→歸納概括→達標訓練。

教師（主導性）：創設情景→搭建平臺→組織交流→提供習題。

七、教學過程

1.復習引入：復習橢圓的定義

復習橢圓的標準方程，比較兩種方程的異同點。再現基礎知識，體會分類與整合。

設問1：橢圓定義需要注意什么？最容易遺漏什么條件？

設問2：a，b，c三者之間的關系怎樣？

設問3：如何根據標準方程判斷焦點位置？

2.自我檢測（鞏固用定義法與待定系數法求橢圓的標準方程）

自測題：

求適合下列條件橢圓的標準方程。

（1）兩焦點的坐標分別為A（-4，0），B（4，0），橢圓上的點到兩焦點的距離之和等于10。

歸納（一）：一般式方程

設問4：確定橢圓的標準方程需要知道什么條件？

設問5：當焦點位置不明確時，怎么去求標準方程？有沒有一個統一的形式？引導學生總結橢圓的一般式方程。

3.精講互動

探究：一個動點與兩個定點A（-a，0），B（a，0）所在直線斜率的乘積為負常數K，該動點是否一定在橢圓上運動？

歸納（二）：

（1）當K<0且K≠-1時，動點在橢圓上運動;

（2）當K=-1時，動點在圓上運動。

達標訓練1：

點A、B的坐標分別是（-1，0），（1，0），直線AM，BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的商是2，點M的軌跡是什么？為什么？

例2.如圖（略），在圓x2+y2=4上任意取一點P，過點P向x軸作垂線PD，D為垂足，當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？為什么？

小結：相關點法求軌跡方程的步驟（課件投影）。

達標訓練2：

4.課堂小結

（1）一個概念;

（2）兩個方程;

（3）四種方法。

5.布置作業

1.教材第50頁習題B組：1，2。

通過本課學習，教會學生解題過程的規范化和解題的通性通法，讓學生在探究中感受到求解橢圓的另外一種方法，并掌握直接法，及時檢測對知識的掌握程度。

編輯 王彥清