分數乘除法應用問題教學的有效方法

賀曉蘭

摘 要：在小學數學教學中，分數乘除法應用題是教學重點，也是教學難點，特別是相對復雜與具有一定難度的分數乘除法應用題。以往的教學方法是教師針對例題進行講解，而學生只是模仿性地被動學習，因此當學生在做作業時通常會覺得無從下手，無所適從，因為沒有清楚的解題思路，很容易在做題時發生錯誤，基于此，簡要分析分數乘除法應用題教學的關鍵點。

關鍵詞：分數乘除法;應用題;教學路徑

在小學階段，數學被認為是最難的學科，尤其是在進行分數乘除法教學時，沒有科學的方法，僅僅讓學生通過大量的練習，“死記”解題方法，很難鍛煉學生的邏輯思維能力與問題分析能力。因此，數學教師應在教學過程中尋找適當的方法，讓學生更好地掌握其解題方法。

通過筆者調查，在進行分數乘除法應用題教學時主要存在以下幾個問題：（1）沒有充足的審題教學時間。在日常教學過程中，教師忽視審題教學，雖然教師認為題目很容易理解，可未必學生會這樣認為，經常是教師講課很賣力氣，可是學生卻不知其所云，因此要想讓學生更好地解決問題，就需要教會學生如何審題。（2）忽略計算教學的重要性。很多教師將教學重點放在厘清數量關系上，因此忽視分數的計算教學。（3）例題講解方法相對單一。教師時常以典型例題的解題方法作為重點講解，因此學生難以掌握多樣性的解題策略，一些學生在解題時存在思維定式，這與單一的教學方法有很大關系。接下來主要對相關的教學路徑進行分析。

一、把握應用問題關鍵句，明確單位“1”

在進行分數乘除法應用題的解題過程中，首先需要厘清應用題中所涉及的數量關系，而確定其中的單位“1”，則是對數量關系進行分析的關鍵所在。對此首先就是找出關鍵句[1]。對于關鍵句而言，其主要指的是應用題中對分率的有關表述，變形形式主要分為以下幾點：“A是B的幾分之幾”“A比B多或是少幾分之幾”。我們以具體應用題為例進行分析：“小馬的實際身高是1又米，而大強的實際身高是小馬身高的，請問大強的實際身高是多少？”那么這一道應用題中顯而易見其關鍵句就是“大強的實際身高是小馬身高的”;“某一熱力發電廠三月份的燃煤量是240 t，與原計劃相比節省了，請問發電廠三月份的原計劃燃煤量是多少？”其中的“與原計劃相比節省了”就是題目中的關鍵句。

明確題中的關鍵句后就需要找到“單位1”。教師一定要讓學生找到所謂的單位“1”，就是在關鍵句之中需要比較的兩個量中，將其中的哪一個量作為標準，哪一個量就是單位“1”;將其中的哪一個量分成平均的幾等份，哪個量就是“單位1”。教師可以通過多種方法讓學生真正知道單位“1”的實際含義。例如前面例題中就是將“小馬的實際身高”作為標準，因此“小馬身高”就是單位“1”。但需要注意的是，也要避免學生只是憑借部分關鍵詞或者是依據僵化的模式對題目中的單位“1”進行判斷，如需要涉及兩個或者是兩個以上的單位“1”，需要對分率進行一定轉化。

二、通過進行對比練習幫助學生理解概念

在實際教學過程中存在這樣一個問題，例如學生剛通過習題學習新學的知識時，不會出現或較少出現錯誤，而在學完新知識一段時間后，再開展相應的測試，學生出現錯誤的概率會明顯提升。主要是由于學生學完新知之后，知識并不扎實，也沒有真正懂得所學知識的本質。對于“新鮮熱乎”的知識點學生懂得依“葫蘆畫瓢”，但是由于課本中所涉及的練習相對單一，通常情況下課后練習中的題目與例題相類似。在教授完新知識之后，教師應通過典型練習題的講解，讓學生鞏固所學知識。在進行分數除法應用題的教學過程中，教師提到有關數量、分率等類似概念時，需要借助對比練習的模式讓學生對概念加深理解，在課堂中多出一些“混淆視聽”的典型題目讓學生自己先去判斷，再表明分數所表達的含義，讓學生判斷其是數量還是所謂的分率。需要注意的是，在進行這一過程時，需要時刻關注班級基礎較為薄弱的學生是否理解有關概念。要是學生可以將多樣化的試題練習到位，必然會有助于他們對相關概念的深刻理解。總而言之，教師需要在對比練習上下功夫，通過這一有效方式可以讓學生為重要概念的理解打下堅實基礎。

三、充分發揮“小老師”的重要作用

在進行分數乘除法應用題教學中，教師不能單方面地講解知識，應將學生作為“小老師”的積極作用發揮出來。在課堂教學中，數學教師為學生營造一個更為愉快的課堂氛圍，有利于學生積極主動地參與到問題講解中。學生都有成為“小老師”的機會，針對分數乘除法中容易混淆的知識點、容易出錯的地方，例如畫線段圖等，教師可以鼓舞學生勇于發言，讓學生到講臺上把自己的想法、思路與解決辦法說出來[2]。由此一來，學生能夠將自己的問題思考過程與解題過程清楚地表達過來。其實在講解過程中也能讓學生再次進行深入的思考，這時教師需要認真聆聽，并對自己的教學過程加以反思，以此提升課堂教學水平。例如前文提到的解決燃煤量的應用題，學生可以在黑板上畫出一條線段，并平均分成9份，計算其中的一段就代表著比原計劃節省了多少燃煤量，之后再列出“120÷（1-）”的式子，就可以得出三月份原計劃的燃煤量。除此之外，讓學生作為“小老師”，因為是同齡人，其表達的形式與語言能更好地被班級其他學生接受，有助于學生對知識進一步加深理解。

四、讓學生整理錯題集，并定期針對錯題進行反思

在學習數學的過程中，錯題集是十分重要的學習工具，對分數乘除法應用題的作用也是十分巨大的。每一個學生都有一個屬于自己的錯題集，不僅可以提高學生學習數學的能力，而且也可以降低學生的錯誤率。大部分學生在批改完試卷與作業之后，僅僅注重教師所給的分數與等級，很少有學生會認真地對錯題加以改正并知道自己為什么會產生錯誤。所以再遇到類似題型的時候，學生所犯的錯誤依舊沒有改正過來。基于此，教師應要求每一個學生都有一個錯題集。關于錯題收集可以大致分為幾個部分，學生需要自己進行錯誤的歸納與總結，試著自己找出錯誤點與錯題的類型，再依據錯誤類型把錯題本大致分為幾個模塊分別進行總結，將自己做錯的應用題抄錄在錯題集上，再使用紅筆將出現錯誤的地方標注出來，之后在旁邊用顏色明顯的彩筆寫下正確的過程，在下面還應簡要標注自己犯錯的原因。這樣做的目的是讓學生對試題類型進一步加深理解，有助于學生在后續的學習過程中不會再犯類似的錯誤。在歸納與總結之后還要充分利用錯題集，學生要時常翻看錯題集并加以反思，每一次反思也是學生進步的一個重要過程。

五、對數學發散思維進行提升與培養

在進行分數乘除法應用題的解題過程中，雖然是同一道問題，可卻有很多種解題方法，所以學生應該通過更為靈活的發散性思維對應用題進行學習。對于數學教師而言，在教學過程中更應該積極培養與提高學生的發散性思維能力，使得學生在面對問題時，可以從多個角度、不同的層次進行思考并通過多種方法解答問題，進而讓學生拓寬解題思路，在實現創新性學習的同時，能夠采取更為靈活的方式解題，而且可以將已掌握的知識實現融會貫通[3]。開展這樣引導式的教學，能夠在解題過程中讓學生的思維獲得進一步發散與延伸，進而提高分數乘除法應用題教學的效果與質量。

六、提高學生對課堂學習過程的重視

在新課標中明確指出，學生在課堂學習過程中一方面要對理論知識及相關技能加以掌握，另一方面則需要注重學習過程，意識到學習不僅是記憶知識，而更為重要的是需要在學習過程中關注由零散的知識點形成知識板塊的過程[4]。對于教師而言，應對教材知識靈活掌握，有針對性地構建知識。只有關注其形成過程才可以實現高效性學習。在小學階段，學生在學習有關分數乘除法的理論知識時存在一定的困難，因此，教師更需要加強加深對知識模塊的有效學習，只有這樣才能將分數乘除法應用題所需的知識更為清楚地講授給學生。

七、將“數形結合”法應用到分數乘除法應用題教學中

在對分數乘除法應用題進行解答時，可以將已知的題干信息、需要解答的問題使用線段圖進行直觀描述，以此探討數量關系。尤其是針對相對復雜的問題，可以使用線段圖讓數學信息與問題信息更加明晰，也更方便尋找合適的解題方式。畫圖是一個十分有效的解題策略，因為幾何圖形可以將學生的解題策略和思路清楚地呈現出來。如果應用題中的數量關系相對抽象時，就可以使用畫圖這一方式將數量關系更加直觀地呈現出來。圖形所具有的直觀性特征能夠把學生難以理解的數量關系具體化，簡化數學問題，一方面讓學生更為輕松地對問題加以思考，找出解題方向，另一方面有助于培養學生的數學直覺與思維，讓問題更為明朗。我們以某一分數乘除法應用題為例：一篇小說已在電腦上錄入了，還有4800字沒有錄入，請問這篇小說一共有多少個字？要是學生使用線段圖，能更好地理解題目的意義。首先畫出條線段并將線段平均分為5等份，在前三個小線段上用大括號括起來標上“”，而后面的線段標上“4800”，而關于單位“1”的量求解方式是，“數量÷與之相應的分率”，這一題中需要將數量“4800”所對應的分率找出來，“這篇小說一共有多少個字”也就等于是在求單位“1”的量應是多少，再與線段圖相結合學生就能將等量關系進一步明確，從而列出4800÷（1-）。

總的來講，在課堂教學過程中，需要加強教師、學生以及教學內容這三者之間的聯系。文章簡要提出把握應用問題關鍵句，明確單位“1”，在課堂教學中充分發揮“小老師”的重要作用，讓學生整理錯題集并定期針對錯題進行反思等相關路徑，探究如何更好地開展分數乘除法的課堂教學，讓學生擁有清晰的解題思路，讓學生的解題思路更具有方向性，解題步驟更具可操作性。

參考文獻：

[1]段書合，常紅民.分數乘除法應用題教法之我見[J].教育實踐與研究，1999（9）：41-42.

[2]朱麗紅.解分數乘除法應用題的一點思路[J].江西教育，1997（12）：35.

[3]張雪艷.小學數學分數乘除法應用題教學淺析[J].讀寫算（教育教學研究），2014，12（23）：207.

[4]蔣為國.芻議小學數學分數乘除法應用題教學[J].速讀（下旬），2015，23（5）：187.

編輯 趙飛飛