邊畫邊算的決策樹實戰

陳凱

丫丫貓以為這個網絡游戲的第一個任務是打怪，結果卻發現，最先要做的，是在村莊中尋找和爭奪裝備，簡稱為奪寶任務。裝備包括武器、護具和藥劑三類，其中，武器有寶劍和弓箭兩種，護具有盾牌和盔甲兩種，藥劑有增速和強力兩種。在奪寶任務中，每一類裝備只能在兩個選項中選出一件，如選了寶劍就不能選弓箭，其他類似。丫丫貓感覺有點迷惑，她不知道怎樣的裝備更適合打怪。于是丫丫貓去請教資深玩家凱凱兔，迷糊的凱凱兔說他也并不知道，他只是隨便拿到什么就用什么了，不過，凱凱兔提供了一份他此前十局游戲所選用裝備和打怪結果的清單，如下表所示。

看了這份清單，丫丫貓有點迷惑。對于勝利的結果來說，從護具上看，選用盾牌是兩次，選用盔甲是兩次;從藥劑上看，選用增速是兩次，選用強力是兩次;從武器上看，選用弓箭是兩次，選用寶劍是兩次。乍看上去，這些信息并沒有什么指示作用。

靈光一閃后，丫丫貓忽然想到，還可以換個角度，看選用哪些裝備，更容易導致失敗，這么一查就有線索了。對于失敗的結果來說，從護具上看，選用盾牌是三次，選用盔甲是三次;從藥劑上看，選用強力是三次，選用增速是三次。這些信息似乎都沒啥用處，但從武器上看，選用寶劍是四次，選用弓箭是兩次，這似乎暗示著，選用寶劍更容易輸。所以，在奪寶任務階段，應該優先設法獲取弓箭，接下來再考慮護具和藥劑，應該優先尋找哪一樣。

上面這個例子，可用于闡述決策樹分類算法的實現過程，本文希望通過這個例子，說明如何在人工智能的教學中化繁為簡，形象直觀地展示出機器學習算法的基本原理和過程。另外，本文也想借助這個例子，給出將人工智能教學與日常信息技術教學相融合的一些策略。

● 創設能激發思維過程顯現的真切情境

對于如何創設教學情境的問題，相關討論很多，不再重復，這里主要討論人工智能教學中創設教學情境的策略。筆者選用“真切情境”一詞，用以規避“真實”和“虛擬”語義上可能出現的混亂。圍繞人工智能，確實有許多可供教學使用的真實情境，如展館里的智能機器向導、手機上的智能識別植物程序、小區門口的智能人臉識別系統等，但考慮到中小學生已有的知識技能水平，以及有限的人工智能教學課時，很難對這些真實情境中的人工智能應用做具體的還原拆解。舉例說，就算教師找來人臉識別的程序代碼并在課堂中成功實現識別，但整個程序代碼本身還是一個黑箱，雖然說拆開黑箱，還是能對少部分原理進行講解，但諸多概念理解上的缺失，再加上知識和技能相互關系脈絡的不完整，仍然影響到學生對整體原理的把握和理解。

這里的一個策略，是將目光從終端的人工智能應用，切換到人的思維活動本身，尋找能將人的思維變化過程充分顯現出來的激發事件。例如，游戲就是一個很好的激發事件，游戲是學生在日常生活中能親密接觸并真切體驗的活動，游戲中的場景和概念可以直接使用到教學活動中，從而大大降低應用到某些情境時，在解釋和說明上需要耗費的時間成本。

將思維過程顯現出來的一個很有用的方法，就是繪畫。用隨手可得的畫圖軟件即可，如箭頭代表寶劍武器、星型代表弓箭武器、五邊形是盾牌護具、三角形是盔甲護具、閃電是增速藥劑、五角星是強力藥劑。這里直接使用了現成的圖標，如時間比較充裕，當然也可稍做設計使得圖標更逼真。

那么，如何將裝備的圖標和游戲結果關聯起來呢？這是個開放性的任務，如可以在代表裝備的圖標里進一步做標志，圓圈代表勝利，方塊代表失敗（如圖1）。或者可以使用兩個框，上面的框代表勝利，下面的框代表失敗，根據游戲情況將裝備圖標投入框內，如圖2所示。

這樣的繪畫過程，有助于將表格中的數據抽取出來，轉化為人腦更容易把握的直觀形態，為后續教學做好準備。

● 與信息技術基礎概念相結合

在邊看邊算之前，可以先試著邊看邊感覺。這里可以有效地解釋出，實際上人腦的判斷也正是信息處理的過程，觀察圖1和圖2，就能直觀了解到，使用哪一種武器更有可能導致失敗。如果用不同的圖示做比較，還可以看出“關于使用裝備與勝負關系”的信息量的多少，在圖3的A、B、C三種情況中，C的情況最為鮮明，可以明顯看出弓箭優于寶劍，而A的情況更模糊一些。

接下來，可以使用信息熵公式，在人的直觀和數學抽象計算之間建立起關聯，可以借助簡單的Python代碼，或在線工具幫助實施這些計算，如利用在線工具http：//www.endmemo.com/bio/shannonentropy.php，簡單填入勝負比例，就可以算出信息熵。具體的計算信息熵的方法，在本欄目往期文章《手工研磨咖啡的決策》中已有討論，網絡上也很容易找到，這里不再贅述。圖3中，總共有十局游戲的記錄，均是四勝六負，借用下頁圖4信息熵工具計算，僅從勝負情況看，獲得的信息熵是0.970951。

但若將使用武器的區別考慮進來，最終得到的熵值（也稱條件熵）就有所不同了。情況A中，使用寶劍獲得的勝負信息熵是0.918296，使用弓箭獲得的勝負信息熵是1。由于十局游戲中，使用寶劍占十分之六，使用弓箭占十分之四，所以用公式6/10×0.918296+4/10×1得到條件熵為0.9509776。而若是情況C，條件熵計算結果為0。顯然，數值越接近0，則表示信息指示作用越明確。從這里可以看出，這個計算其實就反映了香農所說的“信息是用于消除隨機不確定性的東西”，所以，這部分內容的教學，在信息技術教學的基礎模塊階段，就可以結合“信息”“信息熵”“信息處理”等概念先行實施起來。

● 在實踐操作中體驗自動化過程

游戲中遇到的一個問題是，到底應該優先搜尋武器、裝備還是藥劑？將三種情況圖畫分別畫出，直觀上就很明顯看出應該先確定武器的種類。若不是直觀判斷，而借助信息熵計算工具，也可獲得同樣的結果：若先以護具或藥劑進行選擇，那么獲得勝負的條件熵仍然是0.970951，則選擇結果與勝負結果之間未產生任何指示作用（因單純計算勝負信息熵結果也是0.970951）;而如果是先選擇武器，則條件熵是0.9509776，小于單純計算勝負結果的信息熵，選擇結果對于勝負結果存在指示作用。

但選擇工作并非到此為止，在確定了選擇弓箭后，還要進一步考慮護具和藥劑的選擇。從圖5看，在已選擇弓箭作為武器的情況下，藥劑的選擇和勝負之間無法看出明顯指示關系，而從護具的選擇可看出，盔甲要優于盾牌。借助工具的計算結果顯示，若優先按護具進行選擇，條件熵為0.688722，若優先按藥劑進行選擇，條件熵為1，這個計算結果也支持人腦的直觀判斷。

如果游戲中，萬一實在無法獲得弓箭，那就只有選擇寶劍作為武器了，那么在這種情況下，后續選擇的情況又有所不同，如圖6所示，直觀可見應該優先選擇盔甲作為護具。若借助工具計算，則先對護具進行選擇得到條件熵為0.874185，而先對藥劑進行選擇得到的條件熵為0.918296，其結果，也傾向于先按護具進行選擇。

然后，對于做出選擇后新得到的數據，可以用同樣的思路繼續進行分類選擇，其實就是用到了遞歸的思想，限于篇幅，筆者就不繼續將這張圖畫下去了。而繪圖的過程，正是ID3算法生成決策樹的過程。掌握了手工繪制決策圖的技能后，再找一段ID3決策樹算法的代碼，針對特定數據運行逐個比對代碼運行過程中各個條件熵的計算結果，便能更深入地理解算法的原理。如課時充裕，還能對測試數據進行調整，如減少一些樣本，或增加一些可選擇的屬性值（如在藥劑中加入“隱身”），從而發現ID3算法本身可能存在的問題，那就能賦予課程更多的探究味道了。

● 將實踐經驗用于未知事務

將實踐經驗用于未知事務，如圖7所示。