兩種賦范條件下有限混合費希爾分布極值分布的高階漸近展開

韋 杰，曾 萍

（貴州中醫(yī)藥大學(xué)信息工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025）

有限混合極值分布的定義［1］：記Θ為分布函數(shù)構(gòu)成的一個集合，一個隨機變量X服從的分布是有限混合分布，如果它的分布函數(shù)滿足

其中Fk∈Θ表示r個不同的分布函數(shù)，權(quán)重系數(shù)滿足pk＞0，k=1，…，r且。

有限混合分布理論的研究備受關(guān)注，如今被廣泛應(yīng)用于氣象、地震、保險、水文等領(lǐng)域的研究中。而有限混合分布極值分布的漸近展開、收斂速度等基礎(chǔ)問題一直是極值理論研究的熱點之一。文獻［2］對于短尾對稱分布，研究了有限混合短尾對稱分布的尾部特征和極值分布，確定了規(guī)范化常數(shù)an，bn。文獻［3］研究了有限混合偏正態(tài)分布極值的極限分布，給出相應(yīng)的規(guī)范常數(shù)，證明了極值分布的點點收斂速度為O（（loglogn）2／logn）。文獻［4］研究了有限混合指數(shù)分布極值的極限分布及相應(yīng)規(guī)范化常數(shù)，給出了相關(guān)的一致收斂速度。文獻［5］討論了有限混合正態(tài)分布、有限混合柯西分布和有限混合截尾指數(shù)分布的獨立同分布隨機變量極值的極限分布。文章就是在費希爾分布極值分布［6］的基礎(chǔ)之上，研究了有限混合費希爾分布［7］尾部表達式。并在線性賦范和冪賦范兩種條件下判斷了相應(yīng)的極值分布類型，確定最優(yōu)規(guī)范化常數(shù)，獲得了最大值分布的高階漸近展開式。

1 基本引理

首先給出與定理有關(guān)的一些初步結(jié)果。