一流本科數(shù)學課程雙萬計劃建設(shè)的多級模糊綜合評判模型及應(yīng)用研究

李春華，劉二根

（華東交通大學理學院，江西 南昌 330013）

隨著全國各高校一流本科課程的雙萬計劃（即從2019年到2021年，經(jīng)過三年左右時間，建成萬門左右國家級和萬門左右省級一流本科課程，簡稱一流本科課程“雙萬計劃”）的實施，課程建設(shè)問題日趨突出，合理規(guī)劃與理性對待顯得尤為重要。根據(jù)2019年教育部文獻《教育部關(guān)于一流本科課程建設(shè)的實施意見》（教高﹝2019﹞8號），全面開展一流本科課程建設(shè)，樹立課程建設(shè)新理念，推進課程改革創(chuàng)新，實施科學課程評價，嚴格課程管理，夯實基層教學組織，提高教師教學能力，完善以質(zhì)量為導(dǎo)向的課程建設(shè)激勵機制，形成多類型、多樣化的教學內(nèi)容與課程體系是當前各高校課程教學改革的重中之重。

2018 年，華東交通大學信息與計算專業(yè)在全省同類專業(yè)排名位列全省第一。為把信息與計算專業(yè)建設(shè)成具有該校特色的國家級一流本科專業(yè)，近期，華東交通大學理學院及數(shù)學與信息科學系特制定了建設(shè)的長遠目標。本文主要運用模糊數(shù)學綜合評判法對華東交通大學信息計算專業(yè)課程建設(shè)進行評判，從而明確掌握該專業(yè)的發(fā)展狀況，便于改善。

1 模糊集及模糊綜合評判法

1.1 模糊集及相關(guān)定義介紹

為了刻畫不確定信息，1965年，Zadeh［1］提出了模糊集的概念。對于現(xiàn)實的不確定性及復(fù)雜多變性，Zadeh模糊集概念在描述這些不確定性現(xiàn)象發(fā)揮了極其重要的作用。

定義1.1.1［1］令X為非空集合，f為X到實數(shù)域閉區(qū)間［0，1］的映射，則稱f為X的模糊子集；對任意x∈X，稱f（x）為x對f的隸屬度。

為了更好的應(yīng)用模糊集理論，不少學者提出了各種集合上的模糊關(guān)系［2-5］。這里僅僅回顧常見論域上的模糊關(guān)系定義。

定義1.1.2［6-7］令U，V為論域，則稱U×V的一個模糊子集為U到V的模糊關(guān)系，并記為U換言之，U到V的模糊關(guān)系為U×V到實數(shù)域閉區(qū)間［0，1］的映射。

一般地，對任意（x，y）∈U×V，稱隸屬度（x，y）為（x，y）關(guān)于模糊關(guān)系的相關(guān)程度。模糊關(guān)系通常可用模糊矩陣表示。

定義1.1.3［7］對任意i=1，2，…，m；j=1，2，…，n，都有rij∈ ［0，1］，則稱矩陣R=（rij）m×n為模糊矩陣。

下面再介紹模糊矩陣的合成運算，這在模糊綜合評判中要用到。

定義1.1.4［7］令A(yù)=（aij）m×s，B=（bij）s×n為兩個模糊矩陣，則A與B的合成按如下定義：A?B=（cij）m×n，其中。

1.2 模糊數(shù)學綜合評判法

1.2.1 相關(guān)定義

有了前面模糊集及模糊矩陣的介紹，現(xiàn)可闡述模糊綜合評判法相關(guān)定義。

據(jù)文［7］，所謂評判，就是按給定的條件對某事物的優(yōu)劣、好壞進行評比、判別；綜合的意思就是指評判條件包含多個因素或多個指標。因此，綜合評判就是要對受多個因素影響的事物作出全面評價。綜合評判的方法有許多種多樣，通常使用的方法有以下兩種：

（ⅰ）評總分法。即根據(jù)評判對象列出評價項目，對每個項目定出評價的等級，并用分數(shù)表示，以決定方案的優(yōu)劣。

（ⅱ）加權(quán)評分法。這種方法主要考慮諸因素（或諸指標）在評價中所處的地位或所起的作用不盡相同，因此不能一律平等地對待諸因素（或諸指標）。于是，就引進了權(quán)重的概念，它體現(xiàn)了諸因素（或諸指標）在評價中的不同地位或不同作用。這種評分法顯然較評總分法合理。

模糊綜合評判屬加權(quán)評分法的一種特例。它是對受多種因素影響的事物作出全面評價的一種十分有效的決策方法，是一種基于模糊數(shù)學的綜合評價方法，其基本思想是利用模糊線性變換原理和最大隸屬度原則，考慮與被評價事物相關(guān)的各個因素，對其作出一個總體的評價。因此，模糊綜合評判決策又稱模糊綜合決策或模糊多元決策。近來，模糊綜合評判被應(yīng)用于多個研究領(lǐng)域［8-12］。

1.2.2 多級模糊綜合評判模型

模糊綜合評判的數(shù)學模型可分為一級模型和多級模型，本文用到的是多級模型，這對綜合評判更加有效，現(xiàn)將該模型介紹如下：

設(shè)U=｛x1，x2，…，xn｝為n種因素，分成若干組U= ｛U1，U2，…，Uk｝，使得U滿足條件Ui，Ui∩Uj=?（i≠j），則稱U=｛U1，U2，…，Uk｝為一級指標，亦稱第一級因素集。又設(shè)其中則稱對應(yīng)的因素集為二級指標，亦稱第二級因素集。

V=｛v1，v2，…，vm｝為m種評判，它們的元素個數(shù)和名稱均根據(jù)實際問題需要由人們主觀規(guī)定。由于各種因素所處的地位不同，作用也不盡相同，當然權(quán)重也不同。人們對m種評判并不是絕對的肯定或否定。因此，綜合評判應(yīng)該是V上的一個模糊子集族（常用F（V）表示）中元素：即= （b1，b2，…，bm）∈F（V）。其中bj反映了第j種評判vj在評判中所占的地位，即vj對模糊集的隸屬度為（vj）=bj。通常，實現(xiàn)一個多級模糊綜合決策主要通過以下七個步驟來實現(xiàn)：

（1）因素集。 一級指標U=｛U1，U2，…，Uk｝，二級指標其中；

（2）評判集。V=｛v1，v2，…，vm｝，此處vj（j=1，2，…，m）表示評價的第j個等級，

這是針對二級指標給出的評判集；

（3）單因素評價。對二級指標因素集Ui=的ni個因素進行單因素評判，即建立模糊映射

由此，得到二級指標評判的單因素模糊矩陣

（4）確定二級指標集各因素的權(quán)重。設(shè)Ui=的權(quán)重為

（6）確定一級指標集各因素的權(quán)重。設(shè)一級指標U=｛U1，U2，…，Uk｝的權(quán)重為

2 一流本科課程“雙萬計劃”建設(shè)

2.1 建設(shè)目標

依據(jù)當前高校辦學定位和人才培養(yǎng)目標定位的要求，根據(jù)國家一流課程建設(shè)目標，到2021年，預(yù)計完成4 000門國家級線上一流課程、4 000門國家級線下一流課程、6 000門國家級線上線下混合式一流課程、1 500門國家虛擬仿真實驗教學一流課程及1 000門國家級社會實踐一流課程認定工作；此外，根據(jù)江西省一流本科課程建設(shè)目標，到2021年，預(yù)計建設(shè)完成1 500門省級一流本科課程，其中，完成500門省級線上一流課程、150門省級線下一流課程、650門省級線上線下混合式一流課程、150門省級虛擬仿真實驗教學一流課程及50門社會實踐一流課程認定，建設(shè)300門省級育人共享計劃課程。上述建設(shè)目標俗稱“雙萬計劃”。建設(shè)適應(yīng)創(chuàng)新型、復(fù)合型、應(yīng)用型人才培養(yǎng)需要一流本科課程。

事實上，要立足社會發(fā)展需求和人才培養(yǎng)目標，優(yōu)化重構(gòu)教學內(nèi)容與課程體系，破除課程千校一面，杜絕必修課因人設(shè)課，淘汰“水課”，立起課程建設(shè)新標桿。鼓勵國家級、省級各類高層次人才建設(shè)名課、講授基礎(chǔ)課和專業(yè)基礎(chǔ)課，建設(shè)一批有特色高水平的一流本科課程。是當今高校教學改革的重中之重。

2.2 課程建設(shè)質(zhì)量評估因素集

有了目標，自然應(yīng)有對應(yīng)課程建設(shè)的質(zhì)量評價體系。這是本文闡述的重點。

2.2.1 師資隊伍質(zhì)量評估

（ⅰ）學歷與職稱。教師隊伍的博士學歷與高級職稱比率達到一定指標是課程建設(shè)質(zhì)量的保證。因此，在應(yīng)用多級模糊綜合評判時，這是要考慮的重要因素。

（ⅱ）特色專業(yè)指導(dǎo)教師及教學團隊。特色專業(yè)建設(shè)是各個高校的立校之本。每個高校均有自己的特色專業(yè)。就拿華東交通大學來說，交通就是其特色。因此，強調(diào)特色專業(yè)指導(dǎo)教師及教學團隊建設(shè)是極其重要的因素。

（ⅲ）教學名師比率評價。高校教師教學名師甚至大師進行教學，無疑對課程建設(shè)有重要的促進作用。這是教師教學隊伍質(zhì)量綜合評價的一個重要的因素。

（ⅳ）科研評價。高校教師不同于中小學教師，他們除了要進行教學之外，還必須進行相應(yīng)的科研工作。科研是高校教師的生存之本。沒有科研，很難想象教學的質(zhì)量會有多高。因此，考慮科研工作作為教師隊伍質(zhì)量評價，毫無凝問是非常恰當?shù)模@是教師質(zhì)量綜合評價的一個非常重要的因素。

2.2.2 教學質(zhì)量評估

教學質(zhì)量評估常設(shè)以下六個二級指標：

（ⅰ）教學態(tài)度。其中包含精神狀態(tài)，儀表端莊得體按時上下課，重視課堂秩序管理，責任心強，治學嚴謹，備課準備充分及與學生溝通交流等。

（ⅱ）教學內(nèi)容。其中包含內(nèi)容充實，與時俱進，信息量大，具有學術(shù)前沿介紹，教材合適，介紹參考書目和最新文獻等。

（ⅲ）教學方法。其中包含邏輯性和條理性清楚，重點突出，概念準確無誤，啟發(fā)式教學，激發(fā)學生學習興趣，板書清楚，恰當使用多媒體手段等。

（ⅳ）教學效果。其中包含對所講內(nèi)容基本掌握熟練程度，學生收獲大小，分析問題解決問題能力提高等方面。

（ⅴ）網(wǎng)上評教。教學的主體是學生，評價教師教學質(zhì)量的水平高與低，這是一個不可忽略的因素。盡管利用學生網(wǎng)上評教會出現(xiàn)這樣那樣的問題，但總體還是能反應(yīng)教師教學質(zhì)量的優(yōu)劣。

（ⅵ）專家評價。衡量一門課程教學質(zhì)量，顯然離不開專家的評價。因此，專家評價對課程教學建設(shè)及改進，甚至指導(dǎo)方向具有重要作用。這自然是綜合評估的一個不可或缺的因素。

2.2.3 課程質(zhì)量評估

（ⅰ）國家級精品在線課程。這是符合國家一流本科專業(yè)課程建設(shè)的目標，因此，這是課程質(zhì)量評估的重要因素。

（ⅱ）獲獎教材。在雙萬計劃的建設(shè)目標中，獲國家級規(guī)劃教材、精品教材，或者獲省部級以上優(yōu)秀教材，或由某專業(yè)權(quán)威出版社出版教材，毫無凝問是本科課程質(zhì)量評估的一個重要的評價指標。

（ⅲ）教學改革課題。教學要取得進步離不開教學改革，一流本科課程質(zhì)量建設(shè)自然離不開教學改革課題的支持。把教育部教育規(guī)劃、教學改革課題、省部級教學改革課題作為本科課程質(zhì)量建設(shè)的指標集，符合當前一流本科課程建設(shè)的目標與定位。

（ⅳ）教學著作。好的教學經(jīng)驗需要總結(jié)、需要傳承，這自然需要教學著作來體現(xiàn)。目前，教改核心論文的發(fā)表數(shù)量，相應(yīng)專業(yè)優(yōu)秀教材的出版數(shù)量均是這種體現(xiàn)。因此，在綜合評判時，理應(yīng)選取其作為重要評價指標。

2.2.4 專業(yè)人才培養(yǎng)質(zhì)量評估

（ⅰ）本科生培養(yǎng)。大學教育，本科生的培養(yǎng)無疑是當前各個高校的教育重點內(nèi)容之一，課程建設(shè)也是圍繞其展開的。如何把招進來的本科生培養(yǎng)成社會所需要的高素質(zhì)專業(yè)人才，是各個高校思考的問題。在市場經(jīng)濟發(fā)展的今天，社會各個企業(yè)及不同單位所需求的人才在不斷變化，這對應(yīng)的就需要各個高校要適應(yīng)當前社會的發(fā)展，培養(yǎng)符合社會所需要的高級人才。因此，把本科生培養(yǎng)作為二級因素集指標是必然的。

（ⅱ）研究生培養(yǎng)。在當前研究生教育大眾化的今天，研究生教育是本科生教育的重要支撐。研究生培養(yǎng)是高校發(fā)展的重要組成部分，是為社會輸送精英人才的重要保障。因此，我們選取其作為綜合評判的指標。

（ⅲ）留學生培養(yǎng)。在當前教育國際化的今天，留學生培養(yǎng)對促進國內(nèi)外教學交流及學術(shù)交流起著作用。對本科課程質(zhì)量的進一步提高也是非常重要的因素。因此，在綜合評估時選取其作為因素集。

3 華東交通大學數(shù)學與信息計算專業(yè)課程建設(shè)綜合評判

現(xiàn)在選取華東交通大學數(shù)學與信息計算本科專業(yè)課程建設(shè)進行綜合評判。下面按照上文中所描述的方法建立數(shù)學模型。

（1）因素集。一級指標：U=｛U1，U2，U3，U4｝，其中U1：師資隊伍質(zhì)量；U2：教學質(zhì)量；U3：課程質(zhì)量；U4：專業(yè)人才培養(yǎng)質(zhì)量。

二級指標：U1= ｛x11，x12，x13，x14｝，其中x11：學歷與職稱；x12：特色專業(yè)指導(dǎo)教師及團隊；x13：教學名師比率；x14：科研評價。

U2=｛x21，x22，x23，x24，x25，x26｝，其中x21：教學態(tài)度；x22：教學內(nèi)容；x23：教學方法；x24：教學效果；x25：網(wǎng)上評教；x26：專家評價。

U3=｛x31，x32，x33，x34｝，其中x31：國家級精品在線課程；x32：獲獎教材；x33：教學改革課題；x34：教學著作。

U4= ｛x41，x42，x43｝，其中x41：本科生培養(yǎng)；x42：研究生培養(yǎng)；x43：留學生培養(yǎng)。

（2）評判集。V=｛v1，v2，v3，v4｝，其中v1：優(yōu)秀；v2：良好；v3：一般；v4：不合格。

（3）二級指標單因素評判。下面是請60位外校老師和100位華東交通大學生及40位外校通信評審專家對華東交通大學數(shù)學與信息專業(yè)課程建設(shè)二級指標因素集合U1中各指標表態(tài)，根據(jù)以往經(jīng)驗對打分作一定規(guī)定，教師隊伍博士學歷達50%，高級職稱達到50%對x11方能投優(yōu)秀；特色專業(yè)教師達10%對x12方能投優(yōu)秀；省部級以上教學名師達5%對x13方能投優(yōu)秀；近三年，國家級項目達10項、ESI高被引論文至少2篇、SCI期刊一區(qū)論文至少5篇且SCI檢索論文達到60篇并出版專著3部對x14方能投優(yōu)秀。下面是以上200人對U1中各指標表態(tài)結(jié)果，具體如表1：

表1 師資隊伍質(zhì)量評價的指標體系及數(shù)據(jù)

類似地，以上200位打分者對華東交通大學數(shù)學與信息計算專業(yè)二級指標U2中各指標表態(tài)結(jié)果如下表2：

表2 教學質(zhì)量評價的指標體系及數(shù)據(jù)

其評判模糊矩陣為：

下面是以上200位打分者對華東交通大學數(shù)學與信息本科專業(yè)二級指標U3中各指標表態(tài)結(jié)果，根據(jù)以往經(jīng)驗對打分者仍作一定建議，擁有5門以上國家級精品在線課程對x31方能投優(yōu)秀；擁有2門獲得國家級規(guī)劃教材獎對x32方能投優(yōu)秀；擁有1項教育部教育規(guī)劃課題對x33方能投優(yōu)秀；擁有5門國家級十三五規(guī)劃教材，并發(fā)表5篇核心教改論文對x34方能投優(yōu)秀。打分具體如表3：

表3 課程質(zhì)量評價的指標體系及數(shù)據(jù)

其評判模糊矩陣為：

接下來是以上200位打分者對華東交通大學數(shù)學與信息本科專業(yè)二級指標U4中各指標表態(tài)結(jié)果，詳見表4：

表4 專業(yè)人才培養(yǎng)質(zhì)量評價的指標體系及數(shù)據(jù)

上表4是根據(jù)相關(guān)文件對打分者作一定建議后給出的數(shù)據(jù)，規(guī)定本科生就業(yè)率達到全省同專業(yè)前三對x41方能打優(yōu)秀；碩士研究生考博率達40%，就業(yè)率100%對x42方能打優(yōu)秀；留學生數(shù)量達到全省同專業(yè)全三對x43方能投優(yōu)秀。其評判模糊矩陣為：

（4）確定二級指標集各因素的權(quán)重。通過德爾菲法確定U1，U2，U3，U4的二級指標權(quán)重依次為：（0.45，0.35，0.2）。

（6）確定一級指標集各因素的權(quán)重。通過德爾菲法確定U1，U2，U3，U4各個指標的權(quán)重，即一級指標U=｛U1，U2，U3，U4｝的權(quán)重為0.24，0.26）；

4 結(jié)論與建議

從上文多級模糊數(shù)學綜合評判法的實例看到，多級模糊綜合評判法可用于高校本科課程質(zhì)量建設(shè)的評估，為相關(guān)研究人員提供了一個將比較復(fù)雜的、不夠明確的多因素問題轉(zhuǎn)化為有數(shù)字依據(jù)、有比較明確結(jié)論的科學方法，這對相關(guān)領(lǐng)域工作的決策者提供了可靠依據(jù)。在上文中，未就各指標的權(quán)重問題做深入討論，有興趣者可通過考核結(jié)果的正態(tài)檢驗，來判斷權(quán)重分配是否合理，以便使綜合評判結(jié)果更加完善。