“不”同尋常 各個突破

金楊建

一元一次不等式與一元一次方程在性質、解法以及相關應用題的解決策略上有許多類似之處.有些雖然是不等式問題，但同我們尋常的方程問題有異曲同工之妙.因此.我們在研究一元一次不等式（組）問題的時候，要與一元一次方程進行類比.讓我們各個突破吧.

一、不等式（組）的解集

例1 （2019年淄博）解不等式：x-5/2+l>x-3.

解析：去分母，得（x-5）+2>2（x-3）.

去括號，得x-5+2>2x-6.

移項，得x-2x>5-2-6.

合并同類項，得-x>一3.

系數化為1.得x<3.

點評：解不等式時常見的易錯點：去分母時，漏乘常數項;移項時，忘記變號;系數化為1時，沒有關注不等號的方向是否要改變.

例2 （2019年張家界）不等式組2x-2≤0，的解集在數軸上的表示為（）.x>-1

解析：不等式2x-2 ≤0的解集是x≤1，根據題意可知，不等式組的解集為-1

點評：在數軸上表示不等式（組）的解集時，要注意“左小右大，空無實有”.在求不等式組的解集時，應按照“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”的方法確定.

例3（2019年大慶）已知x=4是不等式ax-3a-1<0的解，x=2不是不等式ax-3a-1<0的解，則實數a的取值范圍是_-_________

.

解析：因為x=4是不等式ax -3a-1<0的解，所以4a-3a-1<0，解得a<1.因為x=2不是不等式ax-3a-1<0的解，所以2a-3a-1≥0.解得a≤-1.所以實數a的取值范圍是a≤一1.

點評：若一個數是不等式的解，則這個數滿足這個不等式;若一個數不是不等式的解，則這個數不滿足這個不等式.特別值得注意的是，不滿足“<”關系，應該滿足“≥”關系，

二、整體思想

例4（2019年濰坊）已知關于x，y的二元一次方程組2x-3y=5，的解滿足x>y，求

x-2y=5k的取值范圍，

點評：比較兩種方法，顯然方法二的運算量小.在求解時，善于抓住所求對象的特征，對已知條件進行合理的變形，往往可以起到事半功倍的效果，

解析：解第一個不等式，得x>-1.解第二個不等式，得x>k+1.因為不等式組的解集是x>-1，所以k+1≤-1.故k≤-2.

點評：本題在求不等式組的解集時，用到了“同大取大”，也就是說一1不比k+1小，故k+1≤-1.

例6 （2019年南充）若關于x的不等式2x+a≤1只有兩個正整數解，則a的取值范圍為（）.

A.-5

B.-5≤a<-3

C.-5

D.-5≤a≤-3

點評：這兩個正整數解是什么？什么樣的解集只有這兩個正整數解？其實也可以畫個數軸找找看，但要考慮到臨界值的取舍.就如本例中，為什么能取2，為什么不能取37這都是我們需要關注的.

四、不等式（組）的應用

例8（2019年重慶）某次知識競賽共有20道題，答對一道題得10分，答錯或不答一道題扣5分.小華得分要超過120分，他至少要答對的題的道數為（）.

A.13

B.14

C.15

D.16

點評：解不等式的應用題時，要明確不等關系是什么，這是列不等式的關鍵，同時，也要關注實際問題中未知數的取值范圍.

例9（2019年懷化）為了落實精準扶貧政策，某單位針對某山區貧困村的實際情況，特向該村提供優質羊若干只.在準備配發的過程中發現：公羊剛好每戶1只;若每戶發放母羊5只，則多出17只母羊，若每戶發放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只，這批羊共有（）只.

A.55

B.72

C.83

D.89

點評：理解題意中隱含的不等關系是解決本題的關鍵.“有一戶可分得母羊但不足3只”說明此戶分得的母羊的只數大于O且小于3，故可列出不等式組.

4.（2019年貴陽）某文具店最近有A，B兩款畢業紀念冊比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周A款畢業紀念冊銷售數量是15本，B款畢業紀念冊銷售數量是10本，銷售總額是230元：第二周A款畢業紀念冊銷售數量是20本，B款畢業紀念冊銷售數量是10本，銷售總額是280元.

（1）求A，B兩款畢業紀念冊的銷售單價.

（2）若某班準備用不超過529元的錢購買這兩種款式的畢業紀念冊共60本，求最多能購買多少本A款畢業紀念冊.

參考答案：

1.D

2.A

3.兩邊同乘以3.得4x-l-3x>3.

移項，得4x-3x>3+1.

合并同類項，得x>4.

解集在數軸上的表示如圖l所示.

4.（1）設A款畢業紀念冊的銷售單價為x元，B款畢業紀念冊的銷售單價為y元，根據題意可得15x+10y=230，解得x=10，故A

20x+10y=280，

y=8.款畢業紀念冊的銷售單價為10元.B款畢業紀念冊的銷售單價為8元.

（2）設購買a本A款畢業紀念冊，則購買B款畢業紀念冊（60-a）本，根據題意可得10a+8 （60-a）≤529，解得a≤24.5.故最多能購買24本A款畢業紀念冊，