空間解析幾何教學(xué)改革初探與實(shí)踐

楊勇歌 孫亞輝 陳學(xué)松

[摘 要] 空間解析幾何是大學(xué)數(shù)學(xué)類專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)課，也是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生深入學(xué)習(xí)幾何學(xué)專業(yè)知識(shí)的基礎(chǔ)課程。通過在課堂中引入雨課堂、數(shù)學(xué)史和MATLAB，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

[關(guān)鍵詞] 空間解析幾何;雨課堂;數(shù)學(xué)史;MATLAB

[基金項(xiàng)目] 廣東工業(yè)大學(xué)2019年校級(jí)本科教學(xué)工程教改類項(xiàng)目“高等數(shù)學(xué)課程對(duì)工科專業(yè)畢業(yè)要求和培養(yǎng)目標(biāo)的支撐及達(dá)成研究”

[作者簡(jiǎn)介] 楊勇歌，博士，碩士生導(dǎo)師，從事大學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)和動(dòng)力學(xué)與控制研究;孫亞輝（通信作者），博士，從事大學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)和動(dòng)力學(xué)與控制研究。

[中圖分類號(hào)] G642.0? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A? ? [文章編號(hào)] 1674-9324（2020）31-0177-02? ? [收稿日期] 2020-02-11

空間解析幾何是普通高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程之一，是高中相關(guān)知識(shí)的延續(xù)和提高。其基本思想是用代數(shù)的方法來研究幾何，從而把空間的推理演繹擴(kuò)展到計(jì)算的數(shù)量層面;其基本方法是將幾何結(jié)構(gòu)代數(shù)化，即用向量和它的運(yùn)算來描述空間的結(jié)構(gòu)。空間解析幾何的研究對(duì)象主要是空間直線、空間平面、二次曲線和二次曲面等。通過對(duì)空間解析幾何的學(xué)習(xí)，可以為數(shù)學(xué)分析、微分幾何等課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。結(jié)合筆者教授空間解析幾何的經(jīng)驗(yàn)，初步探討提高大學(xué)生對(duì)空間解析幾何的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率的手段和方法。

一、引言

大學(xué)課堂“低頭族”已成為眾多高校中的普遍現(xiàn)象。盡管不少學(xué)校使用了切斷網(wǎng)絡(luò)、課前上交手機(jī)等手段予以防范，但是“上有政策，下有對(duì)策”，課堂“低頭”的窘?jīng)r并未得到根本改變。傳統(tǒng)課堂的教學(xué)以教師為中心，師生互動(dòng)少，學(xué)生參與度不高，教師不能及時(shí)充分掌握學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。

二、空間解析幾何教學(xué)改革舉措

（一）使用雨課堂

雨課堂是清華大學(xué)和學(xué)堂在線共同推出的新型智慧教學(xué)解決方案，核心優(yōu)勢(shì)是“交互”，融合了教師的工具PowerPoint和學(xué)生常用的微信。

1.課前學(xué)習(xí)。課前給學(xué)生推送上課課件、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和相關(guān)趣味視頻等。因?yàn)楸菊n程課時(shí)緊張，內(nèi)容多，還涉及高等代數(shù)的相關(guān)知識(shí)，如果學(xué)生不提前準(zhǔn)備相關(guān)知識(shí)，學(xué)習(xí)效果會(huì)大打折扣。

2.課堂互動(dòng)。簽到功能可以讓教師掌握學(xué)生的出勤情況，相對(duì)人工點(diǎn)名更節(jié)約時(shí)間和精力。在理論證明中，學(xué)生可使用彈幕功能實(shí)時(shí)將疑問告知任課老師，老師可以現(xiàn)場(chǎng)解答。在理論知識(shí)講解完畢后，為了強(qiáng)化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，使用測(cè)試功能對(duì)掌握比例低的試題對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)再講解。使用隨機(jī)點(diǎn)名功能，增加課堂的刺激性，讓分神的同學(xué)迅速回歸課堂。

3.課后分析。課程結(jié)束后，雨課堂推送課堂統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，使得教師對(duì)學(xué)生課堂表現(xiàn)有更深入的了解，方便以后對(duì)于表現(xiàn)活躍的優(yōu)秀學(xué)生適時(shí)褒獎(jiǎng)，對(duì)于雨課堂預(yù)警的學(xué)生，給予更多的關(guān)注。

筆者采用雨課堂的上述實(shí)踐表明，雨課堂確實(shí)可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（二）將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)課堂

因?yàn)榭臻g解析幾何的學(xué)科特點(diǎn)，使得很多學(xué)生覺得很枯燥，難懂。可以將空間解析幾何發(fā)展史中出現(xiàn)的相關(guān)傳奇人物和小故事融入課堂。比如解析幾何的先驅(qū)費(fèi)馬相關(guān)的小故事。費(fèi)馬在數(shù)學(xué)史上被譽(yù)為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”，他提出的費(fèi)馬大定理（Fermats Last Theorem）是困惑了世間智者350多年的謎團(tuán)。最離奇的是一位企圖輕生的德國(guó)青年銀行家保羅·沃爾夫斯凱爾，計(jì)劃自殺前知道了費(fèi)馬大定理，因癡迷于研究費(fèi)馬大定理，放棄了自殺，并且設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金以獎(jiǎng)勵(lì)證明費(fèi)馬大定理的學(xué)者。最終費(fèi)馬大定理被英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯證明。

實(shí)踐表明，課堂融入數(shù)學(xué)史不僅可以活躍課堂氣氛，還能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、將MATLAB引入課堂

空間解析幾何的課程內(nèi)容中有大量的空間圖形，使用傳統(tǒng)的教學(xué)方法很難讓學(xué)生有直觀的理解。借助MATLAB強(qiáng)大的繪圖功能，可以將內(nèi)容形象地呈現(xiàn)給學(xué)生，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用。

例1 學(xué)習(xí)極坐標(biāo)時(shí)，一個(gè)典型的例子是心形線，其極坐標(biāo)方程是r=a（1-sinθ），在MATLAB中輸入以下命令：

clear;clc;close all;

a=1.0;

theta= 0：0.01：2*pi;

r=1-sin（theta）;

polar（theta，r，'r'）;

title（'極坐標(biāo)系下的心形線'）

MATLAB運(yùn)行，可以得到圖1，這樣學(xué)生就很容易理解為什么此方程被稱作心形線方程。

clear;clc;close all

a=4;b=4;

[x，y]=meshgrid （-6：0.2：6）;

z1=（x.^2./a^2-y.^2./b^2）./2;

mesh（x，y，z1）

grid on;

title（'雙曲拋物面'）;xlabel（'X'）;ylabel（'Y'）;zlabel（'Z'）

MATLAB運(yùn)行后，可以得到圖2，這樣學(xué)生就很容易理解為什么此圖形被稱作馬鞍面。

三、結(jié)語

為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)空間解析幾何課程的興趣和學(xué)習(xí)效率，筆者將雨課堂、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)軟件MATLAB引入課堂。教學(xué)實(shí)踐表明，上述方法可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和效率。

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