土體的本構模型和超重力物理模擬1)

陳云敏 馬鵬程 唐 耀

(浙江大學超重力研究中心,杭州 310058)

引言

土的變形和強度是土力學中的兩個重要基本力學問題.土的變形會導致建構筑物沉降,過大的不均勻沉降則會嚴重影響建構筑物的正常使用,如圖1 所示,墨西哥城某建筑和麗江機場即為典型案例.當土的應力水平達到其剪切強度時,會發生剪切破壞,進而可能導致地基失去承載能力和邊坡失穩滑坡.如圖2 所示,攀枝花機場邊坡滑移造成的經濟損失超過3 億元;更為災難性的深圳光明新區渣土填埋場大滑坡則造成了下游77 人遇難,33 棟房屋倒塌[1].因此,從提高安全性和保障使用功能的角度,在巖土工程設計時掌握土的變形和強度機制,采用合適的方法對土體沉降和穩定性進行定量分析是至關重要的.

圖1 土體變形導致建構筑物沉降影響正常使用Fig.1 The effect on normal use of structure caused by the differential settlement of soils

圖2 土體剪切破壞導致邊坡失穩流滑Fig.2 The slope sliding caused by the shear failure of soils

數值模擬是分析土體沉降和穩定的重要手段.土的本構模型描述了土體復雜的應力應變規律,為巖土工程數值模擬提供了變形和強度的計算公式[2].土是巖石風化產生的碎散工程材料,因此具有壓硬性、摩擦性和剪脹性3 大基本力學特性[3].Terzaghi是土力學的奠基人,他提出了有效應力原理和一維固結理論,并將土的基本特性與經典固體力學(彈性多孔介質理論和剛塑性理論)相結合以解決土的沉降和穩定問題[4],引領了傳統土力學的發展.但是,傳統土力學將土的強度和變形割裂分析的方法是其固有缺陷,因此,一些學者對將塑性力學應用于巖土本構理論的方法進行了持續探索.劍橋大學的Roscoe和他的同事在1963 年提出了第一個可全面反映飽和正常固結黏土基本力學特性的彈塑性模型——劍橋模型(Cam-clay model)[5];隨后Roscoe 和Burland 改進了劍橋模型屈服面,提出了更符合土實際變形規律的修正劍橋模型(modified Cam-clay model)[6].劍橋模型通過臨界狀態理論首次將土的變形和強度統一起來,能夠系統地反映土的基本特性,在國際上得到了廣泛的接受和應用[7],也標志著土的本構理論進入了新的發展階段.此后,用于描述不同類型土在不同條件下的變形和強度特性的彈塑性本構模型層出不窮,成為國內外巖土工程學科中較為活躍的研究領域[2].然而,劍橋模型僅適用于飽和正常固結重塑黏土,因此許多學者致力于劍橋模型的改進和發展以適應更多類型的土、更為普遍的應力狀態和更加復雜的應力應變關系[8-12].比如,針對超固結土的先剪縮后剪脹、先硬化后軟化等不同于正常固結土的復雜力學特性,姚仰平等提出了應力路徑無關的統一硬化(unified hardening,UH)參數,并基于UH 參數和修正劍橋模型建立了超固結土的彈塑性本構模型[2,12-13],合理地描述了超固結土的應力應變關系.

物理模擬試驗是分析土體沉降和穩定的另一重要手段.物理模擬根據模型尺寸可分為兩類,其一是足尺試驗,試驗模型具有與實際工程相同的尺寸和材料;其二是縮尺試驗,試驗模型是由原型結構按一定比例縮小得到的,試驗數據根據相似準則轉化為原型對應的數據.顯然,通過足尺試驗可獲得具有很高參考價值的數據;然而,實際土工建構筑物的尺寸往往很大,受到試驗設備、空間和成本等因素的限制,在很多情況下難以進行足尺試驗,縮尺試驗通常是更為方便和經濟的替代選擇.常規縮尺試驗是在常重力(重力加速度g)下進行的,其缺陷在于無法復現原型的應力水平,而土的變形和強度特性是與應力水平密切相關的,這使縮尺試驗結果與原型實際行為之間產生了差距,降低了試驗結果的可靠性[14];而超重力物理模擬則可彌補這一缺陷,將縮尺模型置于土工離心機的實驗艙內,離心機高速旋轉產生的離心力相當于對模型施加了重力加速度高于g的超重力場,進而增大了模型各處的應力水平.1869 年,法國工程師Edouard Phillips 首先提出了超重力試驗的設想[15];20 世紀30 年代,美國和前蘇聯的學者首次采用離心機開展了土工模型超重力試驗[16-17];20世紀70 年代以來,伴隨著離心機和機載試驗裝置建設技術的成熟,超重力物理模擬在國際上逐漸得到了廣泛的應用,美國、英國、日本等國家相繼建設超大型離心機和適用于不同土工試驗的先進機載裝置[16].我國超重力物理模擬技術雖然起步較晚,但發展比較迅速,自1983 年在長江科學院建成國內首臺自主開發的大型土工離心機以來,已有超過二十家高校和科研單位建成了30 余臺離心機[14],相關機載裝置和試驗技術的研發也實現了快速進步.2019 年,國家發改委正式批復由浙江大學牽頭建設國家重大科技基礎設施超重力離心模擬與實驗裝置(Centrifugal Hypergravity and Interdisciplinary Experiment Facility,CHIEF),其建成后將是全世界容量最大、應用范圍最廣的超重力多學科試驗平臺[18].

本文首先通過比較土和金屬的基本物理特性和力學特性,揭示了傳統塑性力學中本構模型無法描述土的應力應變關系的事實.然后總結了傳統土力學中基于彈性力學的沉降分析方法和基于剛塑性模型的穩定分析方法中存在的問題,闡明了以劍橋模型、統一硬化模型為代表的現代土力學客觀反映了土的壓硬性、摩擦性和剪脹性,實現了變形和強度、沉降和穩定的統一,并且指出了未來本構模型的發展趨勢為考慮土骨架相變和多場耦合.最后,基于土的本構關系,闡述了土體超重力物理模擬的物理本質且其與數值模擬之間的關系,并通過工程實例得到驗證.

1 土的基本特性

自然界中的土是巖石的風化、搬運、沉積和再造而產生的,是一種天然的、多相的、碎散的工程材料.土通常是由土顆粒、水和空氣組成的三相混合體,土顆粒以一定的結構形式組成土骨架,骨架內部存在孔隙水和孔隙氣.孔隙比e是土的重要狀態參數,其定義為土中孔隙體積與土骨架體積之比.孔隙比越小,表明土中孔隙的體積相對土骨架的體積越小,即土越致密;反之,則越松散.對于常規類型的土,一般忽略土顆粒自身的變形,因此土的體積變形主要是由孔隙體積的變化導致的,可以通過孔隙比的變化反映出來.

碎散性是土最重要的基本物理特性,是土的力學性質顯著區別于金屬、混凝土等固體工程材料的根本原因.材料的力學特性由其物理結構決定,因此碎散性也決定了土的基本力學特性,即壓硬性、剪脹性和摩擦性[3],進而決定了土的不同于金屬等固體材料的應力應變關系.

(1)壓硬性是土的變形模量隨著均應力的增大而增大的特性.以等向壓縮試驗為例,其均應力?體應變(p?εv)關系的示意圖見圖3(a),隨著均應力的增大,土產生體積變形,孔隙體積縮小,變形中絕大部分是不可恢復的塑性變形;隨著土變得越來越致密,其體積變形模量明顯增大,表現出“越壓越硬”的特點,體現出了土的壓硬性.然而,金屬材料的應力應變關系則明顯不同.金屬的內部晶格之間的排列非常緊密,在等向壓力下不會產生晶格間的滑移,因此產生的塑性體應變非常小.

圖3 土的基本特性Fig.3 The essential characteristics of soils

圖3 土的基本特性(續)Fig.3 The essential characteristics of soils(continued)

(2)剪脹性是土在剪應力作用下體積發生變化的特性,一般將體積膨脹和收縮統稱為剪脹性.純剪切作用下土和金屬的體應變?剪應變(εv–εs)關系的示意圖見圖3(b),可見,土在純剪切作用下產生了明顯的體積應變和剪應變,而金屬僅產生剪應變.土的剪脹性是由剪切過程中土骨架變形、土顆粒相對位置變化導致的,對于比較松散的土(如正常固結土和松砂),土顆粒移動后會填充到原先的孔隙中,使其排列變得更為緊密,在宏觀上表現為體積的縮小;對于比較致密的土(如超固結土和密砂),原本排列緊密的土顆粒在發生移動后會產生更大的孔隙,使其排列變得更為松散,在宏觀上表現為體積的膨脹.金屬材料在剪切作用下只發生晶格的相對滑移,不產生體積變形.

(3)摩擦性是土的剪切強度隨剪切面上正應力的增大而增大的特性.如圖3(c)所示,Tresca 準則是判別金屬材料屈服和破壞的常用判據,即破壞面是最大剪應力面,且剪切強度不會因破壞面上的正應力的變化而變化;然而,土的剪切破壞通常使用Mohr-Coulomb 準則判別,剪切破壞發生在剪應力和正應力之比最大的面上.因此,隨著破壞面上正應力的增大,剪切強度也會相應增大,這體現了土的摩擦性.土是顆粒材料,剪切破壞時需要克服破壞面上土顆粒間的摩擦力,這是剪切強度與正應力成正比的根本原因,這同時也表明碎散性的基本物理特性對土體力學特性的決定作用.

土的基本力學特性直接影響應力應變關系,除此之外,還有一些力學特性可以通過改變基本特性的發展規律而間接影響了土的應力應變關系,包括各向異性、應力路徑依存性等[3].

上文分析了土和金屬在應力應變關系上的明顯差異,這意味著,以金屬本構關系為基礎建立的經典塑性力學無法直接用于描述土的應力應變關系.下面以正常固結土的三軸等p剪切試驗為例具體說明,在試驗中土的均應力p(分別為c1,c2和c3,c1>c2>c3)保持不變,而剪應力q單調增大.采用經典塑性力學中不考慮硬化的理想彈塑性模型得到的應力應變關系如圖4(a)所示,而圖4(b)為土真實的應力應變關系.剪切強度qf為剪應力的最大值,土的剪切模量G則定義為q–εs曲線的切線斜率.首先,由于土具有壓硬性和摩擦性,當均應力p增大時,土的剪切模量G和剪切強度qf都是增大的,但理想彈塑性的應力應變關系中剪切模量G和剪切強度qf均是定值,與p無關;而且,由于土具有剪脹性,在試驗中產生了體積變形,這也是理想彈塑性模型無法反映的.

圖4 理想彈塑性應力應變關系與土的應力應變關系的區別Fig.4 The differences between the stress-strain relationships of ideal elastic-plasticity and soils

2 土的本構模型

2.1 傳統土力學變形和強度理論

1923 年,Terzaghi 提出了土的有效應力和一維固結理論的概念,標志著土力學成為了一門獨立的學科.由Terzaghi 主導建立的,以有效應力原理、基于彈性力學的變形分析理論和基于剛塑性模型的破壞分析理論為主要框架的土力學稱為傳統土力學或古典土力學[20].

飽和土是土顆粒和孔隙水組成的兩相混合物,相應地,土受到的外載荷由土骨架和孔隙水共同承擔.Terzaghi 認為,真正影響土的變形和強度的并非是孔隙水承擔的那一部分應力(即孔隙水壓力),而是總應力與孔隙水壓力的差值[4],這個差值被定義為效應力.簡而言之,土的變形和強度只取決于有效應力.有效應力是土力學的基礎,其重要意義在于提供了一座溝通散粒材料和連續固體材料力學分析的“橋梁”,使連續固體力學中的分析方法能夠應用于散粒材料.無特殊說明時,本文中提到的土的應力均為有效應力.

傳統土力學的應力和變形問題分析采用彈性力學的分析方法,如地基中應力分析的彈性力學解、彈性地基梁分析理論和固結理論等,均將土體視為理想彈性體.固結是土區別于連續固體材料的變形過程,外加載荷作用在飽和土,全部載荷會首先由孔隙水承擔,產生超孔隙水壓力,隨著孔隙水的排出和超孔隙水壓力的消散,土的有效應力才會增長,進而導致土骨架變形.傳統土力學中的固結理論包括Terzaghi 一維固結理論[4]和Biot 真三維固結理論[21]等,它們將土視為彈性多孔介質,且假設總應力不變.正常固結土在等向壓縮試驗中的e–p曲線如圖5 所示,隨著壓力水平提高,土的壓縮性逐漸減小,這體現了土的壓硬性.e–p曲線又被稱為正常壓縮線(normal compression line,NCL),固結理論通常根據應力水平和NCL 確定壓縮模量以考慮壓硬性[22-23].

圖5 正常固結土的正常壓縮線[5]Fig.5 The normal compression line(NCL)of normally consolidated clay[5]

傳統土力學在分析土的破壞問題時采用的基于剛塑性模型的極限平衡理論.土被視為剛塑性體,在載荷水平較低時,土體處于靜力平衡狀態;當載荷達到臨界值,土體從靜力平衡狀態變為運動的臨界狀態,即極限平衡狀態,載荷的臨界值稱為極限平衡載荷[20],其物理含義是土的破壞載荷.實際上,傳統土力學將土的破壞問題轉變為求解剛塑性體極限平衡狀態的問題,在分析過程中,土的變形是被忽略的.比如在土體穩定分析中廣泛應用的Terzaghi 地基極限承載力理論、邊坡穩定分析的滑弧分析法等,均是對土中某一滑動破壞面進行極限平衡分析.考慮到土的摩擦性,極限平衡載荷通常根據Mohr-Coulomb 強度準則確定.

傳統土力學用相對簡單的理論刻畫了土不同于連續固體材料的變形和強度特性,應用比較方便,至今仍是巖土工程設計中主要采用的分析方法.但是,傳統土力學也有其固有缺陷.首先,傳統土力學將土的變形和破壞作為兩個割裂的過程分析,分別采用彈性和剛塑性本構,未建立變形和強度之間的關聯,這使其無法描述變形逐漸發展直至破壞的過程;其次,將土簡化為理想彈性體或剛塑性體會導致較大的分析誤差,傳統土力學也不能系統地反映土的壓硬性、摩擦性和剪脹性以及它們之間的關系,因此若想準確描述土在復雜工況下的應力應變關系,傳統土力學往往是無能為力的.

2.2 劍橋模型(Cam-clay model)

傳統土力學中對土體特性的簡化描述,使其計算結果常常難以滿足定量分析的精度需要,因此很多學者致力于發展土的彈塑性本構模型.Roscoe 等[5]提出的劍橋模型(Cam-clay model)作為第一個能夠全面反映飽和正常固結重塑土基本特性的彈塑性模型,具有里程碑式的意義;隨后,Roscoe 和Burland[6]將劍橋模型的彈頭形屈服面修改為橢球圓形,提出了修正劍橋模型(modified Cam-clay model),對土的應力應變關系具有更好的預測效果,至今仍是在工程界中應用最為廣泛的土的彈塑性本構模型.

2.2.1 正常固結土的力學特性

劍橋模型是基于正常固結土(后文中的正常固結土和超固結土均指飽和重塑黏土)的試驗結果提出的,所謂正常固結,是指土的當前固結壓力與歷史上受過的最大固結壓力相等.Roscoe 將正常固結土稱為“wet clay”,這是相較于超固結土而言的,超固結土在歷史上受到過更高的固結壓力,因此在相同的應力水平下,超固結土的密實度更高,含水量更低.下面分別討論正常固結土的壓硬性、摩擦性和剪脹性以及它們在修正劍橋模型中的描述方法.

(1)壓硬性

如前文所述,NCL 是正常固結土壓硬性的體現.如圖6 所示,NCL 在e?lnp坐標系下近似為直線,劍橋模型用下列方程描述

式中,N為NCL 的截距,物理含義是p=1 kPa 時土的孔隙比;λ 為NCL 的斜率.相應地,等向壓縮試驗中產生的體積應變為

式中,e0和p0分別為初始孔隙比和初始均應力.修正劍橋模型即采用式(2)描述土的壓硬性.卸載時,土發生回彈,回彈線也近似為直線,因此彈性體應變為

因此可得正常固結土在等向壓縮試驗中產生的塑性體應變為

式中,cp=(λ?κ)/(1+e0).

圖6 正常固結土的正常壓縮線和回彈線Fig.6 NCL and swelling line of normally consolidated clay

(2)摩擦性

土的摩擦性體現在抗剪強度qf與均應力p成正比,試驗表明,二者大致呈直線關系(見圖7(a)).因此,修正劍橋模型用如下表達式描述土的摩擦性

式中,M為極限應力比.在臨界狀態土力學[27]中,土的破壞狀態被稱為臨界狀態(critical state),因此M被稱為臨界狀態應力比.

圖7 正常固結土的臨界狀態線Fig.7 Critical state line(CSL)of normally consolidated clay

土體處于臨界狀態時應力狀態和體積(孔隙比)不發生變化,而剪應變快速發展,表現出塑性流動的狀態[24].試驗表明,正常固結土的應力狀態和體積狀態是唯一對應的.將p–q–e空間內描述臨界狀態中應力狀態和體積狀態唯一對應關系的曲線稱為臨界狀態線(critical state line,CSL),則圖7(a)和圖7(b)分別為臨界狀態線在p–q和e–p坐標系內的投影.在p–q坐標系下,CSL 的投影為式(5)所描述的強度包線;在e–p坐標系下,CSL 的投影為與NCL 平行的曲線.臨界狀態揭示了土體破壞時的應力狀態和變形特性,建立了土體變形和強度之間的聯系,是劍橋模型的理論基礎.

(3)剪脹性

剪脹性反映的是剪應力q的變化對土體體積的影響.描述土的剪脹性,一般采用如下表達式[25-26]

Roscoe 和Burland 基于能量方程推導了修正模型所采用的剪脹方程[6].土單元體塑性功的一般表達式為

再考察圖8 中的兩個特殊點,點A處于臨界狀態,只產生塑性剪應變;點B是等向壓縮狀態,只產生塑性體應變.因此,點A和點B塑性功的表達式分別為

依據式(8),構造了塑性功的特殊表達式

顯然,上式是滿足式(8)的.聯立式(7)和式(9),可得修正劍橋模型的剪脹方程

試驗表明,式(10)所示的剪脹方程與正常固結土的試驗數據符合程度較好[28].

圖8 修正劍橋模型屈服面示意圖Fig.8 Schematic diagram of the yield surface of Cam-clay model

2.2.2 修正劍橋模型的屈服面和硬化規律

材料的屈服準則、流動法則和硬化規律是彈塑性模型的3 個基本要素.加工硬化材料屈服面的一般表達式為

式中,H為硬化參數,決定了后繼屈服面的變化規律,即材料的硬化規律.修正劍橋模型采用正交流動法則,塑性應變流動方向與塑性勢面正交,假設在應力增量dp和dq作用下產生塑性應變增量為,則它們之間滿足如下關系

聯立式(10)和式(12),可得微分方程

解這個微分方程并考慮邊界條件p=px,q=0,可得

式中,px為屈服面與p軸的交點.式(14)即為基于修正劍橋模型剪脹方程和正交流動法則推導的塑性勢函數.修正劍橋模型采用相關聯流動法則,屈服函數與塑性勢函數相同.修正劍橋模型的屈服面如圖8 所示,其形狀為橢圓.在屈服函數中,硬化參數是px.px的物理含義是等向壓縮時的均應力,根據式(4),正常固結土的px與塑性體應變是唯一對應的,因此塑性體應變也可作為硬化參數.聯立式(14)和式(4)并進一步整理可得

劍橋模型具有很高的科學意義和應用價值.劍橋模型理論體系完整,參數數量少且可以通過常規三軸試驗確定,能夠較好地預測飽和正常固結重塑土的應力應變關系,是在巖土工程領域應用最為廣泛的本構模型之一.沈珠江[20]指出,“從1963 年Roscoe 發表著名的劍橋模型開始,土力學的研究脫離了古典理論中線彈性多孔介質和剛塑性介質的框框,開始正視土體的非線性變形特性”,因此劍橋模型可被看作是“現代土力學的開端”.

2.3 統一硬化模型(UH model)

自劍橋模型提出后,很多學者致力于它的發展以擴大適用范圍,姚仰平等[2,12-13]提出的統一硬化模型(unified hardening model,UH 模型)為典型范例.UH 模型在保持了劍橋模型特色的同時,將適用范圍擴大到超固結土.

2.3.1 超固結土的力學特性

正常固結土和超固結土在三軸剪切試驗中典型的應力應變關系如圖9 所示.正常固結土在剪切過程中始終是硬化、剪縮的,直至達到塑性流動的臨界狀態(點3);超固結土雖然最終也會達到臨界狀態,但在剪切過程中則是先硬化(O→2 段)后軟化(2→3段)、先剪縮(O→1 段)后剪脹(1→3 段)的.劍橋模型基于正常固結土的試驗結果建立,難以描述超固結土的軟化和剪脹特性.下面從土的基本特性出發分析超固結土的力學特性及其在UH 模型中的描述方法.

圖9 正常固結土和超固結在三軸剪切試驗中的應力應變關系Fig.9 Stress-strain relationships in triaxial tests of normally and over consolidated clay

(1)壓硬性

如圖10,正常固結土在等向卸載時會產生回彈,成為超固結土,而超固結土在壓縮時也會產生塑性變形.再壓縮線在e–lnp坐標下近似為一條直線,體現了超固結土在再壓縮過程中的壓硬性.采用與正常固結土類似的推導方法,可得超固結土在等向壓縮中的塑性體積應變為

圖10 超固結土再壓縮線示意圖[2]Fig.10 Schematic diagram of the reloading line of over-consolidated clay[2]

(2)摩擦性

圖11 中點A為超固結狀態點,其均應力為px,對應的前期固結壓力點為點B,其均應力為.超固結土的峰值強度高于正常固結土的強度,因此p–q坐標系內的峰值強度包線(稱為Hvorslev 線)位于CSL 上方.Hvorslev 線表明超固結土的峰值強度與均應力成正比,體現了超固結土的摩擦性.如圖11,當前的Hvorslev 線則由CSL 和過點B的垂線的交點確定,進而點A對應的峰值強度qf可由Hvorslev 線和過點A的垂線的交點確定.根據幾何關系,Mf表達式為

式中,M為臨界狀態應力比,Mh為Hvorslev 線斜率,R0=.

圖11 超固結土峰值強度示意圖[13]Fig.11 Schematic diagram of the reloading line of over-consolidated line[13]

(3)剪脹性

UH 模型仍然采用修正劍橋模型的剪脹方程(式(10)).如前文所述,土的剪脹方程決定屈服面的形狀,因此UH 模型的屈服面也可用式(14)描述.但是,與正常固結土不同的是,超固結土在硬化階段即出現先剪縮后剪脹現象,也就是說,在px增大時產生了非單調的變化,因此px和不是唯一對應的,不能繼續采用作為硬化參數.

2.3.2 統一硬化模型的屈服面和硬化規律

假設UH 模型的硬化參數為H,對比式(15),則超固結土當前屈服面的表達式為

超固結土的超固結程度隨著剪切的進行而不斷降低,最終達到臨界狀態,強度也降低至臨界狀態應力比M,衰化為正常固結土.為描述剪切過程中超固結土的狀態變化,姚仰平等[13]提出了參考屈服面、超固結參數以及當前強度的概念.

參考屈服面被定義為與超固結土當前屈服面塑性應變相等的修正劍橋模型屈服面,故超固結狀態點A對應的正常固結狀態點B即位于參考屈服面上.如圖12,假設A′(p,q)是當前屈服面上一點,將它在參考屈服面上相同應力比的應力點記為,則可得參考屈服面的表達式為

其中,R表征了當前屈服面與當前參考屈服面之間的接近程度,即超固結程度.R越大,超固結程度越低;當R=1 時,超固結土衰化為正常固結土.式(17)中的R0為未開始剪切前,土處于等向壓縮狀態點A時的超固結參數.此外,將超固結土當前狀態對應的峰值強度定義為當前強度My,對照式(17),可得My的表達式為

圖12 當前屈服面和參考屈服面[13]Fig.12 Current and reference yield surfaces[13]

為描述超固結土屈服面的演化,姚仰平[2,12]等基于等p剪切和等向加載試驗的加載特點和結果提出了能統一反映剪脹和剪縮、硬化和軟化的統一硬化參數

對于正常固結土,M=My,統一硬化參數可退化為正常固結土的硬化參數,UH 模型可退化為修正劍橋模型.

下面結合超固結土三軸剪切試驗各個階段的應力應變特點討論UH 模型屈服面和統一硬化參數的合理性.

(a)O→1 階段,0 <η≤M,特點是剪縮、硬化,點1 (η=M)為剪縮和剪脹的分界點(又稱為特征點).根據式(18),UH 模型橢圓屈服面頂點的應力比為M,當應力比低于M時,根據正交流動法則可判斷為剪縮變形,故采用UH 模型屈服面可以描述特征點的應力比和此階段的剪縮變形;在此應力比范圍內,dH>0,故采用統一硬化參數可以描述此階段的硬化.

(b)1→2 階段,M<η≤My(此處My為 2 點的當前強度),特點是剪脹、硬化,點 2(η=My)為硬化和軟化的分界點.當應力比大于M時,根據正交流動法則,采用UH 模型屈服面可以描述該階段的剪脹變形;在此應力比范圍內,dH>0,故采用統一硬化參數可以描述此階段的硬化.

(c)2→3 階段,η ≥My≥M,特點是剪脹、軟化,在此階段當前強度降低,應力比也隨之降低但略大于當前強度;最終達到臨界狀態,應力比和當前強度均降低至M(η=My=M,點3).顯然,采用UH 模型屈服面可以描述該階段的剪脹變形;在此應力比范圍內,dH<0,故采用統一硬化參數可以描述此階段的軟化.

根據式(21)～式(23),R,My和H均為p,q和的函數,三者的相互關系見圖13.當前強度My與超固結程度R有關,硬化參數H與當前強度My有關,同時超固結程度R又與硬化參數H有關,三者之間存在循環的相關關系,因此在采用UH 模型計算時也需要通過循環迭代才可得到應力應變關系.試驗表明,UH 模型很好地刻畫了超固結土的應力應變關系[29].

圖13 R, My 和H 之間的關系Fig.13 The relationship among R, My and H

2.4 土體本構模型的發展趨勢

從將強度和變形分離考慮的傳統土力學到以劍橋模型、統一硬化模型為代表的全面反映土體力學特性的現代土力學,土體的本構理論實現了長足的進步.目前的本構模型一般認為土體在受力過程中土骨架的顆粒大小和質量不發生變化,土體變形是由土顆粒排列的變化而引起的;但是,在一些工程問題中,巖土體的土骨架會發生顆粒質量損失和級配變化等相變行為,從而導致土體力學特性的改變.顯然,目前的本構模型難以描述這些問題中巖土體的應力應變關系.

土骨架不穩定的巖土體廣泛存在于巖土工程的不同領域中,有豐富的工程需求.比如,能源巖土工程領域中,在天然氣水合物開采和煤熱解的過程中分別存在固相向液、氣相和固相向氣相轉化的過程[30-31];環境巖土工程領域中,隨著城市固體廢棄物的生化降解,固相會向液、氣和溶質相轉化[32];交通巖土工程領域中,道砟在外力作用下會發生顆粒破裂,進而改變顆粒級配[33];水利巖土工程領域中,高壩中骨料顆粒也有可能在高圍壓的作用下破裂而發生級配的改變[34].

土骨架變化會顯著改變巖土體的力學特性.首先,固相向其他相的轉化可能會使土骨架發生弱化,進而降低土體的強度,并產生較大的變形[30,32];其次,級配變化也可能會顯著改變土體的強度和變形特性[35].另外,在相變中通常還伴隨著力、水、熱、生化等多個場的耦合過程,這使其本構關系進一步復雜化.因此,為滿足上述復雜巖土問題的定量分析需求,需要發展能考慮土骨架相變和多場耦合的下一代本構模型.

3 土體的超重力物理模擬

土體的超重力物理模擬是指在超重力場中開展物理模擬試驗.如圖14 所示,超重力場通過離心機產生,將物理模型置于離心機轉臂端部的實驗艙內,離心機轉臂高速旋轉給模型提供超過重力加速度g的離心加速度ng,相當于模型受到了ng的超重力作用.超重力場增大了模型的體積力,進而提高了模型內部的應力水平.離心機旋轉時,超重力場的方向是水平的.由于模型自身有一定的尺寸,內部不同位置對應的旋轉半徑不同,因此受到的離心力大小也會有一定差別;離心機轉臂的直徑越大,模型尺寸對超重力場的影響越小,即模型中的超重力場越均勻.

圖14 浙江大學ZJU-400 離心機Fig.14 ZJU-400 centrifuge

3.1 超重力物理模擬的原理

相較常重力場中的物理模擬,超重力物理模擬主要具有縮尺效應和縮時效應兩大優勢,能夠提升對大尺度、長歷時的科學和工程問題開展物理模擬的能力.

(1)縮尺效應

在常重力場中,縮尺模型內部的應力水平低于原型,隨著縮尺程度的提高,模型與原型差距會越來越大.如上文所述,由于土具有壓硬性、摩擦性和剪脹性,其變形和強度與應力水平密切相關.若無法在模型中復現原型的應力水平,即無法復現原型中土體的應力應變關系,進而使模型試驗結果失去科學意義及實用價值.但在超重力場中,若模型的縮尺比例為1/n,對其施加ng的超重力加速度即可將模型內部的應力狀態提升至與原型一致的水平,在模型土體中復現原型土體的應力應變關系,這即為超重力的縮尺效應.

圖15 具體闡述了土的應力狀態對其應力應變關系的影響.原型中某一點土體的狀態記為點A,位于NCL 上,其均應力為pA,孔隙比為e,其應力應變關系應該與正常固結土相同,不發生剪脹和軟化.但若模型縮尺比例為1/100,模型中對應位置土體的狀態點則將平移到點A′,孔隙比仍為e,但此時均應力已經降低至0.01pA,土處于超固結狀態,會出現圖15(b)所示的剪脹和軟化現象,相較原型土體存在顯著區別,在這種情況下,縮尺模型試驗的結果是不具備可靠性的.如圖15(b)所示,若將模型置于100g的超重力場中,相應位置的應力狀態則能夠提升到與原型相同的點A,從而復現原型中正常固結土的應力應變關系.

圖15 縮尺模型與實際工程對比示意圖Fig.15 Schematic diagram of the comparison between small-scale model and prototype

(2)縮時效應

超重力場增大了不同相物質之間相對運動的驅動力,縮短相物質遷移的時間,因此,超重力的縮時效應即為通過歷時較短的模型試驗對原型中長歷時的演變過程進行模擬.以污染物遷移擊穿防污屏障的問題為例,常規模型試驗無法完成數十乃至上百年的擊穿過程,但若在ng的超重力場中開展試驗,模型尺寸可縮小n倍,同時污染物的遷移速度會提高n倍,相應地污染物遷移時間可縮短n2倍.比如,在100g的重力加速度下,模型1 天的對流擴散過程就相當于原型的27.4 年[36].試驗時間的大幅縮短使對污染物擊穿防污屏障的全過程開展的物理模擬成為可能.此外,縮時效應能夠拓展超重力物理模擬應用的科學領域,使其應用于萬年時間尺度的地質演變過程重現、新材料的高效探索和制備等方面.

3.2 物理模擬和數值模擬之間的關系

數值模擬和物理模擬是分析土體沉降和穩定的兩個重要手段,二者在工程設計中相互配合,相互驗證.

隨著計算機技術的發展和算法的革新,數值模擬應用廣泛.數值模擬的優勢在于成本低、速度快,能夠實現在物理模擬中難以實現的工況.然而,鑒于數值模擬的基礎是本構模型,其結果的可靠性在很大程度上取決于本構模型的合理性,因此在面對本構模型無法合理描述的土體未知特性時,數值模擬的分析結果可靠性往往不高.物理模擬則可以較好地彌補數值模擬的不足,面對無合適本構模型和存在本構模型演變的問題,可通過其尋找規律,揭示土體的未知特性.比如,目前尚無合適的本構模型描述地震中的砂土液化問題,但Zhou 和Chen 通過超重力振動臺試驗建立了砂土抗液化強度與剪切波速相關模型[37],并得到了美國地質調查局全球地震液化數據庫的驗證[38].

因此,在面對無合理的本構模型描述土體未知特性時,可以先通過數值模擬建立對此問題的初步認知,再通過超重力物理模擬研究部分工況的響應并將其結果與數值模擬結果進行對比驗證,若能夠相互驗證,后續可用數值模擬分析其他的工況,而不必開展更多的物理模擬試驗;若不能相互驗證,則需要調整數值模擬的本構模型,或根據物理模擬結果,提出新的理論,并應用于工程分析中.

4 案例——大直徑鋼管樁水平受荷特性

為研究大直徑鋼管樁在水平載荷下的響應,開展了多級水平載荷作用下的超重力物理模擬和數值模擬.大直徑鋼管樁是浙江省某海域海上風機的單樁基礎,如圖16 所示,樁直徑為5.9 m,鋼管樁壁厚為0.09 m,樁長79 m,泥面以上高度為24 m,地基土層為海床軟黏土[39].

超重力物理模擬采用ZJU-400 離心機,試驗重力加速度100g,模型縮尺1/100.地基土采用馬來西亞高嶺土,力學性質參數為:比重為2.64,液限為60.7%,塑限為36.5%,滲透系數為2.0×10?8m/s,內摩擦角為23?,有效應力100 kPa 固結系數為每年40 m2,與海床軟黏土接近.模型樁采用6061 鋁合金空心管,根據相似比,模型樁入土深度55 cm,加載高度24 cm.采用單自由度加載裝置對模型樁進行水平加載,載荷共分為10 級,每級1 kN,最大載荷10 kN.采用激光位移計測量位移,樁身應變片測量彎矩.

圖16 海上風機單樁基礎Fig.16 Single pile foundation of offshore wind turbine

數值分析采用Abaqus 有限元分析軟件,地基土的本構采用UH 模型,模型參數見表1,其中前3 個參數根據文獻[40]中馬來西亞高嶺土的試驗結果確定;考慮到實際工程中地基土層的排水條件較差,其體積變形幾乎為零,故取泊松比ν 為0.49;N是e–lnp坐標系下正常壓縮線的縱截距,可根據地基土的初始孔隙比e0、初始應力狀態和初始超固結比確定.模型樁采用線彈性模型,彈性模量取68.9 GPa.數值模擬模型尺寸與原型相同.加載模式與超重力物理模擬相同,載荷共分為10 級,根據相似比,每級100 kN,最大載荷1000 kN.

表1 統一硬化模型參數Table 1 Parameters of UH model

超重力物理模擬和數值模擬結果如圖17 所示,由此可見,無論是樁身彎矩還是樁身側向位移,二者的分析結果均比較相近.超重力物理模擬能夠驗證數值模擬分析結果,證明數值模型和本構模型的合理性.若后續需分析更多的工況(如不同的樁徑、樁長和載荷等),為節省成本和時間,可以主要采用數值模擬.

圖17 海上風機單樁基礎超重力物理模擬和數值模擬結果Fig.17 Results of hypergravity physical and numerical simulations of the single pile foundation of offshore wind turbine

5 結論與展望

(1)土是碎散的工程材料,具有壓硬性、摩擦性和剪脹性,這是土的工程力學特性區別于金屬的主要特征.

(2)土體的本構模型發展先后歷經了強度和變形分離考慮的傳統土力學階段和以劍橋模型、統一硬化模型為代表的全面反映壓縮性、摩擦性和剪脹性的現代土力學階段,對土體復雜應力應變關系的描述效果有明顯的提高.未來本構模型的發展趨勢為考慮巖土體在受力過程中土骨架相變和多場耦合,旨在為目前本構模型無法定量分析的能源、交通、環境和水利相關的重大巖土工程問題提供合適的數值分析工具.

(3)超重力物理模擬具有縮尺和縮時效應,不僅可驗證土體本構模型的合理性,還可以探索現有本構模型無法描述的土體未知特性,在工程中可與數值模擬聯合應用,相互驗證.除巖土外,超重力物理模擬還可應用于地質、資源和材料等重要領域.國家重大科技基礎設施超重力離心模擬與實驗裝置作為綜合超重力多領域學科實驗平臺,建成后將全面應用于上述領域.