縫合式C/SiC 復合材料非線性本構關系及斷裂行為研究1)

曹明月 張 啟 吳建國 葛敬冉 梁 軍

(北京理工大學先進結構技術研究院,北京 100081)

(北京強度環境研究所可靠性與環境工程技術重點實驗室,北京 100076)

引言

C/SiC 復合材料具有較高的比剛度、比強度及優良的高溫性能,在航空航天等領域有廣闊的應用前景[1-3].國內外學者針對C/SiC 復合材料的力學性能開展了廣泛的試驗研究[4-8],裂紋擴展進而引起的脆性斷裂是其主要失效形式之一[9-10].C/SiC 復合材料服役于航空航天飛行器的發動機、機翼等多個部位,在材料的內部存在微小孔洞、微小裂紋等多種細觀缺陷,在受到外來載荷的作用時,這些內部缺陷會進一步擴展形成宏觀尺度上的裂紋,表現為基體/纖維開裂、界面脫粘等,最終可能會導致結構的破壞,極大地影響了材料的使用壽命.研究C/SiC 復合材料的斷裂行為對改善材料性能有重要的意義,可以為結構設計和應用提供理論指導.

目前ABAQUS 中常用的模擬裂紋擴展的方法有節點釋放技術[11-13]、內聚力單元法[14-16]和擴展有限元法[17-20]等.C/SiC 復合材料雖然是脆性材料,但卻具有較好的韌性,外觀表現出明顯的非線性行為.單純地使用ABAQUS 中的裂紋擴展方法不足以描述材料斷裂失效前的非線性行為.建立材料的非線性損傷本構是描述其非線性力學行為的有效方法,目前針對C/SiC 類復合材料建立了多種本構方程[21-25].如Din等[21]基于PUCK 準則和熱力學損傷演化定律開發了彈塑性損傷模型,可以描述開孔碳纖維增強聚合物層壓板的非線性行為.Xie 等[22]提出了一個包含可變參數的塑性勢函數,并基于Weibull 統計分布建立了損傷狀態函數,所開發的本構模型能夠計算3D 針刺C/C-SiC 復合材料在偏軸拉伸載荷以及剪切載荷下的力學響應.Li 等[23]引入標量型損傷變量,基于連續介質力學,提出了新的熱力學勢能函數,為C/SiC復合材料開發了一個彈塑性損傷本構,可以描述材料在循環載荷下的力學行為.Wei 等[24]基于PUCK 失效準則,引入兩種剪切變形模式及縮放函數,開發了一個三維漸進損傷模型,可以描述拉伸載荷下大孔碳纖維增強聚合物板的3 種不同的破壞模式.楊正茂等[25]引入一組標量損傷變量,建立了陶瓷基復合材料含循環熱沖擊預損傷材料的損傷演化模型,可以描述陶瓷基復合材料在熱機械載荷作用下的損傷演化特征.國內外學者在C/SiC 類復合材料非線性本構方程上取得了重要的成果,但大都參數確定復雜.針對縫合式C/SiC 復合材料可用于斷裂計算的非線性本構方程還鮮有涉及.

本文為模擬縫合式C/SiC 復合材料單邊切口梁和雙懸臂梁的斷裂行為,基于簡單力學試驗和CT 掃描結果,建立了宏觀非線性損傷本構方程.在有限元軟件ABAQUS 中,將非線性本構方程編寫成UMAT子程序,應用到簡單算例中,驗證本構方程有效性.進而模擬縫合式C/SiC 復合材料單邊切口梁和雙懸臂梁斷裂的力學響應,與試驗結果進行對比.為縫合式C/SiC 復合材料的結構設計和進一步應用提供理論基礎.

1 縫合式C/SiC 復合材料力學試驗

1.1 基礎力學試驗

縫合式C/SiC 復合材料,在原有二維平紋編織C/SiC 復合材料的基礎上,在厚度方向上引入了紗線縫合[26],采用CVI[27]工藝制備而成.其在不同的加載條件下表現出不同的力學特性,但基礎載荷狀況是拉伸、壓縮、剪切.拉伸試驗件參考標準ASTM C1275—2000.壓縮試驗件參考標準ASTM C1358—2005.剪切試驗件參考標準ASTM C1292—2000(2005).每種工況做3 個試驗件.

通過試驗,獲得了0?正軸向試件的平均拉伸、壓縮和剪切應力?應變曲線.由圖1(a)可以看出縫合式C/SiC 復合材料從開始加載就表現出明顯的非線性特征,模量隨應變的增大而減小.圖1(b)顯示在壓縮載荷下,材料表現出準脆性材料的力學行為.失效前應力?應變曲線表現為近線性,且壓縮強度高于拉伸強度,反映出材料的損傷行為具有顯著的拉壓異性特征.由圖1(c)可以看出,在剪切載荷下材料也表現出明顯的非線性.C/SiC 材料內部存在大量微孔洞,在加載過程中,微細觀損傷產生并累計,宏觀表現為剛度退化和非彈性應變的累積,最終導致材料表現出非線性特征.

圖1 基礎力學試驗曲線Fig.1 Experimental curve of basic mechanics

縫合式C/SiC 復合材料的細觀結構包括纖維束、基體和初始缺陷.以拉伸為例,由圖2 拉伸試件的CT掃描結果可以看出,基體中裂紋數量和缺陷面積遠遠大于纖維束中的裂紋數量和缺陷面積.這可能是由于材料承受拉伸載荷時,基體強度小于纖維束強度,基體所受應力先達到開裂應力,基體中缺陷萌生裂紋,隨著拉伸載荷的不斷增大,最終出現圖2 中的纖維開裂和界面脫粘現象.在此過程中的微細觀損傷的產生和累計是導致材料非線性的主要原因.

圖2 拉伸應力下CT 掃描照片Fig.2 CT scan photos under tensile stress

1.2 單邊切口梁試驗

采用單邊切口梁法 (SENB),對縫合式 C/SiC復合材料的面內斷裂性能進行測試,測試標準參考ASTM E399-17.如圖 3 所示,設計試樣尺寸為30 mm×6 mm×3.5 mm,裂紋長度為3 mm,寬度為0.5 mm,實驗加載速度為0.1 mm/min.共做3 個試驗件.

圖3 單邊切口梁(SENB)試件Fig.3 Single side notched beam(SENB)test piece

單邊切口梁平均力?位移曲線如圖4 所示,力?位移曲線初始階段有上凸尾跡存在,這是由于夾具與試樣件之間的滑移.之后曲線呈現近似線性變化.在接近最大載荷前,有一小段曲線表現出短暫的非線性,這可能是由于部分纖維斷裂造成的.達到最大載荷之后,曲線呈現波動下降特征,這可能是由于纖維趨向于相對較小的聚集狀態,有層次地發生斷裂拔出.圖4 中展示了單邊切口梁試件破壞后的宏觀形貌,材料在試驗前后幾何外觀并沒有發生明顯的形變,未發現明顯的裂紋擴展現象.

圖4 單邊切口梁力?位移曲線Fig.4 Force-displacement curve of single-sided notched beam

1.3 雙懸臂梁試驗

采用雙懸臂梁試驗,對縫合式C/SiC 復合材料的層間斷裂性能進行測試,測試標準參考ASTM D5528.設計試樣尺寸為170 mm×20 mm×6 mm,初始裂紋長度98 mm,縫寬為0.79 mm,如圖5 所示.共做3 個試驗件.

圖5 雙懸臂梁試件Fig.5 Double cantilever beam test piece

雙懸臂梁平均力?位移曲線如圖6 所示,由曲線可以看出材料在失效前表現出一定的非線性.在圖中從左到右出現4 個突降點.第一個突降點是由加工問題導致,在試驗件寬度中部產生了小面積的裂紋擴展;第二個突降點對應的是力的最大值,該時刻試驗件邊緣裂紋初次擴展;第三個突降點對應試驗件邊緣的裂紋第二次較大擴展;第四個突降點處,裂紋已經緩慢擴展至最大值,停止擴展,并開始逐漸彎曲破壞.圖6 中展示了雙懸臂梁試件破壞后的宏觀形貌,可以看出層間裂紋擴展了較大距離.

圖6 雙懸臂梁力?位移曲線Fig.6 Force-displacement curve of double cantilever beam

2 宏觀非線性損傷本構

縫合式C/SiC 復合材料在加載狀態和卸載狀態下有不同的應力?應變曲線.以沿材料主方向上的拉伸加卸載下的應力?應變曲線為例進行分析,忽略遲滯效應的影響,可以得到一個理論化的模型,如圖7所示.

圖7 拉伸加卸載材料的應力?應變曲線圖[28]Fig.7 Stress-strain curve of materials under tension loading and unloading[28]

假設材料首先歷經OA段承受拉伸載荷的過程,對應A點的應力和應變.圖中表示材料主方向上(1 方向)的拉伸彈性模量,為拉伸加載條件下的切線模量,表示卸載(或重新加載至卸載點前)階段的卸載模量.模型中假設C點(εr,σr)為“裂紋閉合點”,隨著拉伸加載應力不斷增大,由于部分殘余應力釋放,該裂紋閉合點的應力值會發生一定的變化.

從O點開始對材料進行加載,初始模量為,在拉伸載荷超過彈性極限后,由于材料中產生基體開裂、界面脫粘等微觀損傷,材料的拉伸切線模量隨加載應力的增大而不斷減小,并形成非彈性應變.加載至A點后經歷卸載過程,卸載路徑近似沿A點至B點所在直線,卸載模量小于彈性模量.當拉伸應力向壓縮應力狀態轉換后,由于基體微裂紋閉合等原因,卸載模量在較高的壓縮應力水平下近似恢復到初始彈性模量,即表現出損傷鈍化行為.假設壓縮應力超過σr后,卸載模量完全恢復為初始彈性模量.重加載時應力?應變路徑則沿C點至A點所在直線,過A點后再加載將產生新的拉伸損傷,切線模量和卸載模量繼續減小,直至材料最終破壞.面內剪切加卸載條件下,材料的應力?應變曲線形態與拉伸試驗結果類似,但是剪應力反向后不存在“裂紋閉合點”.

以上分析表明,材料在拉伸或剪切載荷下,加載歷史對力學行為有很大影響.因此,本構模型中描述復合材料的應力?應變行為時,應把材料所經歷的加載歷史作為一個考慮點,并區分加載和卸載兩種不同狀態下的應力?應變關系.基于以上分析,本文參考二維C/SiC 復合材料的本構方程[28-30],建立了縫合式C/SiC 復合材料的非線性損傷本構方程.

2.1 非線性應力應變關系

縫合式C/SiC 復合材料的預制體為周期性平紋編織結構,可將其視為正交各向異性材料,其應力?應變關系為

其中,εi和σi(i=1,2,6)分別為材料主方向和剪切方向的應力和應變,依次為初始彈性模量、剪切模量、泊松比.S0為無損傷狀態下的柔度矩陣.

在加載過程中,縫合式C/SiC 復合材料產生損傷,模量、泊松比等性質都會有所變化,但損傷后的材料仍可近似視為正交各向異性材料.由于數值非常小,可以近似視為常數,同時滿足.據此對式(1)求逆,得到損傷后材料應力?應變關系的增量表達式

式中,t=,C為損傷后材料的剛度矩陣.E1,E2和G12為損傷后材料的拉伸模量和剪切模量,隨著加載狀態的改變而改變,可以描述材料的加卸載損傷狀態.

由于縫合式C/SiC 復合材料卸載存在殘余應變,表現出偽塑性行為;加載過程中材料模量逐漸減小.用函數[29]描述單調加載條件下材料的拉伸和剪切應力?應變關系

式中,Ai和Bi(i=1,2,...,5)為多項式函數的第i階系數;為材料的拉伸斷裂應變,為面內剪切斷裂應變.

式中,A1和B1的物理意義即為材料的拉伸和剪切初始彈性模量.

材料壓縮試驗曲線中,應力?應變曲線表示為近線性,因此描述壓縮狀態下的應力?應變關系函數為

式中,A7,A6,y0和e0為邏輯函數的形狀參數,由實驗曲線擬合得到.σr為裂紋閉合點應力,為面內簡單拉伸加載所達到的最大拉伸應變.當無加載歷史(即=0)時,=A7.參數A7的物理意義為拉伸彈性模量.

式中,B7,B6,y1和e1為形狀參數,由實驗曲線擬合得到.

目前國內外尚且沒有統一的有關復合材料的失效準則,本文采用考慮材料拉壓強度不等的Hoffman失效準則[31-32],其表達式如下

式中,Xt和Yt分別為1 方向和2 方向的拉伸強度,Xc和Yc非別為1 方向和2 方向的壓縮強度,S為剪切強度.非線性本構方程中所使用的參數如表1 所示.

表1 中A6,A7,y0,e0,B6,B7,y1,e1這8 個和卸載相關的參數參考文獻[5]的實驗數據.

2.2 數值實現

將非線性損傷本構模型編寫成用戶材料子程序UMAT.為了更好地收斂,需要計算材料的雅克比矩陣D,即應力增量對應變增量的變化率.其定義如下

表1 縫合C/SiC 復合材料本構模型參數Table 1 Parameters of stitched C/SiC composites constitutive model

當增量步的步長足夠小,即?t→0 時,根據式(2),近似有

(1)讀取n+1 步的應變張量εn+1=εn+?εn+1;

(2)判斷加卸載狀態εi,n+1?,σi,n?σr;

(3)計算損傷模量E1,E2,G12;

(4)計算名義應力張量 {σi}n+1={σi}n+;

(5)計算雅可比矩陣D=;

(6)失效判斷.

2.3 單個單元驗證

在ABAQUS 中建立單個單元模型,單元類型選取4 節點減縮積分平面應力單元(CPS4R),結合UMAT 模擬簡單加載條件下縫合式C/SiC 復合材料的力學響應,如圖8 所示.由圖8 可以看出,模擬結果與試驗結果吻合良好.圖8 中,壓縮強度在達到破壞強度以前,先滿足了UMAT 中使用的Hoffman 失效判據,所以試驗壓縮強度大于模擬壓縮強度.剪切則與之相反,所以試驗剪切強度小于模擬剪切強度.綜上,本文建立的本構方程可以很好地描述縫合式C/SiC 復合材料的非線性.

圖8 簡單加載下材料的應力?應變曲線對比圖Fig.8 Comparison of stress-strain curves of materials under simple loading

圖9 復雜應力下材料的應力?應變曲線圖Fig.9 Stress-strain curve of materials under complex stress

同樣,在ABAQUS 中建立單個單元模型,結合UMAT 模擬復雜應力狀態下縫合式C/SiC 復合材料的力學響應,如圖9 所示.由圖9(a)和圖9(b)可以看出,加載模量隨應變增大而減小,卸載模量隨應變的增大而減小,殘余應變越來越大,材料具有明顯的非線性特征,表現出偽塑性.由圖9(c)可以看出,反向加載到一定程度時裂紋閉合,材料模量恢復成初始模量.當材料加載載荷達到相應的破壞強度時,剛度矩陣取接近于零的數值,模擬材料的破壞.基于以上分析,建立的非線性本構方程可以模擬重復使用下材料的力學行為,為縫合式C/SiC 復合材料結構的進一步應用提供借鑒.

3 縫合式C/SiC 復合材料斷裂行為模擬

3.1 單邊切口梁斷裂行為模擬

依據1.2 節單邊切口梁試件,建立如圖10(a)所示的模型,單元類型為CPS4R,模型共有21 951 個網格,為驗證網格無關性,同時計算了所示模型1/4,1/2,2 倍網格數量的模型,綜合考慮計算效率和精度,選擇了目前的模型.邊界條件如圖10(a)所示,兩個支座和壓頭均為剛體,在剛體和單邊切口梁之間建立面面接觸,固定左右兩個支座起支撐作用,上方的壓頭施加向下的位移載荷.并對裂紋周圍的網格進行加密,以便更好地捕捉斷裂行為.

圖10 單邊切口梁模型Fig.10 Single-sided notched beam model

圖11 單邊切口梁模擬與實驗結果對比圖Fig.11 Comparison of simulation and experimental results of single-sided notched beam

結合第2 節所述宏觀非線性本構的UMAT 子程序進行模擬,同時對比計算了線彈性本構下的單邊切口梁斷裂行為.使用非線性模型計算得到的單邊切口梁MISES 應力云圖如圖10(b)所示,數值計算結果同試驗結果對比如圖11 所示.由圖11 看出,強度點前,試驗與模擬曲線接近平行卻沒有重合,是由于SENB 試驗中,夾具與試樣件之間滑移導致上凸尾跡,線彈性模型沒有考慮材料的非線性行為,所以更加偏離試驗曲線.強度點后,試驗與模擬結果存在一定差異,是由于有限元模型對實際模型進行了簡化,沒有區分出纖維和基體,沒有考慮縫合紗位置,而基體纖維相繼失效和縫合紗位置對強度點后的試驗曲線有較大的影響.由表2 可以看出,線彈性模型預測的失效載荷相對試驗失效載荷誤差為?14.625%,而非線性模型誤差為?7.448%,線彈性模型的失效載荷誤差是非線性模型的1.96 倍,非線性模型計算結果與實驗結果較為接近.

表2 單邊切口梁有限元與實驗結果的比較Table 2 Comparison of finite element and experimental results of single-sided notched beam

3.2 雙懸臂梁斷裂行為模擬

依據1.3 節雙懸臂梁試驗,建立如圖12(a)所示的模型,單元類型為CPS4R,模型共有17 590 個網格,為驗證網格無關性,同時計算了所示模型1/4,1/2,2倍網格數量的模型,綜合考慮計算效率和精度,選擇了目前的模型.采用在左端固定,在裂縫上下兩側施加位移載荷的邊界條件,如圖12(a)所示.對裂紋周邊的網格進行加密.

圖12 雙懸臂梁模型Fig.12 Double cantilever beam model

結合第2 節所述宏觀非線性本構的UMAT 子程序進行模擬,同時對比計算了線彈性本構下的雙懸臂梁斷裂行為.使用非線性模型計算得到的雙懸臂梁MISES 應力云圖如圖12(b)所示,數值計算結果同試驗結果對比如圖13 所示.由圖13 看出,強度點前,非線性模型曲線與實驗曲線較為接近,線彈性模型與實驗曲線相差較大,是由于線彈性模型沒有考慮材料的非線性行為.強度點后,試驗與模擬結果存在一定差異,是由于有限元模型對實際模型進行了簡化,沒有區分出纖維和基體,沒有考慮縫合紗的位置,而基體纖維相繼失效和縫合紗位置對強度點后的試驗曲線有較大的影響.由表3 可以看出,線彈性模型預測的失效載荷相對試驗失效載荷誤差為15.926%,而非線性模型誤差為4.244%,線彈性模型的失效載荷誤差是非線性模型的3.75 倍,非線性模型計算結果與實驗結果較為接近.本文提出的計算模型可以較好地模擬縫合式C/SiC 復合材料的力?位移曲線.

圖13 雙懸臂梁模擬與試驗結果對比圖Fig.13 Comparison of simulation and test results of double cantilever beam

表3 雙懸壁梁有限元與實驗結果的比較Table 3 Comparison of finite element and experimental results of double cantilever beams

4 結論

(1)本文依據簡單力學試驗及CT 掃描結果,為縫合式C/SiC 復合材料建立了宏觀非線性本構方程.本構方程中參數可以通過數量較少的簡單加載及加卸載力學試驗獲得.本構方程可以區別加載、卸載、重加載三種狀態,并考慮了反向加載過程中造成的裂紋閉合,可以描述縫合式C/SiC 復合材料在復雜應力狀態下的力學行為.

(2)在ABAQUS 中,結合UMAT 模擬縫合式C/SiC 復合材料單邊切口梁和雙懸臂梁的斷裂行為.與線彈性本構對比,非線性本構模擬結果與試驗更加吻合.說明本文建立的非線性本構可以較好地預測縫合式C/SiC 復合材料單邊切口梁和雙懸臂梁的斷裂行為.

(3)本文基于簡單力學試驗建立了縫合式C/SiC復合材料的宏觀唯象本構方程,未區分纖維、基體和缺陷,在后續工作中將建立復合材料的細觀模型,把孔隙作為單獨的因素考慮,結合現有宏觀模型,實現對C/SiC 復合材料的多尺度分析.