復合材料層合板沖擊損傷等效模型研究

田媛，楊宇，王志剛，張盛

(中國飛機強度研究所 陜西 西安 710065)

0 前言

復合材料因其比強度高和比剛度高、可設計性強等優(yōu)良的性能在飛機結(jié)構(gòu)中得到了廣泛的應用，其應用的主要結(jié)構(gòu)形式為層合板和加筋壁板，但復合材料層合板在沖擊載荷作用下極易造成分層損傷。飛機復合材料結(jié)構(gòu)在制造、安裝和使用維護過程中，經(jīng)常會受到?jīng)_擊載荷，例如安裝維護過程中工具的跌落，服役過程中的冰雹，起飛和著陸過程中跑道的沙礫，以及鳥撞等。受到?jīng)_擊后，復合材料層合板內(nèi)部容易產(chǎn)生基體開裂和分層等損傷，但低速沖擊造成的損傷面積小，失效形式大多為層間分層。如果分層發(fā)生在中間層，這類損傷在日常檢測中不易被發(fā)現(xiàn)，卻會導致結(jié)構(gòu)的強度大幅下降，嚴重削弱復合材料結(jié)構(gòu)的承載能力，特別是壓縮強度，繼而影響其繼續(xù)使用。因此，研究復合材料層合板的低速沖擊損傷和剩余強度(CAI)問題對保證飛機復合材料結(jié)構(gòu)的安全性至關重要[1]。

迄今對復合材料低速沖擊及沖擊后壓縮問題已有較多的研究，但對沖擊后層合板的壓縮破壞機理并不完全了解，目前有4種壓縮破壞分析方法。開口等效法，用一個圓孔或橢圓孔取代沖擊損傷，之后用孔邊斷裂韌性等準則來判定層合板的破壞。子層屈曲法，將沖擊損傷看作大小不同的多個規(guī)則形狀的分層，認為壓縮破壞過程是各個子層不斷發(fā)生屈曲失效的過程，當所有子層都屈曲時，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。損傷累積法，利用動態(tài)有限元計算層合板的沖擊損傷，以其對應的退化后的剛度作為層合板的初始損傷，再用損傷累積法模擬層合板的壓縮破壞過程，并計算剩余壓縮強度。軟化夾雜法，將沖擊損傷等效成規(guī)則形狀的軟化夾雜，然后用應力準則、應變準則或其他準則判定層合板的失效。

本文采用的方法為開口等效法。Qi和Ei-zein等認為可以把層合板的沖擊損傷看作是含有橢圓孔或軟化夾雜的含缺陷層合板，通過Lekhnitskii給出含有橢圓形夾雜的無限寬板的解進行剩余強度預測。Soutis和Curtis把層合板受沖擊后的損傷近似看作一個圓孔，該方法可以成功地預測受沖擊后背面有可見損傷的層合板的剩余強度。Avva和Padmanaha將沖擊損傷模擬為一個嵌入的圓孔，根據(jù)動能和特征尺寸，應用平均應力準則得出預測剩余強度的表達式，進行剩余強度的預測[2]。本文研究了兩種不同的計算復合材料層合板沖擊后剩余強度的工程評估方法，并進行了試驗驗證。

1 改進的Whitney-Nuismer準則的層合板剩余強度評估方法

1.1 沖擊損傷等效

一般地，低速沖擊損傷可以等效為開口孔，等效孔幾何形狀為橢圓形，可以通過兩個主軸的長度來確定，即2a和2b，如圖1所示。實際中，真實損傷的尺寸2A和2B可以通過超聲掃描確定。如圖1所示。

圖1 沖擊損傷等效為橢圓孔

在沖擊后壓縮的工況下，首先定義2b為垂直于壓縮載荷方向的主軸尺寸，大小等于2B，2a為平行于壓縮載荷方向的主軸尺寸，大小由下式確定：

(1)

當2a與2b相差不大時，可以將沖擊損傷等效為圓孔(本程序以等效為圓孔來計算剩余強度，后續(xù)計算都以圓孔為例)，如果2a與2b相差較大，仍然可以用該模型及準則，但需要將算法中孔邊應力分布的表達式用各向異性彈性解表示。有了2a和2b，即可以應用帶孔層合板剩余強度的計算方法進行評估。

1.2 帶孔有限寬板剩余強度評估方法

1.2.1 無限寬板孔邊應力分布

不考慮孔邊損傷引起孔邊應力重分布時，無限寬板孔邊應力分布(θ=90 °時)由下式確定：

(2)

式中：

(3)

其分布如圖2所示。

圖2 帶孔無限寬板拉伸坐標定義及孔邊應力分布

1.2.2 帶孔無限寬板失效判據(jù)——基本的Whitney-Nuismer方法

根據(jù)實際孔邊應力分布，及A點與線性解垂直連接的假設，結(jié)合孔邊應力分布的線性解，Whitney-Nuismer提出了點應力判據(jù)和平均應力判據(jù)：

(4)

其中：σf為無孔層合板的強度；d0和a0分別為點應力判據(jù)和平均應力判據(jù)對應的特征長度，該特征長度可以由試驗確定，且只與層合板有關(材料、鋪層等)，在滿足w/2-R>a0條件時，不同大小同一種層合板應具有相同的特征長度。滿足上式時，對應的遠場應力σ0即為該層合板的剩余強度[3]。

1.2.3 帶孔有限寬板剩余強度評估——改進的Whitney-Nuismer方法

作為上一節(jié)基本W(wǎng)hitney-Nuismer方法的改進，本方法在于解析確定特征長度a0，而不需要通過試驗計算，如圖3所示，且考慮有限板寬的影響進一步改進剩余強度評估的精度。

圖3 不同大小孔的層合板拉伸

帶孔有限寬板的應力分布根據(jù)無限寬板的結(jié)果進行有限寬度的修正，修正的原則主要基于無限寬板應力分布的兩個重要特點決定：

σx(x=0,y)，從y=R處到無窮遠積分，其平均應力始終等于σ0。

因此，有限寬板也必須遵守上面兩個原則，但需要進行相應的修改以反映有限寬板的特點。故在有限寬板下兩個特點修改為：

σx(x=0,y)，從y=R處到w積分，其平均應力應等于σ0/(1-2R/w)。

同時，假設帶孔有限寬板的孔邊應力分布與無限寬板孔邊應力分布表達式具有相同的形式：

(5)

因此，為滿足第一個要求，可得平均應力計算如下：

(6)

根據(jù)要求(a)，σavg=σ0/1-2R/w，可得：

(7)

根據(jù)要求(b)，可得：

(8)

(9)

式(9)為一種較為精確的有限寬板孔邊應力集中系數(shù)修正方法。至此，聯(lián)立上述式(7)和式(8)即可求出系數(shù)A6和A8，最后得到有限寬板孔邊應力分布表達式。

1.2.4 特征長度a0的確定

在上一節(jié)中提到，只要特征長度a0滿足：w/2-R>a0，不同大小的同一種層合板具有相同的特征長度a0。因此，以極限情況為例，假設：

w/2-R=a0

上式可進一步表達為以下形式：

(10)

其中，s=a0/R。

在此條件下，根據(jù)Whitney-Nuismer模型，結(jié)構(gòu)失效時，有限寬板平均應力即為無孔層合板的強度σf，在該拉伸工況下即為無孔層合板拉伸強度Ftu。從而Ftu可以表示為：

(11)

其中，A6和A8可根據(jù)之前方法計算確定，故為已知。但Ftu未知，且σ0不定。為了解析的求解特征長度a0，且不依賴于Ftu和σ0，需要引入Tan文獻[4]中一種已知的求解帶孔有限寬板的剩余強度計算公式，

將2R/w=1/(1+s)代入，聯(lián)立上述兩式即可得到：

(12)

式中，只有一個未知量s=a0/R。至此，通過求解式(11)得到s，最終可以確定特征長度a0的值。

因此，在該方法中特征長度a0的計算只與上述4個表達式有關，特征長度a0求解的本質(zhì)即為聯(lián)立求解式(7)～式(11)。如果將式(7)、式(8)中2R/w=1/(1+s)直接代入，則式(7)、式(8)可重新表示如下：

(13)

(14)

1.2.5 剩余強度的計算

1.3 計算程序

將1.2節(jié)提出的改進的Nuismer-Whitney算法利用MATLAB進行編程，利用該程序計算有限寬度帶孔復合材料板拉伸/壓縮的剩余強度評估。程序流程圖如圖4所示。

圖4 程序流程圖

2 基于同心圓損傷等效的層合板CAI剩余強度工程算法

對于沖擊后損傷的區(qū)域，“剛度、強度折減法”是分析開孔板沖擊后剩余強度的基礎。本方法認為沖擊區(qū)域的損傷可以由一連串的同心圓或者橢圓來模擬，同時損傷被等效為材料強度和剛度折減[4]。

2.1 應變計算

沖擊后壓縮狀態(tài)如圖5所示，損傷被模擬為不同大小的同心橢圓，邊界施加均勻位移。

圖5 同心橢圓損傷等效

可將面內(nèi)的位移場級數(shù)展開，表示為如下的形式。

式中:P——待定參數(shù)；

H——待定參數(shù)；

x、y——坐標。

級數(shù)后面的一項是為滿足邊界條件加上去的一項，邊界條件為：在板的兩端，位移等于邊界均勻位移u0；在板的兩側(cè)，滿足泊松效應；位移函數(shù)還滿足對稱性條件，即沿兩個對稱軸(x，y軸)轉(zhuǎn)角為零。Vxyeq為平均泊松比，如式(16)。i表示第i個區(qū)域，Area為對應區(qū)域的面積。

(16)

用最小位能原理可求出P和H。求解公式如下，其中，A為剛度。

(17)

由此，可得位移場，從而得到復合材料板上的應變場，公式如下：

(18)

(19)

(20)

由此，可求得力：

2.2 損傷等效方法

利用損傷在厚度方向上的視圖來確定板中等效損傷區(qū)域的尺寸。本方法將損傷區(qū)域等效為兩個同心圓，其中內(nèi)圓為纖維及基體均損傷，外圓為分層損傷，損傷區(qū)域以外的部分為完好區(qū)域。本文將無損檢測結(jié)果應用到損傷區(qū)域的確定中，如圖6所示，將無損檢測結(jié)果中最中間色塊的區(qū)域認為內(nèi)圓區(qū)域，整個損傷區(qū)域的邊界認為外圓的邊界。

圖6 基于無損檢測方法的損傷區(qū)域等效

損傷區(qū)域的剛度、強度等效方法為：纖維失效，E11，Xt，Xc折減系數(shù)為1%；基體失效，E22，G12，Yt，Yc及S折減系數(shù)為5%。

2.3 失效準則

本方法的失效準則采用最大應力準則。該理論認為，各材料方向的主應力大于各自方向的強度時，材料發(fā)生破壞，剛度強度均折減為0。

2.4 計算程序

根據(jù)2.1、2.2、2.3節(jié)的方法編寫了CAI計算的Matlab程序，該程序流程圖如圖7所示。

圖7 基于同心圓損傷等效的matlab計算程序流程圖

對等效為兩個同心圓的損傷模型，當載荷達到某個值時，層合板某一層或者某幾層纖維或者基體開始破壞。此時，對材料剛度進行折減，折減系數(shù)為0，載荷按剛度重新分配。若材料繼續(xù)破壞，則剛度繼續(xù)折減，載荷繼續(xù)重新分配，直至未有新的破壞則繼續(xù)施加載荷，此時根據(jù)更新后的剛度及2.1節(jié)方法重新計算應變，并判斷新的失效載荷，直至所有層均發(fā)生破壞。需要注意的是，當外圓全部破壞后，內(nèi)圓將不能承受載荷，此時認為內(nèi)圓完全失效；同時，若外圓以外的區(qū)域每層均失效，則認為層合板完全失效。

3 算例應用

3.1 準各向同性層合板沖擊后壓縮強度試驗

本次試驗件層合板材料為CCF300/5428-5#上漿劑, 共6件試驗件，試件尺寸為：150 mm×100 mm×4.8 mm，具體鋪層為：[45 °/0 °/-45 °/90 °]2S，試驗件性能參數(shù)見表1。

表1 試驗件材料屬性

將試件放置于沖擊支持夾具中，以規(guī)定的能量對試件中心進行沖擊，沖擊時采用φ16 mm的半球形鋼沖擊頭，沖擊后測量試件表面的凹坑深度，并采用超聲C掃描檢測方法檢測試件內(nèi)部的損傷狀況。沖擊后壓縮試驗在疲勞試驗機上完成。將沖擊后的試件安裝到壓縮試驗夾具中，進行靜壓縮試驗，如圖8所示。

3.2 試驗結(jié)果與損傷掃描結(jié)果

試驗結(jié)束后，超聲C掃描檢測6件試件內(nèi)部的損傷狀況如圖9所示。

3.3 層合板剩余強度計算結(jié)果

根據(jù)超聲C掃描結(jié)果，利用2.2、2.3節(jié)提出的兩種剩余強度評估方法，分別計算了層合板剩余強度，結(jié)果見表2。

圖8 沖擊后壓縮試驗狀態(tài)

表2 層合板剩余強度計算結(jié)果

圖9 超聲C掃描圖

4 結(jié)論

根據(jù)計算結(jié)果可以看出，兩種層合板的剩余強度計算結(jié)果比實際試驗值偏保守，對于改進的Whitney-Nuismer法，計算結(jié)果與層合板無損的破壞強度有關。而實際中，層合板的無損破壞強度是利用有限元程序計算得到。采用不同的失效準則，對于同一塊層合板來說，結(jié)果的差異也是很大的，因此會造成CAI剩余強度結(jié)果的偏差。對于同心圓方法來說，同心圓半徑的確定，位移函數(shù)展開級數(shù)等因素都將會影響最終計算結(jié)果的精度。