從原生問題出發，推動深度思考，彰顯知識本質

韓海濤

[摘要]課堂教學應該尊重學生的已有經驗，從學生的原生問題出發，讓學生在大量的感性材料中體驗舍有字母的式子的意義。通過設置認知沖突推動學生深度思考，彰顯數學知識的本質，促使學生建立用字母表示數的觀念，形成初步的符號感。

[關鍵詞]原生問題;深度思考;知識本質;用字母表示數

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）26-0077-03

“用字母表示數”是小學數學代數知識學習的起始課。學生在之前的生活和學習中，對字母已經有過一些接觸，已經有了用含有字母的標志表示特定的事物的生活經驗，以及用字母表示運算律、計量單位和面積公式的知識經驗。但是從具體的數到用字母表示數的過渡，從算術思想到代數思想的轉變，并不是簡單的詞面字義上的更替，而是思維方式的提升。因此，我們的課堂教學應該尊重學生的已有經驗，從學生的原生問題出發，讓學生在大量的感性材料中體驗含有字母的式子的意義，從中體會用字母表示數的優越性，促使學生形成初步的符號感。

一、以學生的原生問題來驅動學習

美國數學家保羅·哈爾莫斯說：“問題是數學的心臟?！闭n堂上學生的思維都是從問題開始的，問題是思維的起點，也是探究活動的向導。有了問題，學生的好奇心才能被激發;有了問題，學生的思維才能被開啟;有了問題，學生的探索才能真正有效;有了問題，學生的學習動力才能持續。

當下，在不少的課堂教學中，由于一節課的教學內容、教學目標是教師確定的，這節課學什么、怎么學、學到什么程度都是教師決定的。課堂上的“問題”是教師根據教學內容的重難點設置的，這樣的“問題”僅僅代表一節課所要學習的內容而已。教師很少讓學生根據學習任務提出自己的問題，課堂鮮有學生原生問題的出現。即使課堂上給予學生提問的機會，也僅僅是走個形式，學生還尚未提問，教師心中已有取舍。

我們常說“兒童不是一張白紙”，我們倡導“兒童立場”，但是在“問題”面前這些理念真正落地了嗎？如果一節課最終不是為了解決學生的原生問題，又怎么能讓學習真正發生呢？由此可見，課堂教學應當基于所有學生提出的問題，課堂問題應該關照每個學生內心的真正困惑，課堂教學應該從學生的原生問題出發。

師：同學們，在以前的學習和生活中，你們碰到過用字母表示數嗎？

生1：在面積公式中用過。

生2：還有運算律。

生3：肯德基用字母KFC表示。

師：字母KFC表示的是數嗎？

生4：不是，那是縮寫。

生5：撲克牌里J表示13。

師：是呀，我們在以前的學習中，早就碰到過“用字母表示數”。今天，我們來研究它。你們有什么問題嗎？

生6：怎么用字母表示數？

生7：用字母表示數有什么規定？

生8：字母可以表示哪些數？

生9：哪些字母可以表示數？

生10：為什么要用字母表示數？

生11：哪里需要用到字母表示數？

生12：用字母表示數要注意什么？

（教師根據問題，板書：為什么？怎么用？……）

師：同學們提出的問題都很有價值！讓我們帶著這些問題開始今天的學習！

五年級的學生，在以前的學習和生活中早就見過“用字母表示數”的現象，于是，課始教師直接出示課題，啟發學生提問。課堂變成了一個充滿魔力的“問題場”，學生在不斷地發現和挖掘“問題的寶藏”。

雖然學生的提問呈現一種“發散”的狀態，但是這些都是他們從內心生長出來的原生問題，每一個都值得教師去呵護。當學生從是什么、為什么、怎么用等角度提出了自己想研究的問題后，課堂就從學生真實的原生問題開始了，學生也就自然而然地進入了問題情境，學習就這樣“悄無聲息”地發生了。

二、在認知沖突中推動深度思考

認知沖突，是指學生已有的認知結構與當前學習情境之間存在的暫時性矛盾，通常表現為學生已有的知識和經驗與新知之間存在某種差距而導致的心理失衡。這種不平衡或沖突會引起個體的注意、好奇、思考或研究。這就是說，認知的不平衡或沖突狀態是一種認知發展動力，是學習的內在動機。在數學課堂教學中適時適度地創設問題情境，引發學生產生認知沖突，會喚起學生的內在需求，激起學生的參與意識，激活學生思維，促進學生深度思考，實現認知的發展，讓課堂煥發迷人的魅力。

師：我用3張書簽擺了一個風車（課件出示）。那么擺2個、3個、4個風車，分別需要幾張書簽呢？你能說出算式嗎？

生1：擺2個需要6張，算式為2x3。

……

（課件出示相應的算式）

師：5個風車、6個風車呢？還能繼續說下去嗎？

生，：5x3，6x3。

（課件繼續出示算式）

師：5x3表示怎樣擺？“5”表示什么？“3”呢？

師：照這樣擺下去，能擺完嗎？算式能寫完嗎？

生（齊）：不能。

師：你們能不能用一道算式，把寫出的和沒有寫出的算式都概括進去呢？

（教師根據學生的回答板書：ax3）

師：大家的意見比較一致，就是用字母來表示。這里的字母a表示什么？為什么“3”不用字母表示呢？

生3：3是已知的。

生4：每個算式都是乘3。

生5：3是不變的，不要用字母表示。

生6：如果3也用字母表示，比如用“6”表示，那算式就寫成axb，這樣就看不出每個風車用了3張書簽了。

師：同學們的思考很精彩！是的，用字母表示數，不是簡單地用字母代替數，而是把變化的數量用字母表示。

上面教學環節中，“用一道算式概括所有的情況”這個的問題，對于學生而言并沒有什么困難，學生結合自己以往的學習經驗自然而然地就會想到用字母來表示。但是，正如弗賴登塔爾所說，“學生必須有意識地使用代數語言，不僅會使用公式，還要知道為何這樣用而不那樣用，否則將成為無意義的游戲。”也就是說，不能只是看學生能否對字母表示的公式、規律進行操作，而應看學生在現實情境中能否明白使用字母的必要性，能否明確使用字母的條件。因此，當學生用含有字母的式子“ax3”來概括所有的情況時，繼續追問“為什么‘3不用字母表示”，引發學生的認知沖突，啟迪學生思維，激發學生深入思考：什么情況才要用字母表示數？用字母表示數有什么條件？從而，加深學生對“用字母表示數”的理解，深化學生的思維。

三、以拓展聯系來凸顯知識本質

新課程標準提出了“基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”的“四基”要求。從“兩基”到“四基”不僅僅是數量的增加，更是培養目標的豐盈。因此，在確定一節課的教學目標時，就不能僅僅關注學生獲得什么知識和習得什么技能，還要思考讓學生習得哪些數學方法與數學思想。

教師對教學內容的理解程度直接影響到教學目標的確定和教學策略的選擇，影響到教學過程中對課堂生成問題的靈活應對。因此，作為數學教師，在確定教學目標、設計教學環節時，自己要先弄清楚所教知識的數學本質和思想內涵是什么。

“用字母表示數”這一教學內容，從引入字母的思想根源來看，目的是為了利用“字母”去表示存在于一類問題中數量的共性，脫離具體的意義而從一般形態去實現問題的統一解法，使代數成為研究類的運算，將人的認識和推理提高到一個更高的理性水平，這就是代數方法的本質體現。從這個意義上講，“用字母表示數”這節課除了幫學生感受“用字母表示數的抽象概括性”，還應該幫助學生建立和發展符號意識，使學生感受代數思想的魅力。鑒于此，筆者在教學“用字母表示數”時，在鞏固應用階段，設計了如下的拓展練習：

出示主題圖：3本同樣的《新華字典》（圖略）

師：根據主題圖，想一想，“36”可能表示什么？

生1：3本《新華字典》一共多少元。

師：那6就表示——

生2：每本多少元。

師：也就是單價。

師：還有其他想法嗎？

生3：3本《新華字典》一共多厚。

師：那“6”就表示——

生（齊）：每本的厚度。

（課件隱去主題圖）

師：現在“36”還可以表示什么呢？

生4：3支鋼筆一共多少元。

師：那“6”就表示——

生（齊）：每支鋼筆多少元。

師：“6”一定表示鋼筆的單價嗎？

生5：也可以表示“本子的單價”。

師：如果“36”表示3支鋼筆一共多少元，那么“6”一定表示鋼筆的單價嗎？

生6：“6”也可以表示數量。

師：真會思考！把你的想法說完整。

生6：“36”還可能是6支鋼筆，每支鋼筆3元。

師：你們聽懂他的意思了嗎？

生（頓悟）：懂了。

師：誰再來說說，“36”還可以表示什么？

生7：每小時行6千米，3小時一共行了多少千米。

師：通過這位同學的發言，你還想到了什么？

（學生都積極舉手，迫切希望發言）

生8：每小時行3千米，6小時一共行了多少千米。

師：真會舉一反三！是呀，小小的“36”還真厲害！它在不同的情境里，就能表示不同的意義，真是神通廣大、變化萬千呀！其實，這就是“用字母表示數”的魅力，這就是數學的力量。你們感覺到了嗎？

（學生點頭）

該教學過程中，先出示《新華字典》的具體情景圖，讓學生說一說“36”表示的意義，然后隱去主題圖，省略數學關系的實際情景，進而讓學生體會到“36”還可以表示其他意義，幫助學生在真實情景與抽象形式之間建立聯結。學生在聯想中溝通，在溝通中建模，進一步體會到“用字母表示數”能表示多樣化情境中共同的本質聯系。

這樣的教學設計，讓學生進一步感知字母表示數的過程不是字母代替文字的過程，而是具體數量符號化的過程，突出了字母不再代表一種具體的數量，而是作為一種符號的意義，滲透了符號化思想和代數思想。

[本文系南通市教育科學“十三五”規劃2018年度立項課題（課題編號：GH201805）、2018年度海安市高層次人才科研項目“小學數學原生態課堂實踐研究”與2018-2019學年度海安市微型課題“小學數學原生態課堂問題原發的策略研究”（課題編號：18337）的階段性成果。]

（責編羅艷）