淺談三自由度移動副解耦并聯機器人

谷廣明 谷曉翠 楊揚

摘 要：機器人有串聯并聯兩種結構，生產加工中經常能夠見到串聯機器人。并聯機器人中構件的運動需要互相協調，控制系統復雜，實現難度大，極大的限制了其推廣應用。本文對并聯機構的拓撲關系進行分析，提出解耦并聯機構，能夠實現運動輸出和輸入變量之間一一對應的關系，簡化控制問題。

關鍵詞：并聯機構;結構分析;解耦

1 引言

1.1 課題研究背景及意義

并聯機構具有累積誤差小、承載能力強、控制精度高、結構穩定緊湊等諸多優點，目前在精密機床、生物工程、航空航天等領域正逐步打開市場。并聯機構具有強耦合性，會使運動學求解過程變得很復雜、設計難度及裝配難度很大。如果并聯機構的運動能夠解耦，會使得輸入和輸出變量之間存在一一對應關系，能極大的降低并聯機構的設計及制造難度。并聯機構的解耦程度越高，控制系統的設計越方便，機構精度也越高。

1.2國內外解耦并聯機構研究現狀

并聯機構由多個分支同時連接運動平臺和機座，機構中每個分支的運動都會反映到運動平臺，會導致動平臺的每個自由度同時受多個分支的影響。可以通過“解耦”并聯機構解決這個問題。解耦是通過一定的方法，將對象分開來考慮和分析。使得該機構中運動平臺并不是每個自由度都會受到多個分支的影響。

2001年，黃真和李琴川在其專利中提出了完全解耦的三自由度移動解耦并聯機構。2002年，Carricato和Parenti-Castelli對移動解耦并聯機構進行了綜合，得出多種三自由度移動解耦并聯機構。Kong和Gosselin經過分析研制出串聯和并聯相互結合的混聯機構。Kim和Tsai研制出解耦的三自由度移動并聯機構。

1.3本文主要研究內容

論文研究的主要目的是通過對解耦并聯機構研究現狀的分析，根據關聯拓撲機構基礎理論，建立空間機構運動分析數學模型。

2 三自由度移動副解耦并聯機器人分析計算

2.1機構描述及運動解耦分析

三自由度是指三維空間里的三平移自由度，其結構簡圖如圖2-1所示。三個支鏈的構成形式相同，每個支鏈由5個連桿和7個運動副組成（A1-A4，X1-X3;B1-B4，Y1-Y3;C1-C4，Z1-Z3），主動輸入為A1或A2，B1或B2，C1或C2。

2.2機構自由度計算

空間機構的獨立回路數：

v=m-n+1 （2-1）

式中：v—機構的獨立回路數;

m—機構運動副數;

n—機構的構件數。

自由度計算

式中：Ji—第i個運動副的自由度為第j個基本回路的獨立位移方程數目;

t-v個獨立回路的第t種取法。即此并聯機構自由度為F=3。

2.3機構運動解耦性分析

建立空間直角坐標系P-XYZ，原點O與P點重合（P是動平臺的幾何中心），如圖2-2所示。

三個支鏈驅動桿與XYZ軸正方向的夾角分別是α，β，γ。α即為A2-A4與Z軸的夾角，β為 B2-B4與Z軸的夾角，γ為C2-C4與Y軸的夾角。假定三個夾角初始狀態都是 0，即驅動桿A2-A4，B2-B4，C2-C4分別與Z軸、Z軸和Y軸垂直.

機器人的三個支鏈角度輸入分別為α，β，γ當輸入角度發生變化時，可求得動平臺幾何中心的坐標（xp，yp，zp），即位置正解為：

由正反解結果可知，輸入與輸出存在一一對應關系，且互相之間是獨立的，沒有產生干涉。顯然此并聯機構具有完全解耦的特性。

3 結論

少自由度并聯機構具有幾何形狀簡單、運動靈活性強等優點目前已廣泛應用于自由度要求較少的行業。近十年關于并聯機構的研究現狀可知三自由度并聯機構已經成為機械領域中機構學的研究重點，因其具有高靈巧性和易于制造的特點，是并聯機構中比較經典的機構。

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