抗剪薄板減輕孔數量優化研究

劉海

（中國直升機設計研究所，江西 景德鎮333001）

飛行器結構設計中需要面對嚴苛的重量指標，為減輕結構重量常使用在受剪腹板上增加減輕孔的方法。減輕孔在減輕重量代價的同時，也帶來了不利影響，包括臨界失穩應力的下降、使孔邊出現應力集中、增加了制造成本等。以往對減輕孔的相關研究包括法蘭在長圓孔金屬剪切板中加強作用的研究[1]、整體環形加強開孔剪切板的穩定性分析[2]、基于RBF 模型的蒙皮桁條結構減輕孔優化[3]、斜拉桿帶減輕孔腹板的結構效率比較[4]等。承擔純剪載荷的鋁合金薄板為飛行器中的常見結構。

1 計算方法

通過有限元方法計算受純剪載荷作用的開孔薄板的穩定性，有限元模型示例如圖1 所示。薄板各邊為簡支約束，約束各邊垂直于薄板方向的平動自由度，約束四角其中一角A 的3 個方向平動自由度，再約束另一角B 垂直于AB 邊方向的面內自由度。在各邊上施加單位剪流1 N/mm，臨邊的剪流方向相反，使薄板處于受力平衡狀態。通過有限元法計算可得到開孔薄板的1 階失穩因子和失穩模態。由于減流與失穩應力為線性關系，臨界失穩載荷等于單位剪流下1 階失穩因子的大小。

圖1 開孔薄板有限元模型示例

2 開孔薄板失效模式

開孔薄板主要的失效模式為總體失穩，臨界失穩應力通常小于結構破壞應力。因此，本文關注薄板上的開孔數量與臨界失穩應力的關系。以長寬比為5∶1、厚度為1 mm 的鋁合金薄板為例進行說明。單位載荷下，薄板的1 階失穩模態和失穩因子如圖2 所示，薄板的應力如圖3 所示。可知薄板的臨界失穩載荷為17.6 N/mm，臨界失穩載荷下的結構應力折算為118.1 MPa，遠小于材料的強度極限。因此，薄板首先出現的失效形式為結構失穩。

圖2 單位載荷下1 階失穩模態

圖3 單位載荷下結構應力

3 減輕孔數量與臨界失穩應力的關系

計算表明鋁合金薄板開孔數量較多時，薄板的臨界失穩應力較高。隨著開孔數量的增多，臨界失穩應力逐漸提高，但臨界失穩應力的增長率逐漸下降。這里以長寬比為5∶1的1 mm 厚開孔鋁合金薄板為例進行說明，其中鋁合金材料為2A12，材料去除率為15%，薄板的邊界條件為簡支，所受載荷為剪切載荷。開孔數量與臨界失穩應力的關系如表1所示。由表1 可知，臨界失穩應力的增長率隨孔數增加緩慢下降，當開孔數量超過7 后，臨界失穩應力增長率下降至4%以下。繼續增加開孔數量所帶來的臨界應力提高收效甚微，而制造成本和孔間應力持續增長。

本文對單位厚度1 mm 的四邊簡支開孔鋁合金薄板進行計算。認為臨界失穩應力增長率下降至4%以后繼續增加減輕孔不再具備工程價值，將此時減輕孔的數量視為最優減輕孔數量。在不同長寬比和材料去除率下，最優減輕孔數量如表2 所示。其中，薄板長寬比的范圍為3∶1～9∶1，材料去除率范圍為10%～20%。可見，開孔數量對長寬比敏感度較高，對材料去除率敏感度較低，決定開孔數量的主要是薄板的長寬比。

表1 開孔數量與界失穩應力的關系

表2 不同長寬比和材料去除率下最優減輕孔數量

4 結論

研究了承擔剪切載荷的薄板減輕孔數量與臨界失穩應力的關系，可以得到以下結論：減輕孔數量較多時，薄板的臨界失穩應力較高，隨著開孔數量的增多，臨界失穩應力逐漸提高，但臨界失穩應力的增長率逐漸下降；最優減輕孔數量主要由長寬比決定，材料去除率影響不大；給出了不同長寬比和材料去除率下鋁合金薄板最優開孔數量，供工程設計參考。