直線與平面平行的創(chuàng)新教學設(shè)計

◇ 山東 姜連娜

“直線與平面平行”是人教B版《必修2》1.2.2的內(nèi)容.本節(jié)的重點內(nèi)容是對直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的探究、歸納與理解,難點是如何由平行公理以及其他基本性質(zhì),推出空間線面平行的判定定理和性質(zhì)定理,并掌握這些定理的應(yīng)用.

本文對教材內(nèi)容進行了重組,通過生活中的實例,得到了直線與平面的三種位置關(guān)系(通過房門的開關(guān)以及動手操作梯形卡片讓學生自己構(gòu)建得到結(jié)論).最后通過邏輯推理得到了直線與平面平行的判定定理,并讓學生運用所得的結(jié)論解決問題,培養(yǎng)了學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象的能力.

1 課標要求

1)通過直觀感知、操作確認,歸納出線面平行的定義及判定定理;

2)能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.

2 學習目標

1)通過對圖片、實例的觀察及實物操作,能正確闡述直線與平面的位置關(guān)系;

2)通過直觀感知和實驗演示,猜想、歸納出直線與平面平行的判定定理,并能正確辨析定理的條件和結(jié)論;

3)通過對例題及變式訓(xùn)練的學習與遷移應(yīng)用,能正確運用判定定理和性質(zhì)定理證明空間位置關(guān)系的簡單命題,增強空間想象能力.

3 教學方法

本節(jié)課需遵循從具體到抽象的原則,教師應(yīng)適當運用多媒體輔助教學,引導(dǎo)學生借助實物模型,通過直觀感知、動手體驗、操作確認等方式,歸納出線面平行的判定定理和性質(zhì)定理.結(jié)合教材的特點,為了充分調(diào)動學生學習的積極性,在課堂教學中應(yīng)采取“問題探究式”的教學方法.學生在問題的帶動下,主動進行思考,經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程,體會轉(zhuǎn)化、歸納、類比、猜想等數(shù)學思想和方法在解決問題中的作用,發(fā)展學生的合情推理能力和空間想象能力.

4 教學過程設(shè)計

課前準備：教師準備硬紙板、毛筆、筆簾、答題卡、導(dǎo)學案,學生需要準備習題本、直尺.

4.1 直線與平面的位置關(guān)系

通過觀看一段小魔術(shù),提出問題：假定魔術(shù)棒代表直線a,它與手面、桌面、墻面分別是什么位置關(guān)系?引導(dǎo)學生從直線與平面交點的個數(shù)分析,從而得出直線與平面的三種位置關(guān)系及符號表示,再通過多媒體展示,使學生更直觀地理解這三種關(guān)系.直線與平面平行的定義是直線與平面沒有公共點,由于直線是無限延伸的,平面是無限延展的,要說明二者沒有公共點不容易做到,從而引出新的問題,即如何證明直線與平面平行.

設(shè)計意圖：魔術(shù)作為課堂的引入,能充分調(diào)動學生的興趣和積極性,把數(shù)學融入生活,讓學生尋找生活中的直線與平面平行的實例,并為后續(xù)講解判定定理進行鋪墊.

4.2 直線與平面平行的判定定理

通過我們熟悉的生活實例——關(guān)門開門,設(shè)計一系列的問題：“門的兩邊是什么位置關(guān)系? 當門轉(zhuǎn)動時,門轉(zhuǎn)動的一邊a與門框所在的平面α是什么位置關(guān)系? 當門關(guān)上的時候,門轉(zhuǎn)動的一邊a與門框所在的平面α是什么關(guān)系”等,引導(dǎo)學生思考,得到直線與平面平行、直線在面內(nèi)的相關(guān)結(jié)論,從而提出問題：“當直線滿足什么條件時,直線與平面是平行的?”再通過動手實驗,讓學生自己動手操作來答疑解惑.例如,學生用答題卡自己動手制作一個直角梯形,小組合作,當梯形的一條底邊在桌面上,轉(zhuǎn)動梯形,則另一條底邊所在的直線和桌面是什么關(guān)系? 當梯形的一條腰放在桌面上,轉(zhuǎn)動梯形,則另一條腰所在的直線和桌面是什么關(guān)系? 學生小組合作,得到了不在平面內(nèi)的直線和平面內(nèi)的直線平行則直線和平面平行的結(jié)論.此結(jié)論是學生通過數(shù)學抽象得出的結(jié)論,而數(shù)學是嚴謹?shù)?再引導(dǎo)學生思考如何證明這個結(jié)論.不在平面內(nèi)的直線是指直線與平面要么平行要么相交,新大綱刪除了反證法,因此可以采用問題探究的方式,若直線與平面相交推導(dǎo)出兩條直線是相交的,與已知兩條直線平行矛盾,降低了邏輯思維的難度,使學生可以逐步解決問題,從而得到直線與平面平行的判定定理.師生共同完成定理證明,指導(dǎo)學生正確使用符號語言,從而引出了定理的文字語言、圖形語言、符號語言.在概念辨析中采用搶答的方式激發(fā)學生的學習熱情,進一步加深學生對證明線面平行必須具備的三個條件的認識,避免了學生進行推理論證時不嚴謹?shù)默F(xiàn)象.

設(shè)計意圖：通過多媒體展示直線無限延伸、平面無限延展的現(xiàn)象,學生更容易理解可以用定義判斷線面關(guān)系,但不方便,由此引發(fā)探索判定定理的需要.(開門見山地引出課題,聚焦研究中心,提高課堂教學效率.)引導(dǎo)學生根據(jù)直觀感知以及已有經(jīng)驗進行合情推理,獲得判定定理.設(shè)置這樣動手實踐的情境,是為了讓學生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么,領(lǐng)悟空間圖形的性質(zhì).

定理的發(fā)現(xiàn)采用“直觀感知—操作確認—歸納提煉”的過程,讓學生清楚地認識到線面平行的關(guān)鍵因素,讓學生在自主探究和合作中,通過問題引導(dǎo)思維逐步深入、層層設(shè)問,降低了證明的難度,學生容易理解.

4.3 直線與平面平行的性質(zhì)定理

學習了直線與平面平行的判定定理,利用逆向思維,若直線與平面平行會得到什么結(jié)論呢? 利用問題開門見山,指出了探究的方向.利用學生生活中的實例鋼筆,把鋼筆看成一條直線,平行移動鋼筆保證鋼筆所在的面是一個平面,當鋼筆的一端與桌面重合時,平移鋼筆,得到的直線與鋼筆另一端得到的直線平行.還可以通過問題引導(dǎo)層層設(shè)問,引導(dǎo)學生思考,通過小組討論最終得到定理的證明.(思考1：如果直線a與平面α平行,直線a與平面α有沒有公共點?思考2：直線a與直線b有沒有公共點? 思考3：直線a與直線b都在平面β內(nèi)嗎?)

圖1

設(shè)計意圖：要找到平面內(nèi)的直線,必須先找到經(jīng)過已知直線的平面,通過鋼筆的平行移動,構(gòu)成一個平面,學生容易理解實物演示在抽象的數(shù)學思維面前起著具體化和加深理解的作用.教師通過問題引入,引導(dǎo)學生選擇適當?shù)姆椒ㄗC明.學生小組討論,教師巡查小組討論情況,可以適當?shù)刂笇?dǎo),保證每一位學生都參與其中,最后由小組代表發(fā)言,師生共同探討.

本節(jié)課的教學設(shè)計充分體現(xiàn)了《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》的課程理念,通過創(chuàng)設(shè)合適的教學情境,啟發(fā)學生思考,引導(dǎo)學生把握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì).采取不同的教學方式,激發(fā)學習數(shù)學的興趣,促進學生實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展.在教學中筆者既關(guān)注學生學習的結(jié)果,又重視學生學習的過程,取得了良好的教學效果.