全經驗視角下小學數學教育教學

李芳

[摘要]兒童具有具體性和直觀形象性思維，需要在大量的感性材料的基礎上，通過感知、體驗、比較、抽象、概括，最終形成對數學的理性認識。全經驗是指兒童經驗領域對客觀世界的全覆蓋。全經驗視角下開展的數學教育教學主要包括全經驗數學拓展課、全經驗數學課外活動、數學閱讀與創作三部分，三者相輔相成、互為補充，對提升兒童數學核心素養，乃至綜合素養，建構兒童完整的數學生活世界具有重要意義和作用。

[關鍵詞]全經驗;全經驗數學拓展課;全經驗數學課外活動;數學閱讀與創作

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）23-0011-03

數學概念和生活中的概念是有區別的，而學生往往對數學概念存在著一定的認識困惑，甚至會提出很多成年人感覺“奇怪”的問題。例如：橄欖球是球嗎？來回是什么意思？激光筆射出的光線是射線嗎？復利怎么算？……這些問題的產生，主要是學生的生活經驗缺失導致的。我們一直在強調數學核心素養，強調知識發生與發展的過程，強調學生探究和經歷的體驗。數學的學習需要基于學生已有的生活經驗，那么學生真的有足夠的生活經驗嗎？就算有了生活經驗，學生是否對這些經驗有過足夠的思考呢？

基于這些問題，我們嘗試著開展了全經驗視角下的數學教育教學探索與實踐。

“經驗”是學習主體與客觀世界的交互作用。美國著名教育家杜威在《民主主義與教育》一書中指出“教育即生長”，“生長并不是從外面加到活動的東西，而是活動自己做的東西。”杜威強調兒童的經驗對學習的重要性，即強調“從經驗中學”“從做中學”。

“全經驗”指的是兒童經驗領域對客觀世界的全覆蓋。“全經驗”課程是依托國家綜合實踐活動課程而生長出的，以項目學習為基礎，讓學生在真實的問題情境中發現問題、解決問題，旨在培養學生綜合素質和跨學科實踐的能力。全經驗視角下的小學數學教學通過全經驗數學拓展課、全經驗數學課外活動、數學閱讀與創作三種教育教學方式開展，三者相輔相成、互為補充，共同為構筑兒童完整的數學生活世界服務。

下面結合實踐案例對三種教育教學方式的實施策略進行詳細說明。

一、全經驗數學拓展課

全經驗數學拓展課，是基于數學學科特點，融合工程、藝術、文學、歷史、地理等多學科知識，并基于學生學習生活實踐開設的數學課。

下面以四年級“種植中的小問題”為例，對全經驗數學拓展課進行簡要敘述。

后山種植活動，是學生非常感興趣的一個全經驗主題活動。學校后山有一塊可供種植的土地，分給四年級五個班的學生種植。教師只負責將學生帶到后山，至于五個班的學生如何開展種植活動，盡量不做過多干涉，只是鼓勵學生自由提出想法并實施。在這.個過程中，有學生提出了很多問題。

基于學生提出的問題，我們設計了一節全經驗數學拓展課“種植中的小問題”。從“哪塊地是我們的？”人手，以大問題“種植中，我們會遇到哪些數學問題？”為抓手，幫助學生將種植中遇到的各種問題進行分類、整理，進而提煉數學問題。接著，在眾多問題中，先聚焦一個小問題：“怎么知道大家到底喜歡哪塊地？”作為本節課的研究內容。

學生紛紛提出自己的意見：“應該進行投票，選出我們最想要的地。”

教師追問：“投票，其實就是借助統計的方法，幫我們達成一致。”

接下來，教師引導學生回顧投票的過程，將主動權交給學生，讓學生在活動中選出自己最喜歡的一塊地。

解決第一個問題后，立即引導學生聚焦下一個問題：“地選出來了，下面要解決的數學問題是什么？”學生：“測量土地的面積。”

教師讓學生分組討論，想一想測量土地需要的工具以及步驟，為課后開展測量做好準備。

對于尚未學習的知識，只要學生需要，可以借助詢問教師、查資料等多種方式學習。

通過這個案例，可以發現全經驗數學拓展課有如下特征：

第一，全經驗數學拓展課并非教材中的數學活動課。數學活動課在1～12冊教材中都有，主要內容是相對固定的。而全經驗數學拓展課則是基于不同年齡階段學生所獲得的各類經驗特點，基于學校的全經驗課程獨立創編的拓展課，是對現有數學課的重要補充和拓展，無論是課的內容還是形式，都與教材上的數學活動課有較大區別。

第二，全經驗數學拓展課基于兒童的經驗和問題創設。傳統意義上的數學活動課主要以數學學科邏輯為基礎，以兒童經驗為輔，而數學全經驗拓展課則是基于兒童生活實踐中遇到的問題為藍本，以大問題引人，小問題聚焦，多學科融合創編生成的拓展課。

第三，全經驗數學拓展課重視兒童數學素養及綜合素養的培養。全經驗數學拓展課需要兒童親自動手操作實踐，需要兒童發揮想象力和創造力，對某個和數學有關的場景開展想象，需要兒童與同伴開展交流合作，共同完成學習小組的任務或作品。因此，全經驗數學拓展課調動的是兒童的多元智能，培養兒童包含數學素養在內的綜合素養。

南京農業大學實驗小學的全經驗數學拓展課還有《明孝陵中的數學》《折紙中的數學》《A4紙的秘密》《數學大冒險》等若干課例，這些全經驗數學拓展課的創設和實施需要具備一定的條件：課例需要在理解兒童的基礎上對數學學科課程進行整合、重設;課程開發者需要具備數學教育教學的學科素養以及文學、藝術等跨學科整合的能力;實施和評價體系需要進一步建立和完善。有了一定的策略，借助學校全經驗的專家平臺引領，不斷積累經驗，學校的數學全經驗拓展課將愈加豐富。

二、全經驗數學課外活動

全經驗數學課外活動是基于教師指導，家長配合，以學生為活動主體的一種數學活動。全經驗理念下的數學課外實踐活動，注重在實踐中感悟數學，常常用小課題發散的方式開展研究和學習。

這里的小課題發散，是指圍繞與數學相關的實踐開展研究，研究在課后，反饋在課堂。

例如，教學四年級的“升和毫升”后，請學生收集生活中的一些容器，并思考容器的容量和生活需要有什么關系。有一個小組的學生以礦泉水瓶為例，分別展示了不同容量的礦泉水瓶：以農夫山泉為例，有380毫升的、.550毫升的、1.5升的、4升的。

生：如果自已不渴，想攜帶輕便一些的，可選擇容量380毫升的，如果外出旅游，可以選擇購買550毫升的，如果家用，可選擇1.5升或者4升的。

生：普通人一天的飲水量為2.5升，這里大約相當于4瓶550毫升的礦泉水，如果用杯子裝，可以選擇容量為500毫升的杯子，便于攜帶而且也容易計量自已的喝水量。

生：我們生活中的容器都是以人的需要來設計的。例如杯子設計為500毫升的圓柱體，裝的水多，而且很容易塞進背包中，還有些更小的杯子，設計為200～300毫升，也是為了方便人們攜帶。如果是車載家用水壺，一般容量都在1升以，上，根據家庭人口數，可以選擇2升.、4升的車載水壺，便于一家人外出的時候喝到熱水。

除此之外，還有學生帶了眼藥水瓶、口服液瓶等。通過這樣的展示交流學生更深人地理解了為什么有些容器的容量很小（眼藥水瓶、口服液瓶），有些容器的容量較大（電飯煲、熱水器）。

到這里，反饋并沒有完結，教師繼續引導學生思考：在收集容器的活動中，你獲得了哪些有價值的經驗？如果再開展類似的收集活動，你會有哪些改進？

學生先討論交流，再逐一匯報自己的收獲。有的學生說：“收集容器的思路要開放，不能只想著收集各類飲料瓶，其實只要是能裝液體的，都可以稱為容器。例如我家噴花的小噴壺，我就把它拿來了。”有的學生說：“可以自己買，從自己家找，還可以朋友圈發圖求助。”還有的學生說：“同一個小組的同學可以事先溝通，這樣就不會帶重復的容器了。”……

借助這個案例，可以發現全經驗數學課外活動具備以下特點：

第一，全經驗數學課外活動，不同于教材中的實踐活動。數學教材中有很多讓學生動手實踐的活動，例如“七巧板拼搭”“看誰滾得遠”等，這些活動依然強調數學思維，強調數學學習能力。全經驗數學活動更強調將數學和生活經驗相結合，讓學生理解數學在生活中的作用，并借助活動培養學生的綜合素質。

第二，全經驗數學課外活動，需要家校開展溝通合作。每次開展全經驗數學課外活動時，教師需要和家長做好溝通交流。對于低年級的學生，家長要做好安全工作，陪護他們去開展活動的場地。對于中高年級的學生，則盡量讓他們自己完成所有研究任務，家長只需要負責安全即可。

第三，全經驗數學課外活動，需要尊重學生和符合數學學科特點。不同年齡段的學生，能參與的課外活動是不同的，在設計時，需要充分研究數學課程的設計和學生的能力特點，在實踐中找到合適的方案，并不斷完善。

除了學校組織的活動，全經驗數學課外活動還包括學生自己參與的各類活動。例如，國慶假期，學生外出游玩會發現很多數學問題：包餃子中的數學、游樂園里的數學、高速路上的數學;高年級學生還會運用數學知識合理規劃自己的學習計劃、旅游日程，甚至是當“一日家長”安排家庭開支;有的學生運用學過的數學知識幫父母進行裝修、選購電器等。全經驗數學課外活動激發了學生的數學學習興趣，進一步豐富了學生的數學活動經驗。

三、數學閱讀與創作

數學閱讀與創作，是學生以各類數學讀物為閱讀內容，并將自己的感受、想法通過文字、圖畫、戲劇等多種方式表達出來，最終形成數學作品。

在我校，低年級的數學閱讀以小學生數學報、數學繪本為主，提倡親子共讀。中高年級則以數學繪本、數學童話故事、數學家傳記等數學讀物為主。數學早讀課和中午自習課，總會有很多學生安靜地開展數學閱讀。除此之外，為了保障學生的閱讀時間，學校還將每周五下午的時間定為大閱讀時間，這個時間段，由學校提供相關課外閱讀書籍，學生也可以帶自己的書籍來閱讀。在周五下午3小時內，學生享受著書籍帶來的愉悅。

閱讀不僅僅豐盈了學生的內心，還為學生的數學學習插上了想象的翅膀。學生在有了全經驗數學拓展課、全經驗數學課外活動的經驗后，再通過閱讀，獲得豐富的間接經驗，種種經驗的積累，為學生的想象和創作提供了肥沃的土壤。此時，教師可以進一步激勵學生把自己的發現總結為數學作品。在日常作業中，教師也可以讓學生選擇完成普通作業或者特色作業，鼓勵學生將自己關于數學的想法匯集整理，甚至制作、繪畫出來，并將這些作品在班級內分享。下面就是一篇學生的作品：

要辦會員卡嗎？

——買東西的數學體驗

南京農業大學實驗小學二（4）班?李鑫琳

暑假的一天，我們全家要坐車去釣魚，但是我容易暈車，每次暈車的時候，我就特別想喝“海之言”的水，因為檸檬口味的水會讓我變得精神很多，不會那么難受。這種水賣3元9角，而不遠處就是一家超市。

爸爸知道后，拿出手機，想幫我買水，我說：“爸爸，我想走一走，自己去買水。”爸爸點點頭，但是他一直用手機支付，很久沒用人民幣了，他在包里摸了一會兒，拿出5個一元的硬幣，放到我手中。我說：“我記得‘海之言是3.9元。”爸爸還有點不放心：“拿著吧，萬一不夠呢？”我點點頭，拿著錢，在爸爸的注視下，向不遠處的超市走去。超市的商品按照分類進行擺放，我很快找到了飲料區，找到了“海之言”檸檬水。“會員價3.9元。”我心里嘀咕著：“還好，我的錢能買。3.9元，雖然還沒有學過，但我知道它代表3元9角。把4塊錢給老板娘時，我心里算了一下：我給4塊錢的話，她應該找給我1角錢。讓我意外的是，老板娘說：“小朋友，不是會員的話，要4元5角一瓶，還要給我5角。”我問：“辦理會員免費嗎？”老板娘說：“全年會員只要15元。”我吐了吐舌頭，心里想：“我只是偶爾來買一下，還要花錢辦會員，那這瓶水豈不是變成了18元9角了？不辦不辦！”

拿5元去買4元5角的檸檬水，老板娘應該找給我5角錢。于是，我就把5個一元的硬幣給了老板娘，她果然找了一個5角的硬幣給我。

通過這件事，我知道了會員價和非會員價還是不一樣的，下次買到會員商品，需要注冊會員才能享受折扣。但如果是繳費的會員，要看自己是不是經常來買，如果經常買，那還是劃算的，但如果偶爾才買一次，辦會員就很不劃算了。

其實，生活中有很多和數學有關的事，李老師經常鼓勵我們，要多多觀察生活，在生活中學數學、用數學。我要好好學習數學，用數學知識來解決生活中的數學問題。

數學閱讀與創作將學生的直接經驗和間接經驗結合起來，共同構筑了學生完整的數學生活世界，其具備以下特點：

第一，閱讀和創作都需要有一定的時間保障。學校借助早讀、午休和大閱讀時間，為學生的數學閱讀提供了時間上的保障。學校和班級開展的數學作品創作活動，也盡量選取在校時間或在假期開展，便于學生有充足的時間進行經驗總結和作品創作。

第二，閱讀和創作都需要發揮教師的引領作用。每個年齡段的學生看什么書，如何開展閱讀;作品如何創作，怎樣修改完善，這些都需要學校培養一批具備專業素養的教師，再由這些教師指導學生開展相關活動。

第三，閱讀和創作可以特色作業的形式展開。在日常作業中，教師可以借助特色作業的形式，讓學生選擇做日常作業和特色作業。通過這樣的形式，學生擁有自主選擇權，將“要我做”變成“我要做”，調動了自身的主動性。

全經驗視角下的數學學習，根植于學生的經驗，通過全經驗數學拓展課、全經驗數學課外活動、數學閱讀與創作三大互相交融的板塊深入學生的學習與生活，讓學生體會到數學是具有生命力的，是可愛的，是有趣的。全經驗數學學習彌補了學生在數學學習經驗領域的缺失，讓學生的數學學習充滿了生命的色彩，開發了學生的潛能，激發了他們的想象力和創造力，培養了他們的數學核心素養。當然，全經驗視角下的數學學習，還是有待完善的。如何系統開發相關：課程？如何設計有趣又有效的作業？如何讓學生更主動地參與到課程設計中？如何更好地發揮家校聯合的作用？……這些問題依然需要深人持久地開展研究。

（責編 金鈴）