擺脫經驗“角”，擁抱幾何“角”

王瑋

[摘要]在教學實踐中，經驗對于教學預設的確有借鑒意義，但如果僅憑主觀經驗來研判學生的知識基礎和學習能力是有失偏頗的，務必亟須尋找一種更加合理得當的教學方案使學生的知識基礎、學習能力展露無遺，讓以學定教的主張得以落地。

[關鍵詞]前測;后測;教學設計;角

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）23-0092-02，

筆者近幾年在執教時嘗試運用問卷評估力圖讓教案符合學生的認知基礎，致力于將學情分析與教學預判從“用經驗說話”向“用證據說話”轉變，頗有成效。本文就人教版小學數學教材第三冊“角的初步認識”一課為例，來談談在小學數學課堂中以調查為先導的教學實踐。

一、前測：探明學習基礎，為設計教學提供依據前測的作用在于查清學生對新授內容的先知水平，從而在課堂中做出最恰當的活動設計。設計時主要考查兩個方面：一方面是評估與新知的關系;另一方面是調研對象具有代表性，即達到整體水平。評估方式可以是問卷調查，也可以是訪談。樣本容量不宜過小，抽樣應在總體的25%以上。

（1）隨機抽樣10名學生，訪談四個話題。

話題一出示漢字“角”，聊一聊生活中見到的“角話題二：出示如圖1所示的三個圖形，考查學生是否認識。話題三：聽聞過或者目睹過“角”的人，請在一張梯形卡片，上找出“角”，并具體指明。話題四：觀察一個長方體鐵盒，并指出“角。

設計意圖：上述四個話題能檢測學生的三個層次的認知水平。第一層，生活經驗中“角”的存在感;第二層，對平面圖形“角”的第一印象;第三層，“角”的經驗認知與數學概念之間的對接，到此，才算真正達到初步認識角的水平。

（2）分析訪談結果。話題一：有7個學生望文生義，錯把幾何中的“角”當成貨幣單位的“角”;有4個學生想到三角尺上有“角”;有2個學生想到長方形上有“角”;有2個學生提到桌角;有1個學生提起羊角。話題二：三個角的圖形無人認識。話題三：有3個學生說出梯形卡片上有“角”，但展示時只是認定頂點。話題四：有3個學生指出長方體鐵盒上存在“角”，展示時只認定頂點。

（3）從調查結果中不難判斷，學生原始認知中對幾何“角”很生疏，有的甚至沒有角的概念。70%的學生只認識貨幣單位的“角”。勉強了解幾何“角”的學生，也片面地理解為一個頂點。種種跡象表明，學生對“角”的原有印象非常刻板狹隘，只有生活印象，沒有幾何表象。

二、實踐：教學環節量體裁衣，具有針對性

有了課前調查做依據的教案，便可以站在科學結論的基礎上，以學生的真實起點為抓手，按需供給。以上評估表明，學生對“角”的認識限制在“一個點”的知識圈里打轉，只識生活“角”，不識幾何“角”。因此，要矯正學生的狹隘認知，把角從“一個點”的思維定式里解放出來，拓寬到“一個頂點”和“兩條邊”組成的圖形，這不是一蹴而就的，需要三道工序來革新：一是徹底打破摧毀“一個點即為角”的經驗誤區;二是帶領學生從物品中勾畫出幾何“角”，完成由“一個頂點”和“兩條邊”的捆綁組合;三是在學生形成雛形的幾何“角”的跳板上，反跳印證物體上“角”的形態。

基于以上認識，筆者特意制造沖突，啟發思考，讓學生從“一個點”到完整“角”的轉變。筆者先展示一把塑料三角尺，請學生指認上面的角的結構。當學生片面地把“頂點”認作“角”時，再利用課件演示一把三角尺，把其中一個角的頂點染紅，三角尺漸漸消隱，留下一個紅色的點。接著反問學生：“你們所謂的角，就，是這個點嗎？”經過交流探討，學生達成共識：這只是一個點，不是角。繼續追問：“那么三角尺上哪個部位才是真正意義上的角呢？”學生探討交流后，筆者引導概括總結，緊緊咬住“點與角的關系”這個關口，讓學生直觀認識“角有一個頂點，兩條邊”，初步形成“角”的表象。

返回生活，強調經驗。最后筆者分四個流程開展活動。流程一：（1）準確指出三角尺上的另外兩個角;（2）指出剪刀的夾角，兩根筷子的夾角;（3）畫出一個角，并指出哪是“頂點”，哪是“邊”。流程二：從幾何“角”到物品“棱角”的認識溯源。流程三：練習鞏固，豐富表象。練習1：判斷圖2中哪些是角，哪些不是角（不是角的，請說明理由）。練習2：在圖3中找角，這是基本練習，主要是做出經驗判斷。流程四：回歸生活，完善認識。呈現方盒，請學生指出角。當有學生回答后，筆者反問其他學生：“他指的是真正的‘角嗎？與這個頂點共點的還有其他‘角嗎？”練習的目的在于讓學生理解長方體上每三個角共用一個頂點，從而豐富“角”的直觀表象，深刻揭示“角”的本質。

三、后測：探析教學效果，解構教學過程

課后調查一般就是驗收。以事實為評估依據，實事求是。課后調查對象還是原班人馬，這樣有利于科學地對照分析。測評形式也要具有很強的針對性，指向本課的核心內容。“角的初步認識”教學后，筆者開展二度調查。

（1）調查設計。回訪原10位受訪的學生，訪談仍然分三個階段進行。

第一階段：分辨圖4哪些是‘角”，哪些不是。

第二階段：指出一張梯形塑料卡片，上的“角”。

第三階段：觀察鐵盒，指出鐵盒上的“角”。

三個階段均實現了教學目標，同時在訪談中，請學生陳述理由，對學生的思路跟蹤掌握。

（2）結果統計。階段一：10個學生全部判斷正確。階段二：7個學生能夠正確指出梯形卡片上的“角"（包含頂點和兩條邊）;2個學生基本能夠指出，只是對兩邊拿不定主意;1個學生仍然指著頂點。階段三：7個學生能夠正確指出鐵盒上的“角”，其中5個學生知道一個頂點處包含3個平面“角”，2個學生能夠指出，但指邊時仍然搖擺不定，經提示后才敢確定;1個學生仍固執地守著頂點不放。

（3）調查分析。調查結果表明，學生對平面“角的直觀認識很到位。這與課堂上教師組織學生畫角與認角有關。另外，在突破難點上，因為創造了“隱去”“描畫”的動態對比圖，深刻揭露了頂點和角的本質區別，難點順利攻克。90%的學生已經從生活“角”中解脫出來，進人幾何“角”的新天地。

在最后一個練習中，由于學生對方盒的“（棱）角”激烈辯論，絕大多數學生理解了平面“角”與長方體各側面的聯系，顯然，這樣的教學設計讓學生的認識能力更上一層樓。

（責編 覃小慧）