還原，加工“過程形態”知識

強震球

[摘要]小學數學教材里，有一類內容被通俗地稱之為“規定性”知識，即經過簡約化提煉和符號化表達的結果性數學知識。為了在幾何測量單位的學習中讓學生對這些知識感到親切，就要把教材中以符號為主要載體的現成知識按其前人發現和認識的過程進行還原，使“結果形態的知識”通過還原加工轉化為“過程形態的知識”。

[關鍵詞]規定性知識;結果形態知識;還原;過程形態知識

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）23-0027-03

[問題凝視]

蘇教版二年級上冊的“認識厘米”，是小學數學“量”的初始課，對于二年級學生來說，長度計量單位，是非常抽象的，建立清晰的1厘米長度觀念比較困難。這節課的常規教學模式如下：

教師創設情境——“量課桌一條邊的長度”，學生選擇不同的工具，導致量的結果表達不一致，引出需要用相同的測量工具，才能得到確定的、一致的結果，從而導出常用測量長度的工具——尺，明確量比較短的物體的長度用“厘米”作單位。然后在直尺上“認識厘米”：直尺上有長短不同的刻度線，有不同的數字，兩條長刻度線之間的長度是1厘米，1厘米之間又有很多短刻度線，數一數并用手指在直尺上比畫1厘米，體會1厘米的長度;聯想長大約1厘米的物體，把1厘米的長度“保存”在記憶中。學生在這些活動中.反復感受1厘米的實際長度，并逐步深人，初步形成1厘米的長度觀念。最后用尺子量線段，0刻度線對準線段的一端，看線段的另一端在哪個刻度線上，刻度線上的數字就是這條線段的長度。

前人用上千年的時間才得到的知識，二年級學生只在短短的40分鐘里就要掌握，其學習方式、學習結果可以說完全是被動的、膚淺的。

[成因透視]

小學數學教材里的一一類內容，教師都通俗地把它們稱之為“規定性”知識，筆者更愿意把“規定性”知識這一說法表述成“經過簡約化提煉和符號化表達的結果性數學知識”。比如教學“認識厘米”時，教師告訴學生“度量長度要用尺”，這是經過簡約化提煉和符號化表達的結果性數學知識。教師覺得這些知識是數學家的研究成果，既然是“規定”，就像規章制度一樣，學生只要知道是什么，遵守并照著做就可以了。因此教師仍然停留在“告知”的層面，未能充分喚起學生的認知需求。

[出路審視]

如何讓學生面對經過簡約化提煉和符號化表達的結果性數學知識時感到親切？努力把教材中以符號為主要載體的現成知識按其前人發現和認識的過程進行還原，使“結果形態的知識”通過還原加工轉化為“過程形態的知識”，從而使學生在真實經歷和體驗知識創生與發展的過程中，充分感受和體悟前人發現的方法與思想策略。即對有些特別難教的數學客觀知識，教學過程基本復演祖先創造知識的生動歷程，實現知識由“外”向“內”的真正轉化。

分析上述“認識厘米”教學不難得出：學生對厘米的認識不等同于對“尺”本質的認識。從本質上說，“尺”是長度計量單位1厘米的集合，測量物體長度的本質就是看“被測對象中含有多少個單位1厘米”。

基于以上的認識，筆者整體設計“認識厘米”的教學過程，從測量工具“厘米尺”的生成人手，創設一個又一個問題情境一矛盾或困惑，引領學生在解決問題的過程中自然生成測量工具，強化計量單位的認識，從而準確、靈活地使用工具測量。用前人相同的認知方式和思維方式引領學生經歷、體驗、復演創造的生動歷程，把作為知識結果的厘米，用來測量長度的工具一尺，演繹成學生把他人實踐活動結果轉化為自己生動的“創造”活動歷程，讓學生在有過程的學習中掌握獨特的思考與創造模式，體驗到數學的價值。

[教學重構]

片段一、體驗多樣的度量長度方法

1.用“柞”量短線段

師（黑板上有兩條線段，豎著的紅色線段有兩柞長，約40厘米，橫著的藍色線段有兩柞多長，約43厘米）：能一眼看出哪條長，哪條短嗎？

生1：紅色的線段長。

生2：我看藍色的線段長。

生3：兩條線段一樣長。

師：大家應該就是憑眼睛一看，猜的。（生笑）有什么辦法知道正確的結果嗎？

生4：把兩條線段重疊在一起。

師：辦法挺好的，就是要“搬”下兩條線段蠻難的。

生5：用繩子去量。

師：也是可以的。

生6：用尺子量一量不就行了。

師：是啊，對我們來說多簡單的一件事。可是在沒有發明尺子之前，古人是怎么比的呢？想知道嗎？

師：睜大眼睛看好！（教師演示）張開一手的五指，通常大拇指和中指兩端的距離叫作柞。（板書：柞）這是一柞，兩柞，紅色線段有兩柞長。藍色的呢？老師量，你們幫著一起數。

生7：兩柞多一點。藍色線段長。

師：古人用這種辦法來量線段的長度，聰明不聰明？

生（齊）：聰明。

2.用“庹”量繩長

師：聰明的法子能用來量一量同學們的課桌有多長嗎？（學生測量）看大屏幕（屏幕出示），要是擺在你面前的是這樣一條很長的繩子，你還樂意一拆一柞來量嗎？為什么不樂意呀？

生（齊）：太麻煩啦。

師：是麻煩。古人又想出了這樣的辦法：兩臂左右伸直，兩手之間的距離是一庹，這樣一庹一庹地量就能把繩子的長度量出來。這個辦法也挺妙吧？

3.用“步”量路長

師：其實，古人還想出不少測量物體長度的方法呢。（多媒體出示）要知道這條路有多長，怎么量呢？難道還一排一指，一庹一庹地量？我們可以一步一步地量，大家有過這樣的體驗嗎？

生（齊）：有。

4.用“小棒”量較短的線段

師（多媒體出示：一小段繩子的長度）：現在要量這一段繩子。對于比較短的物體的長度，該怎么辦呢？古人想到用小棒來量。他們用同樣長的小棒，一根一根搭上去，看，這段繩子有幾根小棒長？

生8：3根。

片段二、統一長度單位

1.生成矛盾

師：用小棒來量，大家都會了。上課之前，老師請了咱們班一個男生代表和一個女生代表用小棒各自量了一條線段，（男生：我量的線段有5根小棒那么長。女生：我量的線段有4根小棒那么長。）你們猜誰量的線段長？

生（齊）：男生。

師：反應這么快，肯定男生量的長？一點都不懷疑？現在看看到底是不是和你們說的一樣。紅線段是男生的，藍線段是女生的，誰的長？

生（齊）：女生的長。

2.統一度量

師：你們不是異口同聲堅定地說男生的線段長嗎？生：因為量的小棒不是一樣長的。

師：看來要比較線段的長短，還是用小棒來量的話，對選用的小棒有什么要求？

生2：一樣長才好。

3.規定厘米

師：對，標準統一了才好。人們規定測量長度常用的小棒有這樣3種（出示1米長的小棒），這種小棒用來量比較長的物體的長度，如果不是很長就用這種小棒來量（出示1分米長的小棒）;要是量很短的物體長度，就用這一種小棒來量（出示1厘米長的小棒）。這個看得清嗎？

生：太短了，看不清。

師：放在投影幕上，看清楚了嗎？今天這節課，我們就一起來研究以這種小棒的長度為測量標準的知識。誰知道這根小棒多長？

生4：1厘米。

師：好眼力！這根小棒就是1厘米長。厘米是一個長度單位，今天我們就來認識厘米。

片段三、建構1厘米表象

1.感知1厘米

師：1厘米長的小棒被老師拿在手里，遠了還真看不太清楚。大家都拿出一根1厘米長的小棒，放在手心，仔細看看。

師：1厘米的小棒怎么樣？

生1：很短。

師：是的，1厘米很短。厘米就是用來測量比較短的物體的長度單位。想個辦法把這個1厘米的長度在心里記下來。

2.比畫1厘米

師：把1厘米的小棒放在課桌上，我們一起來做個比畫1厘米的游戲。握緊拳頭——變成小鳥——張開小嘴——1厘米。

師：張開了就不動。要知道小鳥張開的小嘴是不是1厘米，我們只要把剛才的小棒輕輕地塞進去，如果正好合適，就說明你比畫得準。要是差了一點點也沒關系，再把小棒拿出來，看，大拇指和食指之間的長度就是1厘米。

3.想象1厘米

師：閉上眼睛想一想，1厘米到底有多長。

4.找找1厘米

師：睜開眼睛找找看，生活中有哪些物體的長度大約是1厘米。

5.認識幾厘米

師：現在我們已經知道了1厘米有多長，那就用1厘米的小棒來幫男生和女生都量一下他們的線段到底有多長。

師：老師請電腦來幫忙，大家一起大聲數。開始，1個1厘米，2個1厘米，3個1厘米。想一想，3個1厘米是幾厘米？

生2：3個1厘米是3厘米。

師：男生量的線段長3厘米。再看看女生的。

生2：1個1厘米，2個1厘米，3個1厘米，4個1厘米，5個1厘米。

師：5個1厘米是幾厘米？

生3：5個1厘米是5厘米。

師：男生量的線段是3厘米，女生量的線段是5厘米，現在能肯定誰量的線段長了？

生：女生的長。因為我們用的小棒長度是一樣長的。

師：對呀，都是用1厘米長的小棒去量的。請動手用1厘米小棒來量一下線段的長度。要量的是每個小組長手上練習紙的第一條線段，比一比，看哪組量得又快又對。

片段四、生成、認識厘米尺

1.設疑

師：看著大屏幕再來數一次。4厘米長的線段用小棒量，一根一根地搭，我們要搭幾根？（4根）量10厘米長的線段呢？100厘米呢？你愿意一根一根搭嗎？2.生成厘米尺

師：這樣真的好麻煩。想個辦法，讓這些小棒用起來方便些。

生，：把1厘米的小棒一根一根地連起來再量。師：好，把1厘米的小棒一根一根地連起來，畫下來，標上一些數字，有點像什么了？（媒體演示）

生2：一把尺子。

師：再畫上一些長短的線，就成了咱們現在用的直尺。

3.認識厘米尺

師：仔細觀察，你能在直尺上找到1厘米嗎？

師：刻度0到刻度1之間的長度就是1厘米。還能找到1厘米嗎？

師：刻度1到刻度2是1厘米，刻度2到刻度3是1厘米……大家發現了什么？

生：：緊緊挨著的兩個數字之間（的長度）都是1厘米。

師：觀察得仔細，說得也棒，掌聲送給你。

[課后暢想]

一、在長度測量工具和測量單位的形成過程中發展學生思維，提升育人價值

作為知識結果的厘米，其實是一種約定。對于約定，許多教師用接受的學習方法，把教學的重心放在如何認識測量單位1厘米和準確使用以厘米為單位的塑料尺，忽視測量工具的發明和計量單位的形成過程對于學生成長來說的重要價值。每一種數學約定背后都有它為什么如此約定的邏輯，解釋這種邏輯，能讓學生體會這種邏輯，會讓教學更有思維和育人的價值。

1.計量單位1厘米的產生是現實生活的需要長度計量單位產生于兩個物體的長度不能直接比較的情況下，于是用“比兩條線段的長短”引人，層層設疑，幫助學生建構必要的知識背景（前人沒有發明尺之前借助人體的某個部位、某個工具為標準進行的測量比較——“柞”、長一點用“庹”和“步”、短的物體長度用“小棒”），讓每一位學生在觀察、驚訝、思考中感受多樣的測量長度的方法，感受長度單位產生的現實需要和漫長的歷史過程，為理解統一長度單位的必要奠定堅實的基礎。接著設計了一個有意讓學生滋生疑惑，生成矛盾沖突的環節——男女學生用“小棒”測量兩條不同長度的線段，誰量的線段長？在間接比較的過程中，由于男女生所采用的中介物的長度不一致，導致比較的標準和結果不一致，學生自然產生統一比較標準的需要，計量長度單位1厘米也就在約定俗成的過程中逐漸形成，長度單位“厘米”的學習水到渠成。學生經歷了統一長度單位的必要心路歷程，也感受到前人在形成長度計量單位過程中的智慧。

2.把學生提升為長度測量工具的“創造者”

測量物體長度的本質是看“被測量對象中含有多少個單位1厘米”，作為以厘米為單位的長度測量工具——直尺就是“計量單位1厘米的集合”。因此，可以引導學生對測量長度工具——尺進行再創造，在探索和實踐的過程中掌握知識的原理，在建構工具的同時建構方法。“4厘米長的線段用小棒量，一根一根地搭，我們要搭幾根？量10厘米長的線段呢？100厘米呢？感覺怎樣？”學生在經歷生命實踐活動的過程中實現了再創造，讓固化的知識得到活化。這是一種習得和形成智慧的教學，唯有這樣的教學才能夠促進學生成長和發展。

二、在多樣的體驗活動中幫助學生建構1厘米的清晰表象，提升空間觀念

“1厘米的長度”對學生而言是抽象的，只有充分依靠學生身體器官的感覺，讓學生在反復體驗中積淀這種感覺，實現主體意義的賦予，完成內在表征，逐漸升華為個人具體化的認知感，學生才能伴隨認知感的不斷清晰，形成個體經驗和空間觀念：看看——手中1厘米長的小棒，實物建表象;比畫——游戲演示1厘米，操作建表象;想象——想想1厘米，形成表象;找找——1厘米與實物相聯系，建立1厘米清晰表象;最后估一估——判斷線段的長度，真正掌握1厘米的概念。如此多樣的體驗活動，層遞式的設計，足以讓每位學生形成非常準確、非常牢靠的1厘米長的空間觀念。

（責編 金鈴）