單元整合與認知結構重建初探

高俊

摘 要：學生應用運算律的時候經常出問題，本節單元復習，整合運算律的知識，通過習題的設計，引導學生去發現，重建認知結構，從而達到更好掌握、更好應用的效果。

關鍵詞：運算律;單元整合;認知結構重建

教學內容：青島出版社《義務教育教科書（五.四學制）數學》四年級上三單元《快樂農場——運算律》;學情分析：學生已經經歷了各種運算律的學習。能理解算理，也習得了一些做題步驟與方法，但是應用的時候總出問題，或者不用簡便計算;教學目標：能夠根據解決實際問題的需要，合理靈活地應用運算律，感受數學規律的確定性和普遍適用性，體驗數學的價值，增強應用數學的意識;教學重點、難點：靈活應用運算律，用更好的方法規避錯誤。

一、激趣引入：認識大明星

師：數字王國里有人見人愛的大明星，他們是“0”、“1”、“10”、“100”等，也有一些很討人喜歡的小明星：“99”、“101”等。你知道他們為什么人見人愛嗎？

生：（描述在計算時為什么喜歡遇到這些數）

[思考]設計了擬人化的數字王國情景，調動學生的學習積極性。通過學生的評論，強化認識0、1、10、100等數在計算中的簡便，強化認識“湊整法”可以降低計算難度。并進一步強化認識：99、101等與100接近的數可以替換為100，從而降低計算難度。

活動一：找朋友

師：數字也有自己好的朋友，你知道誰和誰是一對好的朋友嗎？

第一關：4、8、57、25、157、125;第二關：2.5、6.88、3.12、0.4

學生：...（尋找具有特殊運算關系的數字組合，并表述。）

活動二：猜猜我是誰

師：有些數字在計算中會顯示出神奇的魔力讓計算變簡單，你能猜猜他們是誰嗎？

①64+77+____ ? ②125×13 ×____

生：...（猜測，闡明想法。鼓勵多種想法）

小結：湊整法可以很好地簡化計算量、提高計算效率。

[思考]通過兩組活動的設計，強化學生的數感，訓練學生簡便計算題的審題能力，并加強對計算中特殊的數字組合的認識，進一步強化“湊整法”。

二、夯實基礎，歸納提升

比比誰最快一：

師：讓我們靈活運用簡便計算方法，比一比誰用的好，算得快！

（1）28 + 71 + 129 + 72（2）35.8 - 2.2 - 7.8（3）156 + 28 – 56（4）2.5×187×4（5）32000÷125÷8（6）160×52÷16（7）25 + 45×4

生：（在學習單中完成，并進行講解）

師：...（1、引導學生強化計算題做題步驟：一看、二想、三變、四算、五驗;2、重點關注（7）算法）

[歸納總結]

師：哪些題目的計算順序可以改變？哪些不可以？

生：...（觀察、分析、總結）

[認知重建1]：教師引導下重建認知結構

1、觀察數字的特點，考慮如何“湊整”。“湊整”是簡便計算的核心思想。

2、同一級別的運算可以交換順序，并且應該帶著運算符號一同交換。不同級別的運算不可以隨便交換順序。

3、需要先算的部分可以套上“（）”，但是要注意“變態”。例如：35.8 - 2.2 - 7.8=35.8 -（2.2 + 7.8）和32000÷125÷8=32000÷（125×8），需注意，當括號外面是“-”和“÷”時，括號內的運算符號要“變態”。

比比誰最快二：

師：第二輪的比賽馬上開始！

（1）28 + 71 + 129 + 72（2）2.5×187×4（3）17.8 - 2.2 - 7.8（4）32000÷125÷8（5）25×201（6）14×99

生：（在學習單中完成，分享做題思路。如：7.6×99，一看：99;二想：換成100;三變：用“（100-1）”來替換99。變成7.6×（100-1）。）

師：...（引導分析，重點關注（5）（6）的計算方法差別。）

[認知重建2]：教師引導下重建認知結構

1、不同級別的運算，可以考慮能否使用乘法分配律及其逆運算進行簡算。

2、像99這樣的與100或10接近的數可以用“（）”進行替換，例如可以用“（100-1）”來替換99。

小結：1、認識神奇的“（）”，同級運算中可以直接填上或去掉“（）”，但需要注意“變態”問題。不同級運算中，可以利用乘法分配律及其逆運算，運用“（）”進行的運算順序的改變。進行“湊整”，從而達到簡化計算的目的。2、初步歸納計算題做題方法：《簡便計算順口溜》：觀察數字看門道，替換一定用括號。同級移位帶符號，先算加上小括號，括號加、去都會有，“變態”問題要記牢。不同級運算規則多，乘法分及律是法寶。

[思考]通過兩組課堂練習，從“同級運算”和“不同級運算”兩個方向，重新整合知識，這樣可以有效的避免學生運算律的選擇錯誤，特別是對移位條件、移位方法以及“（）”應用的再次認識，可達到重建認知結構，提升認知結構水平的效果。

三、極限挑戰，拓展提升

師：老師這里還有很容易做錯的題，你們敢挑戰嗎？

（1）480÷（8+16）（2）（21+600）÷3 （3）11÷0.25+9÷0.25

生：（在學習單中完成）小組分享做題思路。討論做題方法。

師：（引導分析、對比、評價）

小結：除法中不能隨便使用“分配率”，只有除數相同時，被除數可以進行“分配”或者逆運算。

[思考]讓孩子們體會運算律的簡便，但是不是任何情況下都可以隨便使用，以除法的運算舉例，一方面拓展的學生的知識，另一方面讓學生們認識到分析簡便運算應用條件的重要性。

四、課堂小結

1、學生總結本節課的收獲。2、在教師引導下，完善簡便計算口決。

《簡便計算順口溜》：觀察數字看門道，替換一定用括號。同級移位帶符號，先算加上小括號，括號加、去都會有，“變態”問題要記牢。不同級運算規則多，乘法分及律是法寶。除法分配率不亂用，只有被除數能做到。

師：仔細觀察、認真思考，是我們將問題簡化的前提。但是并不所有的計算都可以簡化，有一些計算需要我們認認真真一步一個腳印的進行才能得到最終的結果。就像我們的學習，它需要我們每一次做題時的認真嚴謹，每一節課的全神投入，每一天的全力以赴，只有這樣我們才能養成良好的學習習慣，得到滿意的學習成績。“努力、認真、善于思考”才是人生的“簡便計算”。

[思考]將本節課的主要任務：“重建認知結構”再重新夯實，同時進行情感教育，養成孩子努力、認真、善于思考的學習習慣。