高中物理動態電路的兩種題型及其解法探析

陳興敏 宋謀勝 陳琳

10.3969/j.issn.1671-489X.2020.21.100

摘? 要 分析高考物理恒定電流中常見動態電路的兩種題型及其解決方法，即通過滑動變阻器的改變來判斷電路中I和U的變化趨勢、U/I和ΔU/ΔI比值的變化等，具有簡單、快速、準確的效果，對培養學生的物理學科探究精神和數理結合思維具有較高的教學價值。

關鍵詞 高中物理;動態電路;數理結合;數形結合;物理學科素養

中圖分類號：G632? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2020）21-0100-03

1 前言

動態電路分析是高中物理電學中的重要知識點，也是高考中的常見考點。它要求學生具備較深的物理基礎知識和較高的探究思維能力與推理演算能力，也要求學生具備扎實的數學基本功，對培養學生的物理學科素養和數理結合思維具有重要的教學價值。高中物理動態電路通常指由于電路中的局部電阻變化（通常為滑動變阻器的阻值改變）而引起干路或支路中的其他電學量（如R總、U、I、P）發生相應變化的一類電路，其中分析尤以電路中I與U及其比值變化、ΔI和ΔU的比值變化等問題較為常見[1]。通常，學生在處理此類問題時以常規方法為主，分析中頭緒多、過程雜、演算多而易出錯[2]。實際上，對動態電路中物理量的比值變化分析如采用數形結合思想來探究處理則效果更佳。

由于高中物理動態電路以滑動變阻器構成的動態模型居多[3]，因此針對此動態電路模型，本文分析動態電路中常見兩種題型的解答技巧，從而為高中物理動態電路的教學探究和高考動態電路試題的快速解答提供一定的參考。

2 題型與解法探析

題型一：判斷電路中I和U的變化? 高考中常出現判斷動態電路中的I、U變化的題型，或先分析I、U變化，而后判斷其他物理量如功率P變化的題型，主要考查學生是否掌握動態電路分析的邏輯思維方法。這類題如果采用常規的思維與處理方法，不僅步驟繁雜耗時，涉及較多的公式識記和過程演算，而且一旦某一環節出錯，就會導致最終結論錯誤。

其實在實際分析中可利用“串反并同”規律來簡單、快速、準確地判斷出動態電路中各用電元件的兩端電壓U和通過電流I的變化情況。“串反并同”判據是指動態電路中某一器件的電阻增大（或減小）時，與它串聯或間接串聯的其他器件中的電流、兩端電壓均作與之相反趨勢的改變，即減小（或增大）;而與它并聯或間接并聯的其他器件中的電流、電壓均作與之相同趨勢的改變，即增大（或減小）[4]。

在判斷出I、U的變化后，可進一步判斷器件功率的變化情況。

例1：（2011年高考北京卷第17題）[5]如圖1所示電路中，電源內阻不可忽略。開關S閉合后，在變阻器R0的滑動端向下滑動的過程中（? ）

A.電壓表與電流表的示數都減小

B.電壓表與電流表的示數都增大

C.電壓表的示數增大，電流表的示數減小

D.電壓表的示數減小，電流表的示數增大

【解析】該題按常規思路需先分析總電阻、總電流的變化，再分析電源內阻所分電壓、路端電壓、R1所分電壓、R2所分電壓的變化關系，最終得出電壓表與電流表的變化情況，如此步驟復雜、推演較多而致耗時易錯。實際上該題完全可簡化處理，因滑動變阻器的滑片P下滑時很明顯其有效阻值R0↓，由于電流表A、電壓表V均與R0為并聯關系，根據“串反并同”判據，電壓表的示數U↓，電流表的示數I↓，于是可快速準確地判斷出選項A正確。

例2：如圖2所示電路中，電源的電動勢為E，內阻為r，當變阻器R的滑片P向上移動時，電壓表V的示數U和電流表A的示數I的變化情況是（? ）

A.U變大，I變大

B.U變小，I變小

C.U變大，I變小

D.U變小，I變大

【解析】本題相比于例1在干路上多串聯了一個定值電阻R1，如此使得電壓表所測并非外電路的路端電壓，但電壓表V仍然與滑動電阻器R為間接并聯關系。另外，電流表A則與變阻器R直接串聯，故當滑動變阻器滑片P上移時，其阻值R↑，于是根據“串反并同”規律可得，電壓表V的示數U變大，電流表A的示數I變小，從而快速簡便地得出選項C正確。

可見，在電源內阻不能忽略時，運用“串反并同”的口訣能簡單快速地獲得正確結果，避免了繁雜的公式識記與過程推演。

題型二：判斷電路中U/I和ΔU/ΔI的比值變化? 動態電路問題中判斷相關元件U/I或ΔU/ΔI的比值變化也是近年高考關注的考點。這類題型具有很強的迷惑性，易導致學生思路混亂而難以下筆。對于這類題型，可運用等效法原則，在電源內阻不能忽略的情況下，采用歐姆定律和數形結合的思想來等效處理動態電路中U/I或ΔU/ΔI的比值變化。

對于U/I的比值變化情形，根據歐姆定律U/I=R，即某元件任何時刻的U/I比值等效于該元件的電阻值，它表明無論該元件的U、I如何變化，其電阻值R的變化決定了U/I比值的變化。

如圖3所示，一定值電阻R1與一滑動變阻器R2串聯，電壓表V1、V2分別測R1、R2的兩端電壓U1、U2，電流表A則測試整個電路中的電流I。當變阻器滑片滑動時，對不同用電元件利用歐姆定律有U1/I=R1、U2/I=R2、U外/I=（U1+U2）/I=

R1+R2。這表明經由R1、R2的變化，就能等效地判斷出各元件的U/I比值變化情況，而通常各元件電阻的改變情形可快速準確地作出判決。在實際電路中，盡管變阻器阻值不斷變化，但其U2/I的瞬時比值同步等于其阻值R2的瞬時值。

對于ΔU/ΔI的比值變化則需分兩種情況處理。

第一種，當ΔU、ΔI所測為定值電阻元件的電壓改變量和電流改變量時，則ΔU/ΔI=U/I=R測。考查正比例函數y=kx，其中斜率k=Δy/Δx=y/x，可見ΔU/ΔI=R測具有等效于數學上正比例函數的斜率意義而為定值。如圖3中ΔU1/ΔI=

R1即為恒值。

第二種，當ΔU、ΔI所測為變化電阻元件的電壓改變量和電流改變量時，如圖3中測滑變電阻器R2的電壓U2和電流I。由于滑動變阻器接入電路有效阻值R2的改變，R2端電壓U2與通過其電流I的解析關系滿足閉合電路的歐姆定律U2=E-（R1+r）I。如圖4所示，該式U2（I）即為一次函數y=kx+b（截距為b、斜率為k=Δy/Δx），其圖像截距為電源電動勢E，斜率絕對值則為（R1+r）。它表明ΔU2/ΔI≠R2，

而是，它具有等效于數學上一次函數的斜率意義而為定值。ΔU、ΔI所測本為可變電阻元件的電壓與電流改變量，但通過表達式及其圖像分析表明，ΔU2/ΔI比值卻與所測元件的電阻變化完全無關，而是等于除所測元件以外的其他器件（包括電源）的電阻值之和。

總之，以上兩種情況表明，無論ΔU、ΔI所測是定值電阻元件，還是可變電阻元件的電壓、電流改變量，二者的比值ΔU/ΔI則通常為定值。

例3：（多選）如圖5所示，電路中的電表均是理想電表，電源內阻不能忽略，在滑動變阻器R1的滑動頭從某處向下移動一小段的過程中，電表V1、V2、A的示數分別是U1、U2、I，電表V1、V2、A示數的變化量分別為ΔU1、ΔU2、ΔI，則下列說法正確的是（? ）

A.U2與I的比值不變，U2與I的乘積減小

B.U2與I的比值增大，U1與I的乘積一定增大

C.ΔU2與ΔI的比值等于任何時間U2與I的比值

D.ΔU1與ΔI的比值等于ΔU2與ΔI的比值

【解析】由圖可見，滑動變阻器R1與定值電阻R2為串聯關系，電壓表V1、V2分別測R1兩端的電壓U1和R2兩端的電壓U2，電流表A測電路中的電流I。當滑動變阻器的滑動頭開始向下移時，變阻器的有效阻值R1↑，利用“串反并同”判據，可得U1↑、U2↓、I↓。由于R2是定值電阻，根據題型二的第一種情況可知U2/I=ΔU2/ΔI=R2恒定不變，而P2=U2I減小，但P1=U1I的變化趨勢不明確，故A、C正確，B錯誤。因為R1是可變電阻，根據題型二的第二種情況分析，ΔU1/ΔI的比值為所測可變電阻R1以外的其他所有電阻之和，即有ΔU1/ΔI=（R2+r），明顯不等于ΔU2/ΔI的比值R2，故D錯誤。

例4：（多選）如圖6所示，E為電源的電動勢，r為電源的內阻，R為定值電阻，RT為一熱敏電阻，其阻值隨溫度的降低而增大。C是平行板電容器，當合上開關S，帶電液滴恰能靜止在C內。在熱敏電阻溫度降低的過程中，如果用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3分別表示電流表A，電壓表V1、V2、V3示數變化量的絕對值，則關于該電路工作狀態的變化，下列說法正確的是（? ）

A.RT不變時，電表V1、A示數之比等于R，電表V2、A示數之比等于RT

B.ΔU1/ΔI、ΔU2/ΔI、ΔU3/ΔI三者的比值均一定變大

C.ΔU1/ΔI與ΔU3/ΔI的比值保持不變，而ΔU2/ΔI的比值一定變大

D.C內的帶電液滴將向上作加速運動

【解析】本題由重慶市2018屆高三物理測試卷改編而來，不僅含有電學知識，而且含有力學知識，具有一定的難度，但重在考查動態電路的電壓與電流的比值及二者改變量的比值變化，而如利用以上分析則能快速解答。

由圖可見，電路呈明顯串聯關系，電流表A即測總電流I，電壓表V1、V2、V3分別測R電壓U1、RT電壓U2和外電路中（R+RT）電壓U3。熱敏電阻RT值不變時，對各用電元件有U1/I=R1、U2/I=RT，表明各元件電壓、電流之比值即為所測元件各自的電阻值，故A正確。

當溫度降低，則熱敏電阻值RT↑，根據題型一的“串反并同”判據，有U1↓、U2↑、U3↑、I↓。根據對ΔU/ΔI的分析，由于R為定值電阻，故有ΔU1/ΔI=R不變。ΔU2為所測可變熱敏電阻RT電壓改變量的絕對值，ΔU3為所測可變電阻（R+RT）電壓改變量的絕對值。由以上分析可知，當ΔU為所測可變電阻的電壓改變量時，其與通過可變電阻的電流改變量ΔI的比值ΔU/ΔI等于除所測電阻以外的其他元件的電阻值之和，于是有ΔU2/ΔI=（R+r）、ΔU3/ΔI=r，

可見均為恒值，故B、C錯誤。

RT不變時，C內帶電液滴受向下的重力G和向上的電場力FE而處于平衡狀態，即有G=FE=qE=q（U2/d）。現溫度降低，應有RT↑→U2↑，于是電場力FE增大而G不變，結果帶電液滴向上作加速運動，故D正確。

當動態電路中的電源存在內阻，要通過電路中電阻的改變來判斷動態電路中U/I和ΔU/ΔI變化情形時，應根據電路的特性，利用歐姆定律將之等效于可變或定值電阻，并運用數形結合思想將之等效于函數圖像的斜率來分析，如此能快速準確地解答此類題型。

3 結語

“串反并同”法和等效法是解決恒定電路動態變化問題的簡單快速的有效方法，其中“串反并同”判據是最基礎和應用最廣的，等效法則運用數理結合、數形結合思想，能快速求解動態電路中的電壓、電流比值及其變化量的比值變化問題。在動態電路的案例教學中或高考試題分析中，應探究其本質規律，由淺入深地設計這類逐級提升的題型來滿足不同層次學生發展的需要，并滲透數理結合、數形結合思想來培養學生的物理學科素養和問題探究能力。

參考文獻

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