類比推理在高中數學教學中的應用

王海娟

類比推理法在高中數學中的應用價值和實際應用現象同時存在著，但是也伴隨著一定的現實問題。類比推理教學方法的應用，可以促進學生的邏輯思維能力，培養學生發散型思維，在一定程度上提高學生的創新能力。通過實踐應用表明，教師在高中數學教學中應用類比推理的方法為學生進行數學概念或數學習題的講解，可以很好的讓學生進行數學知識的掌握，解決新的數學問題，達到舉一反三，觸類旁通的教學效果。

類比推理在數學課堂里使用得很多，因為這種方式能夠使數學課更有趣，讓復雜的數學知識能更易于被學生學習，可以讓他們很好地接受，找到題目中的規律，也可以增強教師的數學課堂效率和教學品質。在數學教學過程中要合理地把課堂內容和類比推理結合起來，讓學生學以致用，培養學生數學學習方面的能力，不斷積累高中數學問題的分析方法，有利于他們構建一個全面的知識框架。類比推理也可以增加學生對數學探索的積極性，去自主學習，筆者根據以往的授課經驗，對類比推理在高中教學中的作用進行了探討。

1 類比推理的概念及價值作用

1.1 高中數學教學中類比推理法的概念

所謂類比推理法，在宏觀意義上類比推理作為教學方法的核心，通過發現兩個數學對象之間所存在的相似或相同的屬性，然后進行其他相同屬性的推理，從而達到對知識的進一步理解。再綜合已學數學知識和數學概念的情況下，提出解決問題的思路和解決方法。類比推理法的應用可以在很大程度上提升學生對數學學習的興趣，也可以降低學生對數學概念的理解難度，同時為學生在解題過程中遇到難題時提供一條可循之路。

1.2 類比推理在數學教學中的應用價值

類比推理法在高中數學實踐教學中的應用受到了廣大師生的青睞，同時也證明了其對提高教學效率的重要價值。類比推理法不僅僅為學生的解題提供了一種新的路徑，也在解題過程中讓學生的解題方法和水平更上一層樓，豐富學生對新知識的探究范圍，對學生學習數學有極為重要的作用。在利用過程中激發學生的創新潛能，同時，也可以培養學生的數學邏輯思維能力。

1.3 類比推理在高中數學教學中的作用

1.3.1 利用類比推理可以加深對數學公式的理解

在高中數學中需要記憶和學習的數學公式有很多，學生們通過死記硬背是不太容易能記完的，也不太容易理解，這讓很多學生在碰到一些數學問題時，不能很好地運用數學公式。而且數學和其他科目相比是比較抽象的，讓學生熟練掌握并理解是有一定難度的，數學老師在數學課堂上可以利用類比推理，對一些比較近似的以及有相同點的數學公式給學生適當的總結、類比，能夠讓他們更好地理解以及記憶，也非常有利于學生對數學的學習，了解相關的公式，和它們之間的關系、相同之處。

1.3.2 利用類比推理能夠增強運算能力

學生運算能力比較強的話，解題的正確率和運算速度會高一點，由此可見，教師需要重視學生的運算能力，如果在高中的數學課堂講解中利用類比推理，數學老師可以引導學生去找到運算里類似的部分，他們如果學會了這種數學方法的運用，可以非常有效地增強他們的運算方面的水平和運算速度。例如，在講到“概率事件”的時候，由于概率事件的計算相關知識比較難懂、抽象，數學老師能夠利用類比推理去讓學生進行學習，然后再開始完整詳細的講解，把“概率事件”和“集合”一起比較，讓學生可以直接明了地學習到相關的內容和知識點，利用類比推理讓學生在生活中學到數學，認識到數學學習的價值和作用，學生還可以在學習新知識的時候，對學過的知識點開展回憶和溫習，有助于學生對相關數學知識更有印象和理解得更深刻。

1.3.3 利用類比推理可以幫助知識點的整合

類比推理可以幫助進行知識點的整合，提升數學老師在課堂中的教學效率和學生的學習效率。比如，在對“向量”的知識點進行整理的時候，有些學生可能在空間、平面、共線這幾種向量不能很好地區分開來。在高中的數學教學中利用類比推理，可以讓學生真正從概念上理解它們的意義和區別，這個方法在其他的知識點上也適用，學生能夠類比推理一些相似的數學知識，并把這些知識點進行整合，加深印象，增強學生數學方面總結概括的能力。

1.3.4 利用類比推理可以發現數學問題并解決問題

學生的學習都是利用以往學過的知識作為基礎，去學習新的知識，把新的知識和舊的知識整合為一個全新的體系。數學老師在高中教學過程中，要關注學生們認知方面的能力，讓學生結合之前學過的知識，去進行類比推理，學習、掌握新的知識，使學生能夠更高效快速地學習，發現數學問題，增強解決數學問題的能力，順利完成數學學習，讓學生更加具備數學素養。

2 類比推理在高中數學教學中的應用對策

2.1 在數學概念教學中的應用對策

高中數學學習中有很多需要記憶和掌握的數學概念，這些數學概念相對于初中的概念知識點來講，更具有抽象性，學生在理解上具有一定的難度。為了為解題和知識的應用打下結實的基礎，數學概念的學習是最為重要的部分。學習新概念時，聯系已學知識點所具有相同點的數學概念內容，在具有一定基礎的條件下，更有利于學生對新知識的掌握，使數學網絡知識構架更加完整和嚴謹。

例如，高中課堂中關于教學二面角的相關內容時，首先讓學生進行回憶平面上角的相關概念。在平面上同學們可以很好的理解角的概念，那么擴展到空間上如何構建二面角？空間二面角具有怎樣的性質特征，在解題過程中如何應用？通過一系列未知問題的引入，讓學生進行探索思考，聯系已學知識，從而引出對二面角的標準數學概念。學習過程中，采用類比推理的方式，由平面想到空間，由直線品想到平面，以此類推，學生不難理解空間二面角所具有的性質特征。利用類比推理法引導的過程中，可以加深學生對舊知識的記憶，同時對新知識有更加容易的理解方式，也讓復雜的知識變得更加簡單，學習新知識的同時溫習舊知識，另外也為將來的學習打下基礎。

2.2 在解決問題過程中的應用對策

類比推理的應用中，對解決實踐數學問題具有很重要的作用，利用過程中可以為學生提供新的解題思路，發散學生數學思維能力，同時也可以促進學生對知識的綜合應用能力。例如，在最常見的立體幾何學習過程中學生很難利用自身的想象力來進行解決立體集合之間的關系，然而，利用類比推理的方法，就可以使問題更加簡單，同時也讓學生對立體幾何的解答開辟新思路。

例如下面這個數學問題，在球的體積和表面積的計算公式中，首先與球有聯系的就是圓在平面內可以計算出來的周長和面積，周長C=2πr，體積S=πr2，球是空間內到定點距離等于定點長所構成點的集合。通過此關系的存在，可以探究球的體積計算公式和表面積計算公式，表面積S=4πr2，體積V=（4/3）πr3。針對這個數學問題，在學習球的相關內容時復習了圓的相關性質，同時也借助圓的計算公式，推出球的計算公式。解題過程中豐富了學生的想象力，也更加輕松容易的解決了數學問題。

3 結束語

類比推理法主要是發現兩個數學問題之間所存在的相似性，以此來進行推理解答。為將本身就具有分散性的數學知識點整合起來，教師在教學過程中可以利用類比推理的教學方法，注重對學生知識體系的構建，將舊知識和新知識有機的聯系起來，使數學學習變成有機的整體。所以在實踐高中數學教學中，教師利用類比推理法可以很好的改善高中數學所具有的抽象性，促進學生對高中數學學習的熱情，同時，彌補部分學生想象力較差的缺點。

（作者單位：忻州市第一中學校）