基于模糊實物期權(quán)定價模型的企業(yè)價值評估
——以東風(fēng)汽車為例

姜 瑤

(河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)財政稅務(wù)學(xué)院 河北 石家莊 050061)

一、引言

隨著我國建成全面小康社會，居民的可支配收入和生活水平逐漸提升，汽車不再是遙不可及的商品，逐漸走入老百姓的生活中。當(dāng)前我國汽車的燃料主要是以柴油、汽油為主，這就使得汽車排放的尾氣對空氣污染較大。因此，迫切需要使用新型燃料的新能源汽車出現(xiàn)，來緩解目前緩解污染嚴(yán)重，資源緊張的境況。目前新能源汽車處于初步發(fā)展階段，因此相關(guān)的技術(shù)還不夠成熟，市場也未被完全激活。隨之帶來的影響是對新能源汽車的企業(yè)價值評估存在較多的不確定性，比如市場預(yù)測、收益預(yù)測等。這種不確定性無法運用傳統(tǒng)的方法來衡量，并且傳統(tǒng)的方法也沒有重視投資的靈活性。實物期權(quán)定價模型考慮了投資的靈活性，但仍未對投資過程中的不確定性進(jìn)行評估。因此本文將梯形模糊數(shù)引入實物期權(quán)模型來評估實物期權(quán)定價模型中的不確定因素，以期為實物期權(quán)定價模型在進(jìn)行企業(yè)價值評估時提供新的思路。

二、理論陳述

(一)實物期權(quán)定價模型

實物期權(quán)定價模型是由Fischer Black和Myron Scholes兩位教授提出的。使用時需滿足以下六點假設(shè)：

1.證券可以在市場上進(jìn)行連續(xù)的交易，并且投資者借貸有固定的無風(fēng)險利率

2.標(biāo)的資產(chǎn)在期限內(nèi)不分紅

3.印花稅和交易費用在交易中不會產(chǎn)生

4.期權(quán)為歐式期權(quán)，中途不行權(quán)，到期可行權(quán)

5.標(biāo)的資產(chǎn)價格的變動符合幾何布朗運動

6.對賣空不做任何的限制

B-S模型的公式如下所示：

C=SN(d1)-Xe-rTN(d2)

C表示認(rèn)購權(quán)證理論價格，X表示行權(quán)價格，S表示標(biāo)的資產(chǎn)的價格，t表示期權(quán)的到期期限，r表示無風(fēng)險利率，N()表示正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)，σ表示波動率。

(二)模糊實物期權(quán)定價模型

當(dāng)運用傳統(tǒng)實物期權(quán)模型時，最大的問題在于如何準(zhǔn)確確定模型中所需的各個參數(shù)。比如期權(quán)的執(zhí)行價格、標(biāo)的資產(chǎn)的價格等。近年來，模糊數(shù)學(xué)被運用到金融領(lǐng)域，并取得了良好的效果，當(dāng)處理金融市場中的不確定因素時，傳統(tǒng)的方法局限性較大，運用模糊數(shù)學(xué)便可以事半功倍，達(dá)到極佳的效果。不確定性在運用實物期權(quán)模型對企業(yè)價值進(jìn)行評估時依然存在，故模糊數(shù)學(xué)同樣適用于實物期權(quán)定價模型。

將模糊數(shù)學(xué)理論運用到實物期權(quán)定價模型中，則可以使用梯形模糊數(shù)S(S1，S2，α，β)對標(biāo)的資產(chǎn)的價值進(jìn)行估測，得到一個標(biāo)的資產(chǎn)最可能出現(xiàn)的范圍(S1，S2)，S取值的上邊界是(S2+β)，S取值的下邊界是(S2-α)。在實物期權(quán)定價模型中，執(zhí)行價格X也符合模糊理論的定義，也可以運用梯形模糊數(shù)表示。因此，根據(jù)Fuller和Carlsson提出的模糊數(shù)的均值及方差運算規(guī)則[8]，如果S(S1，S2，α，β)表示梯形模糊數(shù)，則存在：

模糊數(shù)和實物期權(quán)定價模型結(jié)合后，經(jīng)過計算標(biāo)的資產(chǎn)S和X的取值便為一個區(qū)間，波動率σ為標(biāo)的資產(chǎn)S的方差與標(biāo)的資產(chǎn)S均值的比值，無風(fēng)險利率和期權(quán)的持有期限T與傳統(tǒng)的實物期權(quán)定價模型取值保持一致。

三、案例分析

本文選取在新能源行業(yè)發(fā)展較好的東風(fēng)汽車為案例分析企業(yè)，在wind數(shù)據(jù)庫、網(wǎng)易財經(jīng)、新浪財經(jīng)收集案例企業(yè)的相關(guān)資料及數(shù)據(jù)。本文以2019年12月31日為評估基準(zhǔn)日，先使用傳統(tǒng)的實物期權(quán)模型計算企業(yè)價值，再使用模糊實物期權(quán)模型計算，最后運用評估基準(zhǔn)日前180天收盤價的均值對兩種方法的評估結(jié)果進(jìn)行驗證，計算誤差率，以此判斷改進(jìn)前和改進(jìn)后的合理性和科學(xué)性。

(一)案例概況

東風(fēng)汽車股份有限公司于1999年7月27日在上海證券交易所上市，主營業(yè)務(wù)包括汽車的設(shè)計、制造和銷售等，從傳統(tǒng)的汽車到新能源汽車的相關(guān)業(yè)務(wù)均有涉及。國內(nèi)最早從事新能源示范運營、最先將新能源商品化的公司即為東風(fēng)汽車股份有限公司，其在2005年便開始研發(fā)新能源汽車。如今，東風(fēng)汽車的新能源產(chǎn)品涉及的范圍廣，如公交、城市物流、環(huán)衛(wèi)、公路、專用車等等。截止2019年12月31日，新能源汽車的收入成為東風(fēng)汽車的第二大收入來源，符合文中所提的新能源行業(yè)企業(yè)的概念。

(二)基于實物期權(quán)定價模型下的評估

1.標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價值S。將企業(yè)總體的資產(chǎn)作為標(biāo)的資產(chǎn)。故此次評估標(biāo)的資產(chǎn)S的取值為1,881,891萬元。

2.標(biāo)的資產(chǎn)的執(zhí)行價格X。將企業(yè)的總負(fù)債作為標(biāo)的資產(chǎn)的執(zhí)行價格，因此標(biāo)的資產(chǎn)的執(zhí)行價格為1,112,369萬元。

3.期權(quán)的到期期限T。本次評估的是新能源企業(yè)，近年來新能源行業(yè)已經(jīng)初具規(guī)模，加之我國環(huán)境保護(hù)的觀念日漸深入人心，在未來的5年會是高速發(fā)展期，因此本文的T定為5年。

4.無風(fēng)險利率r。本文取2019年發(fā)布的五年期國債利率，4.27%。

5.波動率σ。本文從wind數(shù)據(jù)庫中獲取了2019年東風(fēng)汽車的收盤價數(shù)據(jù)，經(jīng)分析2019年東風(fēng)汽車的有效交易日為244天。先通過STDEV函數(shù)算出日波動率，用日波動率乘以244的平方根則可得出歷史波動率，為42.81%。

根據(jù)上述參數(shù)，即可使用實物期權(quán)定價模型：

N(d1)=0.8944

N(d2)=0.6141

C=SN(d1)-Xe-rTN(d2)=1,131,383.12(萬元)

經(jīng)計算，東風(fēng)汽車在基準(zhǔn)日的期權(quán)價值為1,131,383.12萬元，2019年年末的股本為200,000，則計算得出的每股股價為5.66元。證券市場受多方影響，波動大，所以使用2019年12月31的收盤價與每股股價進(jìn)行比較合理性弱。因此本文使用基準(zhǔn)日前180個交易日收盤價的均值與每股股價作比較，并以此來評估該模型的合理性?；鶞?zhǔn)日前180個交易日收盤價的均值為4.93，兩者誤差率為14.74%。

(三)基于模糊實物期權(quán)定價模型下的評估

1.標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價值S。2019年東風(fēng)汽車期末總資產(chǎn)為1,881,891萬元，年初總資產(chǎn)為1,863,320萬元。標(biāo)的資產(chǎn)的價值還應(yīng)考慮市場對其的預(yù)期，因此本文從Wind中選取了券商對東風(fēng)汽車ROA的最低預(yù)測，將其倒推算出總資產(chǎn)的最高價值，為1,923,628萬元。同理選擇券商對ROA的最高預(yù)測，倒推算出最低總資產(chǎn)的價值為1,531,778萬元。則模糊期權(quán)定價模型中資產(chǎn)價值的值為：

S1=1,863,320

S2=1,881,891

S3=S1-1,531,778=331,542

S4=1,923,628-S2=41,737

2.標(biāo)的資產(chǎn)的執(zhí)行價格X。2019年東風(fēng)汽車期末的總負(fù)債為1,112,369萬元，期初的總負(fù)債為1,102,895萬元。負(fù)債也應(yīng)考慮市場的預(yù)期，本文使用Wind中券商對東風(fēng)汽車2019年ROA以及ROE的預(yù)測來倒推總負(fù)債的價值，得到負(fù)債的最高值為1,230,864萬元，最低值為949,271萬元。因此執(zhí)行價格的取值為：

X1=1102895

X2=1112369

X3=X1-949,271=153,624

X4=1,230,864-X2=118,495

3.期權(quán)的到期期限T。同上文，為5年。

4.無風(fēng)險利率r。同上文，為4.27%。

5.波動率σ。企業(yè)價值受到波動率的影響很大，在模糊實物期權(quán)模型下，波動率的計算與傳統(tǒng)模型波動率計算不同，是采用上文提到的公式計算得出。

模糊實物期權(quán)定價模型的計算如下所示：

N(d1)=1

N(d2)=1

C=(S1,S2,S3,S4)N(d1)-(X1,X2,X3,X4)e-rTN(d2)

=(972454.18,983372.54,207451.88,-53977.59)

經(jīng)計算，東風(fēng)汽車2019年12月31日期權(quán)價值的區(qū)間為(972454.18，983372.54)，對價值區(qū)間取中位數(shù)作為模糊實物期權(quán)模型的價值，為977913.36萬元。2019年年末的股本為200,000，則使用模糊實物期權(quán)定價模型得出的每股股價為4.89元。評估基準(zhǔn)日前180個交易日收盤價的均值為4.93，理論股價與其的誤差率為-0.82%。

表1 傳統(tǒng)實物期權(quán)模型與模糊實物期權(quán)評估結(jié)果的比較

如表所示，基于傳統(tǒng)實物期權(quán)定價模型對東風(fēng)汽車進(jìn)行評估，評估得出的理論估價為5.66，與評估基準(zhǔn)日前180個交易日收盤價均值4.93的誤差率為14.74%，而使用模糊實物期權(quán)法的誤差率為-0.82%。這直接使得對東風(fēng)汽車的估值由最開始的高于市值變?yōu)榈陀谑兄?，意義重大，能夠讓投資者更清楚的認(rèn)識到企業(yè)的真實價值，進(jìn)而做出投資決策。

四、結(jié)論

本文對傳統(tǒng)的實物期權(quán)定價模型進(jìn)行修正改進(jìn)，引入梯形模糊數(shù)，建立了模糊實物期權(quán)定價模型，并選取了我國新能源汽車發(fā)展較好的東風(fēng)汽車進(jìn)行實例分析。運用模糊實物期權(quán)模型可以較好的克服傳統(tǒng)實物期權(quán)模型的主觀性，使得定價模型中所取的參數(shù)更為科學(xué)，最后的評估結(jié)果不再是確定的數(shù)值，而是一個區(qū)間，評估結(jié)果更加合理。同時，運用模糊實物期權(quán)定價模型計算出的價值與流通市值之間的差異更小，更能體現(xiàn)企業(yè)的真實價值。