證券投資個股風險的VaR值測算分析

楊可可

(安徽大學經濟學院 安徽 合肥 230601)

一、VaR基本理論概述

(一)VaR的概念及特點

VaR(Value at Risk)，即風險價值度。通常解釋為：VaR是在一定置信水平和一定持有期內，某一金融資產或組合在正常的市場條件下所面臨的最大損失額。

具體含義為:在一定時間期間(T)內，我們有X%的把握，損失不會大于V。這里的V就是我們要求的風險價值度VaR。時間期間(T)和置信度(X)是構成VaR函數的兩個基本要素。VaR就是在X%的情況下，T天持有期內可能導致的最大交易損失。

用數學的語言來表述為：Pr(ΔVΔt>VaR)=1-c，式中，ΔVΔt為資產或資產組合在擁有期間Δt內的虧損；VaR為置信水平c下處于風險中的價值。就數學統計上的含義看，VaR可解釋為在一個既定的盈虧預期函數分布中，一定置信水平下的分位數。換句話說，VaR值計算的主要環節是確定資產未來盈虧的統計分布或概率密度函數。

由上可知，VaR方法之所以能夠變為當今流行的風險測度方法，與其自身的特點息息相關：第一，VaR將一系列復雜的風險測度問題量化為具體一個數值，簡單明了，不僅讓投資者知道了發生損失的大小同時讓投資者了解了發生損失的可能性；第二，VaR方法較其它方法更靈活，其可以選擇不同的置信程度得到不同風險狀況下的VaR值，針對性更強；第三，其說明的金融資產受整個市場風險的影響，更能反映市場價格的波動規律。

(二)VaR的計算原理和計算方法

VaR從根本上說是對投資組合價值波動的統計測量，所以求解它關鍵應是構建資產價值盈虧的數學分布，或者更準確來說是對反映投資組合變動的相關數學概率函數進行求解。它最基本的思想是運用單只證券或者投資組合歷史價值的變化信息來對其未來的變動規律進行推測，與其他方法的不同之處在于其對將來價值變動的預估不是數值而是與其相關的概率函數。也就是說只要能較為精準的求出投資組合的概率函數，求出的與之相對應的VaR值也就比較準確。

因此，在求解VaR時，首先得到市場因子目前的價格水平，通過定價公式用每日結算的方式對資產的價值進行估計；此后是通過對市場因子將來價格水平的概率分布來對以上資產的價值進行重新估計，根據以上步驟我們可以得知資產價值變動具體值，同時也就得出了資產的盈虧分布；最后根據自身需求選擇不同的置信程度和持有資產的時間長短得到資產的VaR值。

目前來說，計算VaR值的主要方法有三種：

(1)歷史模擬法，此方法是將歷史在未來可以重現作為假設前提，利用歷史數據的分布函數來代表將來一段時間的收益率分布，此時VaR的估值就是對應的上面分布函數的收益率。

(2)蒙特卡羅模擬法，其原理是先將利用計算機產生大量隨機數，再通過模型模擬收益率的不同分布對整體分布進行推測，也就是通過特定的隨機過程反復擬合得到最后的收益率分布，從而依此計算VaR值。

(3)方差-協方差法，又稱模型構建法，它是一種局部估值法。此方法原理在于先假定所要考慮的市場因子服從于一種數學分布，例如常見的正態分布和泊松分布，此后結合歷史數據樣本估算分布的相關參數，最后在給定置信水平和持有期的前提下快速求解得到VaR值。

方差-協方差法最顯著的優勢在于求解效率高且能夠很好的刻畫金融資產的時間序列特征，他能夠簡化VaR計算的主要原因是應用了數學上的概率統計原理。這種方法考慮到了多種風險因子，理論上適合對我國股市上的股票進行研究分析。因此本文選用方差-協方差法對單只股票進行計量研究。

值得注意的是，方差-協方差法理論基礎是金融資產價值變動服從標準正態分布，根據大量的實證研究發現，我國股市股票價值歷史分布較正態分布有較大的出入，其呈現尖峰厚尾的特征，那么如果繼續采用這種方法，求解的VaR值就會因為不符合原假設而低于實際值。基于此，Bollrslev提出了GARCH模型，即通過建立GARCH模型來解決歷史數據時間序列上波動聚集的特點，以此來增加對數據分布特征的描述的準確性，同時VaR值得求解也更精準。

二、VaR值測算實證分析

(一)數據的選取與預處理

實證研究對象的選取是整個分析的基礎，本文選取恒生電子(600570)這支股票收盤價作為研究對象來對計算其以日為期限的VaR值。樣本數據日期從2017年1月9日到2020年1月9日總計731個有效數據，對于數據的研究處理采用易于處理得對數收益率方法，具體計算公式為：Rt=ln(Pt/Pt-1)，公式里Rt表示每日的股票收益率，Pt表示恒生電子的每天收盤價。在Eviews 10中鍵入公式R=dlog(P)對收盤價P進行求其對數收益率并差分R,從而得到730個對數收益率數據，也就是收益率時間序列。

(二)正態性檢驗

對恒生電子收益率時間序列的正態性檢驗過程是利用Eviews 10進行，檢驗結果如下：Mean為0.000766，Kurtosis為8.773035，Skewness為-0.494463，Jarque-Bera為1043.471，Probability為0。

從檢驗結果中可知，樣本峰值8.773035比正態分布的峰值3略大，偏度S是-0.494463小于0，因此不符合正態分布，另外注意到J.B.值較大是1043.471，對應的p值為0，進一步說明樣本期間內恒生電子對數收益率時間序列不滿足嚴格正態分布的特點，從圖中我們又能發現其收益率呈現尖峰厚尾分布的特點，由此開始思考利用建立GARCH模型來求解VaR值。

(三)平穩性檢驗

我們在建立模型時首先要保證收益率序列是平穩序列，因此必須檢驗恒生電子對數收益率的平穩性。本文運用Eviews 10軟件對時間序列進行ADF檢驗，如果求解的ADF絕對值比標準值大時,則認定此序列是沒有單位根,說明序列平穩，反之則不成立，具體結果為：Augmented Dickey-Fuller test statistic(ADF)為-26.31777；1% level檢驗結果為-3.439093；5% level檢驗結果為-2.865289；10%檢驗結果為-2.568822。

從檢驗結果我們得知，ADF的值是-26.31777，其絕對值與三個不同水平下的臨界值進行比較結果是均略大，并且ADF檢驗結果是P為0，基于此我們可以認定恒生電子的對數收益率在此期間是平穩的。

(四)自相關性檢驗

由于做傳統回歸模型要保證隨機誤差項必須沒有自相關性，以提高求解結果的準確性。本文對以上時間序列的自相關性的檢驗同樣利用Eviews 10軟件進行，具體結果如圖1所示。

圖1 樣本數據的自相關性檢驗

在圖1檢驗數據中，AC和PAC分別表示的是序列自相關值和偏自相關值，通過檢驗數據可知，兩者的檢驗值都在零的左右徘徊并且都沒有超過直方圖虛線區域；再就Q值檢驗結果而言，都比要求的顯著性標準值要小，另外P值檢驗結果也是較顯著性標準略大，基于以上結果可知無自相關性的假設成立，因而本文認定恒生電子收益率時間序列之間的自相關性較弱并不影響模型建立。但是就檢驗結果而言殘差序列明顯有高階的ARCH效應，此時，建立GARCH模型可以更方便描述這一過程。所以，我們下文選用GARCH(1，1)模型。

(五)GARCH模型的估計

圖2 GARCH(1，1)模型估計

通過估計結果得知，上面公式中的ω就是結果中的C值，0.04334對應的是式中的回報系數α，小于0.25，0.9467對應的是式中的滯后系數β值大于0.7。計算可知α+β<1但是卻和1相差無幾，D.W值是1.95約等于2，基于此我們得知殘差序列的自相關性為零。另外，通過觀察AIC和SC的檢驗值可知，二者皆為負數，表明建立的模型精簡度符合要求。總體來說，建立GARCH模型估計結果理想。

(六)VaR值的計算

根據以上建立的的模型GARCH(1，1)參數估計結果，建立如下方程：

同時在Eviews10.0中導出GARCH方差序列，再開根號后就是σt的值，最后根據公式：VaR=Pt-1Zασt，可求出VaR值，其中Zα為置信度，在95%的置信度下Zα的值為1.645，在99%的置信度下Zα的值為2.33，根據投資者風險偏好的不同就可以選擇不同的置信度進行計算，最終計算95%置信度下VaR值為2.8015，99%置信度下VaR值為3.9682。可以看出通過建立GARCH(1，1)模型對數據擬合后計算出來的VaR值能夠對投資者投資恒生電子這一單一金融資產起到參考作用，可作為其控制風險的一種手段。

三、總結與建議

經過以上研究我們可以得到如下結論：單一證券投資個股恒生電子的對數收益率不嚴格符合正態分布的特征，收益率時間序列有明顯尖峰厚尾、波動性集聚的缺陷，與此同時，建立GARCH(1，1)模型可以很有效率的對此特征進行研究，并且這種方法適合我們國家的不夠完善的金融市場；另外，通過將計算的VaR值與實際值進行比較可得知，用方差-協方差法計算的VaR值較大，相對應的風險很高，說明雖然VaR方法可以對我國的金融市場投資者提供一定參考思路，但是其也留有一定缺陷，模型有待進一步改進。