棱錐中的計算“妙招”

【摘 要】立體幾何體的計算是高考的必考點，而棱錐的計算又是高考的熱點和難點。本文主要研究如何快速求棱錐的體積、表面積、棱長、外接球和內(nèi)切球。

【關鍵詞】棱錐;妙招

【中圖分類號】G712 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2020）16-0057-02

首先，利用外部輪廓線、長方體嵌套法將棱錐還原，求其體積、表面積和棱長。其次，根據(jù)柱體、椎體、球體、臺體的三視圖，還原簡單幾何體求體積;再次，利用補體法和確定球心法求棱錐的外接球;最后，利用分割法求棱錐的內(nèi)切球。

1 ? 利用三視圖求棱錐的體積

若三視圖中至少有兩個視圖是三角形（只要外部輪廓線為三角形即可，不管內(nèi)部細節(jié)），且第三個視圖為多邊形，則該空間幾何體為棱錐[1]。

“妙招”一：一般以三個視圖中的特殊圖形為底面，通過其他兩個視圖（三角形）確定高。

4 ? 求棱錐的內(nèi)切球?

“妙招”六：將內(nèi)切球的球心與棱錐的各個頂點相連，將棱錐分割成以原棱錐的面為底面、以內(nèi)切球的半徑為高的小棱錐，根據(jù)分割前后的體積相等，列出關于半徑R的方程。若棱錐的體積為R，表面積為S，則內(nèi)切球的半徑。

從辯證法的角度來分析，在解決比較困難的空間圖形問題時，可先將其轉化為較易解決的小問題，再將這些小問題整合，從而使問題得到解決。

【參考文獻】

[1]熱孜萬古麗·肉孜.新課改下高中閱讀課開展的策略探索[J].課程教育研究，2016（28）.

[2]陳建國.初中數(shù)學課堂中“問題引導”的策略探索[J].數(shù)學教學，2017（3）.

【作者簡介】

李風（1983～），女，漢族，山西長治人，碩士，講師，太原市高級技工學校（太原技師學院）黨政辦公室。研究方向：基礎數(shù)學。