一道數學習題引發的教學思考

賀迎慧

【摘 要】數學試題是對數學定義的拓展延伸。日常教學活動中，教師引導學生對定義進行拓展延伸是十分必要的。在進行教學設計時，應充分結合學生已有的認知，設計合理的教學問題情境，詮釋定義拓展延伸的基本方法，以此更好地向學生示范，并引領學生對定義進行拓展延伸。

【關鍵詞】定義;案例;拓展延伸

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2020）16-0066-02

有些學生在進行高中數學學習時通常會面對兩種尷尬的情形：一是進入高中后，科目增多、難度普遍提升，根本沒有多余的時間實施題海戰術;二是遇到邏輯推理要求高的試題時找不到解決問題的切入點，這與學生自身忽略對定義、定理的理解及其拓展延伸有關。有時教師即使把錯題考查的原理重新講一遍，這些學生還是似懂非懂，因為概念教學時他們就沒有認真學習，沒有能夠很好地理解掌握。所以，引領學生重視定義的學習及其拓展延伸十分重要[1]。

1 ? 案例展示

解法點評：解法一是先從角平分線的定義出發，因為角平分線將角一分為二，所以將銳角相等等價轉化為銳角的余弦值相等;再結合向量的數量積公式，將其轉化成向量的坐標運算，進而推出所求點的橫縱坐標之間的等量關系，最后結合三點共線條件，推出所求點的橫縱坐標的另一個等量關系，兩個等量關系即可求出點坐標。解法一本質上是結合向量數量積公式對角平分線的定義進行拓展應用。解法二是對向量加法的平行四邊形法則的拓展延伸，菱形是特殊的平行四邊形，菱形是一組鄰邊相等的平行四邊形，因此，不共線但模長相等的兩個向量求和時，利用向量加法的平行四邊形法則作圖得到的是菱形，從菱形的對角線平分對角可以推出與共線，由此就可推出的坐標，再結合三點共線條件即可求出D點坐標。

案例1剖析：根據課堂學情反饋，解法一只有少部分學生想到，解法二沒有學生想到。這表明學生運用已有知識進行拓展延伸的意識和能力均有待提高。因此在新課設計時需注重引導學生對數學定義進行拓展延伸，同時也需給予學生足夠的時間和空間進行知識層面的拓展延伸。

案例2剖析：以上推導都是基于學生對向量加法的四邊形法則的認識以及矩形、菱形的圖形認識。借助推導，可以加深學生對向量加法法則的認識。

2 ? 定義拓展延伸的必要性

2.1 ?豐富定義教學的內容

定義拓展延伸是基于已有知識和方法，結合新學定義進行的合理探究。在探究過程中，可以將定義中的條件一般化處理、特殊化處理，或者將新授定義與已有知識相結合進而推出新的結論，以此豐富定義教學的內容。

2.2 ?強化學生對定義的理解

定義拓展延伸的本質是定義的直接運用。在多層次的運用過程中，能讓學生感知定義中的條件和結論，認識定義的本質內涵，充分掌握新學定義與已有知識的相互關聯，進而促進學生對新授定義的理解。

2.3 ?開拓學生的數學思路

定義拓展延伸給學生數學學習打開了新的思路，掌握數學知識不再需要大量的刷題，學生可以通過將定義合理的拓展延伸，得到新的認識，將新的認識用于解題，這樣解題的效率就能夠大大增加。如此，引導學生把平常用來刷題的時間用在對現有知識點的拓展延伸的思考上來，不僅能夠促使學生掌握數學知識點背后的邏輯，搞清知識點間的脈絡;還能促使學生更好地解決數學實際問題，提升其數學學習的信心和興趣。

3 ? 定義拓展延伸的基本策略

3.1 ?注重課堂引領

課堂教學活動本身就是對學生學習最好的引領。因此，教師在進行教學設計時，應更加注重對定義的拓展延伸，設定合理的問題情境，將定義拓展延伸的理念深入學生內心，以一個個定義拓展延伸的實際案例，引領學生合理拓展延伸定義。

3.2 ?注重課后實踐

定義拓展延伸不能僅在課堂上呈現。在課堂上，學生是按照教師的教學設計一步一步地進行探究論證，他們的創造力和想象力不能夠得到充分的發揮，其潛能不能夠被充分挖掘。所以，教師更應該精挑細選課后練習題，布置與定義相關的拓展延伸題，給學生更多的時間和機會去感受定義的魅力，讓學生在實踐中感受數學定義的強大生命力。

合理的定義拓展延伸，有助于學生更好地掌握數學基本原理，有助于學生更好地了解數學學科，有助于學生更好地理解數學問題，能更好地緩解學生學習數學的焦慮，使他們能夠靜下心來好好研究數學，以此提升數學學習的興趣，突破數學學習的瓶頸。

【參考文獻】

[1]鄭祖挺.重視學生數學分析能力——由一道數學習題引發的教學思考[J].數學大世界，2016（12）.