眼前放置小孔使物像變清晰的原理探究

【摘 要】很多學生透過小孔看物時，會覺得物看起來清晰了。筆者通過對人眼光學系統的簡化建模以及研究人眼視網膜的分辨率，發現是小孔限制了成像光線對人眼的張角，使得人眼將模糊的像感覺為清晰的像。

【關鍵詞】小孔成像;人眼;光學

【中圖分類號】G633.7 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2020）16-0251-02

小孔成像是一個充滿活力的實驗，大部分中學生都做過這個實驗，因為它具有現象明顯、實驗裝置方便制作、對實驗操作要求低等優點。充滿好奇心的學生在直接透過小孔看物體時，會發現一個神奇的現象：物體居然變清晰了。這一現象對于沒帶眼鏡的近視和遠視的學生來說，表現得更為明顯。本文從小孔和眼睛構成的光學系統出發，結合視網膜的接受像的生理結構，對該現象作出解釋。

1 ? 眼睛的光學模型

人眼結構很復雜，本問題主要涉及晶狀體（又稱水晶體）和視網膜。如圖1所示，人眼放松時像方焦點F′正好在視網膜上，此時無窮遠物發出的光線——平行光線會經過晶狀體聚在視網膜上。人眼物方空間是空氣，而像方空間是眼睛內部的膠狀介質，這導致物方焦點和像方焦點到晶狀體的距離并不相同，前者約為17 mm，后者約為23 mm。當物不是無窮遠時，人眼可以調節晶狀體的形狀進行變焦[1]。

實際上，由于晶狀體有厚度，并且前后空間介質的折射率也不同，所以完全描述它的光學模型會復雜一些。不妨提取最主要的結構特點，將人眼結構簡化，即晶狀體為一個薄凸透鏡，視網膜為光屏，這種模型足夠說明本問題。在簡單的幾何光學問題中，可將人眼看作一臺可以變焦的照相機。正立的物經過晶狀體（薄凸透鏡）成像后是倒立縮小的實像，并被視網膜（光屏）承接，進過人腦處理后，倒立的實像會被感知轉化為正立的實像。

2 ? 人眼的分辨率

任何光學系統的圖像承接部分都有分辨率，如CCD的分辨率是兩電子管的間距，膠片的分辨率是感光分子的直徑[2]。人眼的分辨率則取決于視網膜上的視覺細胞尺寸。

圖2為視網膜上可以感光的視覺細胞。當兩個點所成的像要在視網膜上區分開時，最小要刺激兩個不相鄰的視覺細胞才可以。人眼視覺細胞間距約為0.006 mm，經過計算可分辨的角度是角度，這個分辨率稱為點分辨率。由于線可以刺激一列視覺細胞，所以線分辨率是點分辨率的0.25～0.1倍，具體取決于兩根線的相互位置關系。

這說明，人眼對物體的感知情況，實際上取決于像對視覺細胞的刺激情況。理論上得到的薄透鏡成像清晰的位置在實際中稍有偏差也會給人成像清晰的感覺，這個位置變動范圍即為薄透鏡，即人眼的景深[3]。

成像的張角越小，使得景深變得越大，即視網膜在以清晰面為中心，更大的范圍內都可以感知到清晰的像信號。

3 ? 小孔對張角的影響

看不清物體、視覺模糊的原因是人眼無法調整晶狀體焦距，使像成在視網膜前方或后方，而在視網膜上僅留下了彌散的圓形斑點。這或是由于正常的物距離人眼太近，超出了人眼的調節范圍，或是眼睛調節能力異常，出現了近視或遠視的問題。不妨以晶狀體將像成在視網膜前為例，見圖3。

人眼焦點約為2 cm，而學生一般做這個實驗是把小孔放在眼前一兩厘米的位置。因此，不妨讓小孔的中心在物方焦點上并垂直于主光軸，如圖4所示。需要說明的是，為了讓圖4示意清楚，沒有完全按照實際情況繪制圖片。

可見，在物方焦點加一小孔（直徑小于瞳孔2～8 mm）會帶來兩個重要的影響。

（1）見圖4，張角從56°減小為25°，這明顯的減小，使得物點光線對視網膜細胞的刺激范圍也明顯減少，從而使得人感覺像變得清晰了。

（2）視網膜上的彌散圓斑的圓心高度和清晰像的高度一致（因為中心光線都過物方焦點，所以出射的光線一定平行于主光軸），使得視網膜對物高的感知誤差降低，給人清晰的感覺。

綜上所述，將小孔放在眼前可以改善成像效果的原因是小孔限制了光線在視網膜上的張角。而人眼視網膜對像的分辨實際上是有分辨率的。這兩點結合使得視網膜的感知范圍變大，因此對被小孔限制尺寸的彌散斑做出了清晰的感知。

小孔成像實驗是中學物理的經典實驗，能給初學物理的學生能帶來許多驚喜。該實驗不僅簡單易做，用手指尖在眼前捏合一個小孔即可，而且可以給學生帶來新奇的體驗，促使學生討論交流，活躍課堂氣氛，提高對物理課的興趣。此外，教師可以鼓勵學生用小孔和凸透鏡配合制造一臺“單透鏡望遠鏡”[4]。

【參考文獻】

[1]郁道銀，談恒英.工程光學[M].4版.北京：機械工業出版社，2019.

[2]樊國梁，那日.大學物理實驗[M].北京：高等教育出版社，2015.

[3]李曉彤，岑兆豐，范世福.幾何光學·像差·光學設計（3版）[M].浙江：浙江大學出版社，2018.

[4]向柳嬡，楊運珊，王俊豪等.小孔成像的清晰度分析及其在單透鏡望遠鏡中的應用[J].物理通報，2018.

【作者簡介】

唐鴻洋（1997～），男，遼寧省盤錦市，本科，內蒙古大學數理學基地（物理）專業2016級在讀本科生，研究方向：光學工程。