高中數學函數值域求法研究

倪啟洺 李楚娜

【摘 要】函數值域求解，一直是學生學習的難點，本文打破章節的限制，從函數特征和方法來闡述函數值域的求法，主要介紹了配方法、換元法、分離常數法、判別式法、基本不等式法、單調性法、基本不等式法、函數有界性法、反函數法等方法。

【關鍵詞】基本初等函數;函數的基本性質;函數值域的求法

【中圖分類號】G642 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2020）16-0255-02

教材將對函數值域的分析歸結為函數性質的類別，更強調單一函數的值域，缺乏專題式的分析。而與值域相關的題涉及的方法和要求都較高，學生對這類題往往不知從何下手，使用哪一種方法[1]。因此，給求函數值域的方法分類時，不僅要關注某個類型的范圍，還應看該方法的適用前提。本文將求函數值域的方法分為以下九種，并逐一進行闡述。

1 ? 配方法

形如二次函數或的類型，可使用配方法求解最值。配方法的分類，一是求閉區間的最值或值域;二是求“區間定，對稱軸動”的最值問題。

以上九種方法是函數值域較為常見的求法，筆者在教學中將其命名為“獨孤九劍”。對于不同層次的學生，教師可根據具體需求進行教授。函數值域的求法還有很多種，此文并沒有詳細展開，教師教授這部分內容時，建議除了講解不同類型函數值域的求法，還需滲透數學的基本方法和思想，以提高學生的核心素養[2]。

【參考文獻】

[1]周立偉.求函數值域中的大類總結思維方法[J].科技創新導報，2015（32）.

[2]李啟盛.例談判別式法求函數值域[J].中學數學教學參考，2019（3）.

【作者簡介】

倪啟洺（1997～），男，漢族，廣東汕頭人，碩士在讀，湖南科技大學數學與計算機科學學院。研究方向：數學教育。

李楚娜（1996～），漢族，廣東汕頭人，本科，廣州大學華軟軟件學院。研究方向：人力資源。