基于高階思維的數學游戲教學
——以《猜生肖游戲》為例

浙江臺州市椒江區中山小學 陳 霞

數學思維可以分為記憶、理解、運用、分析、評價和創造。其中，記憶、理解和運用主要是在已經知道如何做的情況下進行的，屬于數學低階思維；分析、評價和創造主要是在不知道如何做的情況下進行的，屬于數學高階思維。和其他思維一樣，高階思維也是要培養和教授的，與課堂教學結合是培養高階思維最為有效的途徑。然而，在日常數學教學中過多使用記憶、理解、運用等低階思維的教學，容易造成枯燥乏味的機械訓練，使學生失去學習的動力和興趣。相反，數學游戲這一活動形式能很好地讓學生積極參與，并不斷思考，從而提升思維能力。在教學中，教師可以充分發掘游戲中的數學元素，設計指向思維發展的學習活動，讓學生利用信念和概念去解決新的問題，完成較高難度的任務，培養學生的高階思維。

以《猜生肖游戲》教學為例，該游戲規則是：將卡片2放在卡片1上面，顯示6個生肖。兩人游戲，一人心里想好一個生肖，另一人將卡片2依次順時針旋轉90°。根據旋轉4次的結果，一人回答是否出現心里想的生肖，另一人根據回答的結果猜出生肖（見下圖）。

這個游戲易操作，易反饋，容易吸引學生，樂玩樂學，能很好地激起學生的挑戰性和求知欲望，而且游戲里面涉及許多數學知識，如圖形的旋轉、位置，找規律，邏輯推理，等等。只要教師精心設計、有效組織，就能有效引導學生理解、發現、重構知識，實現學生的深度學習。

一、精準理解，尋找思維支點

數學游戲教學不同于日常教學目標指向性明確，它重過程、重規則、輕功利、求自由。但對一個學生愛不釋手的數學游戲，如何在不破壞學生探究欲望的情況下，巧妙地剝離其游戲的外衣，顯露其數學知識本源，尋找思維點呢？

1.化繁為簡，凸顯數學本質

任何一節數學游戲教學課，在資源選擇、素材安排上既要站在兒童本位，結合教學目標，又要凸顯數學游戲的趣味性、靈活性和可操作性。由于學生個體差異及年齡特點，教師要對教學內容進行加工處理，使游戲內容更符合學生的實際需求。

例如，猜生肖游戲，學生在游戲過程中，很容易混淆12個生肖，記憶和操作有難度。加上生肖之間無規律可循，會對學生研究造成一定的干擾，不利于數學知識本質的探究。因此，我們就可以改編素材，設計猜數游戲，將生肖這個素材改為12個數字，有利于去除數學非本質內容對學生的干擾。從高階思維的角度而言，這是抽象。從形象到抽象，簡化記憶的繁雜干擾，有利于思維的簡化和抽象提升過程。

2.化隱為顯，關注思維可視

如果數學游戲一直停留在簡單好玩的興奮狀態中，很難讓學生去思考。學生需要一段時間慢慢沉淀，從了解規則到初步運用規則，最后到熟練掌握規則，這時，需要學生去體驗、感悟、提煉。但游戲是在師生、生生互動過程中開展，沒有可視化的材料供學生去觀察、研究。數學的學習，需要運用簡單的符號表示事物發展的規律。在游戲中，教師要適時組織學生進行符號記錄，并在散亂的記錄中尋找真相。

例如，在游戲中，讓每個學生都親身體驗，在師生、生生互動中記錄4次的觀察結果，可以采用簡單符號來研究。小組討論出現的數用“○”代替，沒有出現用“×”代替。教師適時組織觀察，記錄過程，以表格形式呈現，多次嘗試，形成多個研究數據。而游戲的數據來源于學生的積極思考，大量的數據對學生來說，不是乏味的，而是尋找秘密的鋪路磚。

在學生進行多次嘗試后，教師適時組織將12個數字出現的編號進行分類、對比，形成研究性材料。通過觀察，學生理解到1、4、7、10同一組都是只出現一次，2、5、8、11同一組都出現二次，3、6、9、12同一組都出現三次。同一組四個數都是有規律排列，如1、4、7、10都出現1次，按照出現的先后順序，可以猜出正確的數。

高階思維著眼于數學知識的整體，著眼于數學的關聯。數學學習需要教師引導學生探究，為學生提供外顯思維材料，最終獲得數學結論。數學離不開符號，數學處處要用到符號。數學符號除了用來表述外，更多的是有助于思維的發展。

二、問題建構，擴大思維空間

數學游戲最大的價值在于學生數學思維方式的建構，它的生命力還在于規則的不斷“變化”，進行適當的改造，能夠讓剛經歷知識探究過程的學生再進行一次方法的演練和應用。學生在變化中尋找不變的策略，以不變應萬變，抽象數學本質內涵，最終把有趣的數學游戲轉化成數字的數學問題。

1.改變規則，驅動學習探究

在教學《猜數游戲》的游戲揭秘環節后，進入游戲改編環節，讓學生思考，如果改變游戲規則中任一信息，游戲是否還能繼續進行？

例如，引導學生思考：如果逆時針旋轉90°，猜數游戲的規律又是怎樣的呢？通過合作交流后得到，每組數出現的次數不變，但出現的先后順序發生改變，正好相反。又如，改變猜數的次數，只猜3次或是5次，是否還能猜出正確的數？再如，改變旋轉的度數，旋轉60°或120°，是否還能找到這樣的規律呢？通過規則的升級、變化，讓學生從中悟到，猜數的規則跟旋轉角度和方向都有關系。

高階思維需要學生深度體驗，經歷充分的、真實的、完整的數學探究歷程，不斷發現問題、解決問題，形成數學智慧。

2.質疑提出，引發深度參與

在上述的猜數游戲中，除了改編規則外，教師還要引導學生學會質疑、批判。因為只有在質疑、批判、反思中，學生才會主動思考，主動進行數學思維。

【問題思考】為什么要設置6個洞呢？

讓學生嘗試探究得出：如果少了①號洞，那么1、4、7、10就不會出現。如果少了②號洞，1的編碼為○×××，而11的編碼也是○×××，這樣也就無法分辨出來。

在此基礎上，繼續研究6個洞的位置是否可以隨便設置。從而得出唯一解：1、4、7、10構成正方形四個角，可以看成同一組，挖一個洞，每個數出現一次。2、5、8、11這四個數，也分別在隱藏的正方形四個角上。如果在這四個角上挖2個洞，每個數出現兩次。同樣，3、6、9、12這四個數同一組，挖了3個洞，每個數出現三次。洞的總數量6個，洞的設置關鍵在于三組出現洞的數量不能相同。

一節好的數學游戲課，除了要選擇能啟發思考的游戲素材，還要通過多個問題的研究，發掘潛能，直達問題的核心本質。知識的深度理解與批判建構都是高階思維能力的一種表現，教師要關注數學游戲的教學能帶給學生哪些思考，發展學生哪些能力。

三、遷移運用，拓展思維深度

高階思維的核心是分析、評價和創造，主動遷移已有知識技能經驗，靈活解決各種問題，這是高階思維能力的一種表現。一個富有數學策略和邏輯推理的好問題，將會引發更深層次的探究。游戲的揭秘知識如果僅停留在表象和結果上，就失去了游戲教學的意義。教師讓學生進行更深層次的策略研究，對于后續的游戲創造和運用都是很有必要的。這不僅是知識的建模和解模過程，更是提升數學思維深度、拓展思維廣度的過程。

一節成功的游戲課必須有拓展環節，如果在最后設計創造規則，則更能突顯知識體系的拓寬和學生理解層次的提高。讓學生從“玩家”轉變成“游戲設計者”，讓游戲課更顯深度，賦予課堂生命力。

例如，最后環節讓學生嘗試用五邊形、六邊形設計猜數游戲，如何來設計這樣的數字卡片和旋轉卡片呢？以下是學生創編的游戲：

第一步：我們要確定卡片的形狀和數的范圍，設計好需要旋轉的方向和角度。

第二步：按照出現次數的不同將數字進行分類，并按照位置進行洞口的設置。

第三部：編寫好游戲卡片的編碼。

經歷了前面游戲的揭秘和探究活動，學生已經能夠運用新知進行游戲的設計。以五邊形為例，將20個數進行分組。通過旋轉，1、5、9、13、17這 五 個 數 都會重合，歸為同一組。每一組都需要設置不同數量的洞，四組就需要設置1+2+3+4=10個洞。

根據五邊形的圖形特點，旋轉以后，與原圖形要重疊，那每次旋轉的角度應該是360÷5=72°。如果第一組設置一個洞，安排在①位置，再根據先后順序○××××就是1……

當學生經歷了用數學方法去剖析原理、運用原理的過程，他的思維是活躍的，探究是主動的，潛力是無窮的，這也就是數學游戲的魅力所在。

指向高階思維的課堂需要在課堂上打開學生的分析、評價、創造之門。課堂中也應該有這樣的話：“你能設計一個……嗎？”“你能提出一個建議，將……嗎”“如果……結果會……”等一些具有挑戰性的問題，這樣才能真正打開學生的思維，使學生在思維的“對話”和碰撞中發展高階思維。

實踐表明，學生數學高階思維的發展是學生數學核心素養生成的重要標志。基于高階思維的數學游戲教學，需要教師牢牢把握游戲中的數學知識、邏輯結構、思維本質等數學內涵，將游戲與數學兩者融合，促進學生有效學習，讓數學游戲課堂真正成為思維的操練場。