基于改進時頻檢測的欠定變速跳頻信號盲分離算法

王 淼,蔡曉霞,雷迎科

(國防科技大學 電子對抗學院 指揮對抗系,合肥 230037)

0 概述

盲信號分離是指從多個觀測的混合信號中分析出沒有觀測的原始信號,即在未知源信號和對未知接收系統參數不做先驗信息假設的情況下,根據信號統計特性分選出各個源信號[1]。1991年法國學者JUTTEN和HERAULT提出一種遞歸鏈接型人工神經網絡算法,該算法根據網絡輸出信號殘差,按照梯度下降法則修改網絡權值并尋找最小值,從而實現信號盲分離[2]。由于盲分離技術應用于無線通信、圖像處理以及醫學信號處理等多個領域,因此成為研究者們關注的熱點[3-4]。

目前,在欠定條件下對信號進行盲分離是信號處理領域的研究難點[5-6]。多數欠定盲分離問題采用兩步法[7-8]求解,該方法利用時頻單源點檢測算法結合聚類算法[9]對接收系統的混合矩陣進行估計[10-11],然后運用稀疏重構算法恢復源信號[12]。解決欠定盲分離問題重點在于對混合矩陣進行準確估計[13],然而由于在欠定情況下缺乏先驗信息,因此估計混合矩陣難度較大。跳頻通信是常用擴頻通信方式之一,其具有良好的抗干擾、低截獲率等特性,在軍事通信領域得到廣泛應用。由于跳頻信號工作頻段較寬,因此其存在大量干擾信號,需要進行跳頻信號分離[14]。跳頻信號包括變速跳頻信號和定速跳頻信號,其中,變速跳頻信號采用高跳速和跳速多變策略有效彌補了定速跳頻信號跳速單一問題,但也加大了跳頻信號分離難度。

針對目前國內外關于欠定條件下變速跳頻信號分離研究較少的現狀,本文提出一種欠定條件下變速跳頻信號分離方法。對時頻單源點檢測算法進行改進,引入自適應算法確定的噪聲閾值并對特征值進行分解,同時結合聚類算法提高混合矩陣估計精度,最終利用稀疏重構算法恢復源信號[15]。

1 信號接收模型

本文建立信號接收模型,將系統接收到的信號定義為觀測信號,該信號來自1組傳感器的輸出,其中每個傳感器接收到由多個原始信號混合而成的1組信號,信號接收模型結構如圖1所示。

圖1 信號接收模型結構Fig.1 Signal receiving model structure

在信號接收模型中,N個信號源s1,s2,…,sn(n=1,2,…,N)發出的信號被M個傳感器接收,得到輸出觀測信號x1,x2,…,xm(m=1,2,…,M),到達角度分別為[θ1,θ2,…,θn],在欠定混合條件下M

(1)

其中,aij(j=1,2,…,N)為混合系數,ni(t)為第i個傳感器的觀測噪聲。混合信號用矢量和矩陣表示為:

(2)

其中,s(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]H為N×1的源信號矢量,x(t)為M×1的混合信號矩陣,n(t)為N×1的噪聲矢量,A為M×N的混合矩陣,其元素為混合系數aij。

變速跳頻信號s(t)與定速跳頻信號區別在于跳速改變,具體表現為變速跳頻信號的跳頻圖案駐留時間隨機改變,其表達式為:

(3)

其中,bn(n=1,2,…,N)為第n個變速跳頻信號幅度,fn為信號頻率,tn為駐留時間,ψn為相位,gT(tn-nT)為門函數,且滿足如下條件:

(4)

由于變速跳頻信號時頻域稀疏性不強,其轉化到時頻域時信號數據呈現出明顯的聚類特性[16],因此本文通過短時傅里葉變換得到變速跳頻信號時頻域數據,在此基礎上進行改進混合矩陣估計與源信號重構。

2 欠定盲源分離算法

對變速跳頻信號進行稀疏化處理后,式(2)轉變為:

X(t,f)=AS(t,f)+N(t,f)

(5)

其中,X(t,f)為具有良好稀疏性的觀測信號時頻矩陣。

采用基于兩步法的欠定盲分離算法利用稀疏分量可分選出變速跳頻信號,該算法的流程如圖2所示。

圖2 欠定盲分離算法的流程Fig.2 Procedure of the underdetermined blind separation algorithm

2.1 混合矩陣估計

混合矩陣估計是兩步法的核心步驟,其包括時頻單源點檢測和聚類確定中心值兩部分。由于聚類算法僅針對實數進行運算,因此取式(5)的實部和虛部,令amn=Rm,n+jIm,n,得到混合矩陣的復數表達式為:

Re(Xm(t,f))+jIm(Xm(t,f))=

(Rm,n+jIm,n)[(Re(Sn(t,f))+

jIm(Sn(t,f))]+Nm(t,f)

(6)

其中,實部與虛部對應相等:

Re(Xm(t,f))=Rm,n·Re(Sn(t,f))-Im,n·

Im(Sn(t,f))+Nm(t,f)

Im(Xm(t,f))=Rm,n·Re(Sn(t,f))+Im,n·

Im(Sn(t,f))+Nm(t,f)

(7)

令m=1,根據式(7)、R1,n=1和I1,n=0得到:

Re(X1(t,f))=Re(Sn(t,f))+N1(t,f)

Im(X1(t,f))=Im(Sn(t,f))+N1(t,f)

(8)

計算得到混合矩陣Rm,n和Im,n為:

(9)

在得到混合矩陣實部與虛部估計值后,由于變速跳頻信號時頻域具有良好的聚類特性,因此利用聚類算法對Rm,n和Im,n進行混合矩陣估計。

2.2 源信號恢復

(10)

經過上述過程,最終得到原始信號估計值,完成原始信號重構。

3 改進的單源點檢測算法

為克服傳統單源點檢測算法對時頻域稀疏性要求高、受噪聲影響大等問題,本文提出一種改進的單源點檢測算法,采用自適應算法確定噪聲閾值,結合特征值分解方法檢測時頻單源點。

式(5)中各個單源點(t,f)均值的計算公式為:

(11)

觀測信號矩陣X(t,f)的協方差矩陣計算公式為:

(12)

其中,[·]H為轉置,X(t,f)的協方差矩陣為M×M維矩陣,M為接收天線數目。結合本文特征值分解思想,得到酉矩陣U與特征值從大到小排列的對角矩陣Λ,因此觀測信號矩陣X(t,f)的協方差矩陣表達式為:

(13)

若sn(t,f)為時頻單源點,則在無噪聲情形下σ12≠0,σ22=σ32…=σm2=0。時頻單源點的協方差矩陣表達式為:

(14)

(15)

其中,β為噪聲閾值。文獻[20]將β設置為0.1,但由于時頻點值隨著信噪比變化而改變,因此本文引入自適應算法確定噪聲閾值以尋找β最優值。

定義初始噪聲閾值為:

T1=(W1+Wk)/2

(16)

其中,W1為所有時頻點中的最小模值,Wk為最大模值。以T1為中心值將時頻點劃分為2個時頻支撐域(t,f)1、(t,f)2,計算其各自均值,代入式(16)得到新閾值Tk表達式為:

(17)

重復上述步驟,當Tk+1=Tk時終止迭代,最終得到噪聲閾值β=Tk+1。

4 仿真實驗與結果分析

4.1 算法性能評價指標

混合矩陣估計算法性能評價指標包括歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error,NMSE)和相似系數。

采用歸一化均方誤差衡量混合矩陣估計精度,其表達式為:

(18)

相似系數ξij用以衡量恢復信號與源信號相似度,其計算公式為:

i=1,2,…,N,j=1,2,…,N

(19)

當相似系數值接近1時,估計信號與源信號之間相似度增大。

4.2 結果分析

本文分別進行源信號恢復、混合矩陣估計、改進時頻單源點檢測算法(以下稱為本文算法)與傳統時頻單源點檢測算法(以下稱為傳統算法)性能對比仿真實驗。設定空間中存在5個異步變速跳頻信號,用天線數目M=3的均勻線陣接收信號,信號采樣率為200 MHz,信號頻率在30 MHz～87.985 MHz區間隨機跳變,每個信號到達接收天線的角度為[5°,31°,55°,66°,87°],跳速在1/300 hop/s基準上增加或減少,設置漢明窗長度為8 192。

實驗1源信號恢復。在異步組網情況下,采用正交匹配追蹤算法對3通道混合信號進行源信號恢復,信號在時頻域的混合與分離過程如圖3～圖5所示。圖3為5個源信號的時頻圖。由圖4可以看出,噪聲對信號影響程度較大,信號被噪聲覆蓋。由圖5可以看出,使用正交匹配追蹤算法可在含噪聲的欠定混合系統中較準確地恢復源信號。

圖3 源信號時頻圖Fig.3 Time frequency diagrams of source signals

圖4 混合信號時頻圖Fig.4 Time frequency diagrams of mixed signals

圖5 恢復信號時頻圖Fig.5 Time frequency diagrams of recovery signals

在信噪比為-2 dB～10 dB條件下,對各恢復信號與源信號的相似系數進行計算,得到結果如圖6所示。可以看出:當信噪比較低,達到-2 dB時,源信號與不同恢復信號相似系數之間的差值達到0.5以上,表明每個源信號最多有1個恢復信號與其相似,分離效果較佳。在良好的信道環境下,相似系數之間的差值高達0.9,表明恢復信號與源信號的相似度最高達到90%。

圖6 源信號及其恢復信號的相似系數隨信噪比的變化情況Fig.6 Similarity coefficient of surce signals changing with signal to noise ratio

實驗2混合矩陣估計。利用本文改進算法,在信噪比SNR=10 dB、天線數目M=3的情況下進行混合矩陣估計。根據均勻線陣接收特點,得到混合矩陣理論值并由式(12)～式(17)計算混合矩陣的估計值分別如式(20)、式(21)所示:

由式(18)計算得到混合矩陣理論值與估計值的歸一化均方誤差值NMSE=-23.566 8 dB,NMSE值較小,說明在信噪比為10 dB時,混合矩陣估計精度較高。

(20)

(21)

實驗3本文算法與傳統單源點檢測算法的性能對比。在信噪比為-2 dB～10 dB條件下,將本文算法與傳統單源點檢測算法對比進行蒙特卡洛仿真實驗,以驗證本文算法有效性,實驗結果如圖7所示。可以看出,當信噪比≥-2 dB時,本文算法比傳統單源點檢測算法的歸一化均方誤差小約8 dB。

圖7 2種算法的歸一化均方誤差隨信噪比的變化情況Fig.7 Normalized mean square error of two algorithms changing with signal to noise ratio

5 結束語

本文提出一種改進時頻單源點檢測的欠定變速跳頻信號盲分離算法。通過自適應信噪比特征值分解改進傳統時頻單源點檢測算法,使混合矩陣估計精度更高,并應用稀疏重構對源信號進行分離,以得到稀疏性良好的觀測信號。實驗結果表明,該算法獲取的混合矩陣估計值誤差較傳統算法更小,得到的恢復信號與源信號相似度更高。后續將權衡約束條件與先驗信息之間的關系,進一步改進混合矩陣估計算法,實現低信噪比環境下欠定變速跳頻信號的盲分離。