基于學生數學自學能力差異的培養途徑探究

摘?要：在教育情境中，學生的自學能力主要指較少依賴教師的幫助而自己學習知識、增進素質、求得身心發展的能力。中學數學教學的基本任務是培養學生運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力。這就要求我們必須在傳授基礎知識的同時，重視對學生各項能力的培養，從而為學生以后更好地走向社會、解決實際生活、工作中的問題打好基礎。學生自學數學能力又是學生生成運算能力、邏輯思維能力及空間想象能力的前提和基礎，學生有了自學數學的能力，就能對學習數學產生興趣，就能掌握學習數學的主動權。

關鍵詞：數學;自學;培養

一、?初、高中學生數學自學活動現狀

為了調研初、高中學生數學自學活動的現狀，筆者與南通大學部分學生志愿者于2013年新學年國慶前后分別挑選了市區某初中一年級（4）班和市區某三星級高中一年級（8）班各50名學生，作為考察對象并實時跟蹤，在第一學期結束前，同時在兩個班安排了如下題目進行測試。

1.?你在上學（初中/高中）時，數學老師是否安排過你們自學？

2.?你是否認為數學的自學活動就是事先閱讀書本或是看參考書？你認為還有哪些行為也算自學活動？

3.?你有嘗試過在老師進行新課授課之前，結合參考資料，去提前閱讀并理解課本的相關知識嗎？你覺得是課前閱讀、課中聽講的模式對學習有所裨益還是直接聽講的方式更有幫助？

4.?你在聽講時，有最觸動的方面嗎？可以是最感興趣的、深受啟發的、最討厭的、覺得最晦澀難懂的等等，都可以。舉個具體的例子吧。

5.?你對于課后作業的具體步驟是怎樣處理的？

6.?對自己做錯的題目或啟發性較大的題目是否會歸納總結？是否會舉一反三？

7.?你在數學學習中發現的問題，是由老師提出的多居多，還是主動發現的多居多？或是其他途徑？

我們將初一（4）班和高一（8）班的學生隨機分為5個小組，每組10人，各組都進行調查報告的撰寫，根據報告，整理出數據如下表1～3所示。

由表1可看出，初中和高中數學老師留給學生自學時間都不多，學生課后自學氣氛也不濃，大多數學生缺乏自主學習意識，習慣被動接受知識。

通過表2可以看出，初、高中生對數學自學活動的理解差距較大，在如何自學、怎么自學，自學對學習有何幫助等方面，高一學生比初一學生表現好，但總體都未盡如人意。

由表3可以看出，學生良好的認知體系還未形成，但都有迫切學習新的基礎知識和基本技能的愿望。

二、?學生數學自學能力的發展特點

通過觀察實驗班級學生在數學自學能力發展中所產生的諸多現象，并對這些現象進行深入理解和分析，歸納總結出初高中學生數學自學能力發展的幾大規律，具體如下：

（一）漸進性與跳躍性相結合

通過研究、觀察，可以發現，初高中學生在數學自學能力的發展上是具有循序漸進的特點的。

1.?自學“量”的漸進性

大多數學生自學數學的量，在同等時間下，都是有慢慢加大的。比如：最開始大部分學生只能自學一節課的1/6，隨著自學數學能力的加強，可以拓展到一節課內容的一半，甚至自學完一節課的內容。自學能力強的同學，則有最開始的一節課內容的自學，逐步擴展到幾節課甚至一個單元量的自學。

2.?自學“質”的跳躍性

大多數學生自學的質量，也隨著自學數學能力的提高，不斷增強。比如：最開始大部分學生自學時只知其一，不知其二，處于表面功夫不求甚解的狀態。隨著時間流逝，多數學生對數學問題的原理、本質的探究有所深入，也會更加關注一個單元或者一本書的內在邏輯性，進而，在自學數學的過程中，有些實質性的跳躍性的發展。

綜上可知，學生自學過程有一個量變到質變的深刻變化。這啟發我們，在教學實踐的過程中，既要遵循漸進性的特性，合理安排自學數學的量;又要遵循跳躍性的規律，對某些自學表現出色的同學，因勢利導，做到具體情況具體分析。

（二）變更性與交替性相結合

1.?自學速度的變更性

初一新生也好，高一新生也罷，新入學時，自學數學能力多數較弱，自學活動離不開教師支架。但是經過一段時間的學習、探究后，學生適應了新階段數學學習的節奏，了解了新階段數學自學的基本方式方法，如在學習“任意角三角函數”時，學生自學能力的發展突然增快速度，他們不僅學會了由建構角在第一象限的正弦表達式推廣到其他象限角的正弦表達式，還遷移到余弦、正切的表達式。

學生自學能力發展速度不是一成不變的，或快或慢，即使看似停滯的表象之下，也可能孕育著新的生機。這啟發我們，要敏銳觀察，勤于思考，根據學生不斷變化著的自學數學能力去加以合理引導，助其突破。

2.?自學“質”與“量”的交替性

學生自學數學能力既有量的積累，又有質的變化，兩者相互交替。

如在復習“配方法及其應用”時，應在配方法與一元二次方程、二次三項式的因式分解及二次函數等知識的聯結點上設計如下問題：如何用配方法推導出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式？如果x1，x2是該方程的兩根，你能求出x21+x22，x31+x32的值嗎？在用配方法解一元二次方程和求二次函數的頂點坐標時，有哪些不同點？這里就是注意到兩種傾向交替發生，相互促進，進行的巧妙設計。

三、?學生數學自學能力的培養途徑

針對初、高中數學自學能力方面存在的異同性、思維能力的差異性以及初高中生數學自學能力發展的順序，可得出培養其自學能力的相應步驟，具體如下所示：

（一）培養閱讀能力

關于初高中生閱讀能力的培養，可以教師示范、學生模仿與獨立相結合等方法，使學生可以循序漸進地掌握數學教科書閱讀的基本要求和方法，使其在課本閱讀上，擁有獨立能力。以下就以教師角度為例加以論述。

教師示范是指通過教師一邊閱讀課本、一邊講解閱讀重點和基本方法的情況下，培養學生自助閱讀的能力。教師示范之后，讓學生自己閱讀，閱讀后交流討論，此時老師再給出適當的討論題組織全班邊議論邊閱讀，以此對學生的閱讀方法做進一步引導。

如：初中《代數》第一章第二節“相反數”，先讓學生自己閱讀，而后交流討論，老師提出的討論題是：本節教材的學習要求是什么？若學生回答不出，教師指導學生再閱讀教材中課題下方方框中的學習要求：“給一個數，能求出它的相反數”。比如本節教材的學習要求“給一個數，能求出它的相反數”，學生心里自然會提問：“什么是相反數呢？如何求一個數的相反數？”因而就有了明確的學習目標，但這只是主要的知識和技能目標，在學習過程中還要注意研究和總結本節課的學習方法和思維方法。隨著本節課例題的講解和學習的深入，老師再引導學生能否聯想到“去括號”其實是根據相反數的意義，從而概括出如何去括號。又如：數m的相反數是-m，-m是不是表示負數？為什么？學生經過一段時間這樣的引導閱讀，在怎樣閱讀、怎樣思考、怎樣聯想等方面受到啟發，初步養成閱讀習慣。

而高一學生由于思維層次的不同，適宜采用由“扶”到“放”，由“放”到“收”的循環方法，使學生的自學能力得到進一步的提高。所謂“扶”，就是教會學生閱讀重點，引導學生注意概念、定理中關鍵詞語，對于難以理解的、比較深奧的知識，輔之以參考書。

（二）培養遷移能力

遷移有多重含義。在教育情境下，主要是指在一種學習情境下所習得的知識技能、過程方法、情感態度與價值觀等對另一種學習情境下的影響。數學自學情境下的遷移能力主要指的是學生能否運用已有的知識結構以及思維方式去習得相同、相似、甚至于結構差異比較明顯的新知識、新技能、新方法以及新思路。如在初中“圓與圓的位置關系”的教學中，老師先引導學生回顧學習的點和圓的位置關系、直線和圓的位置關系的研究方法：通過實驗觀察，運用運動變化的觀念，將實驗結果抽象概括為定義、定理，然后教師提供實驗教具，讓學生實驗操作研究圓與圓的位置關系。一開始，有學生機械的遷移，從公共點的個數入手研究出兩圓有三種位置關系：相離、相切、相交。這時，有學生提出異議，認為這樣分類太籠統，相離和相切各自有兩種情況，怎樣區分。老師先肯定學生的探究成果，然后繼續讓學生研究這兩種情況的本質區別在哪里。有同學通過研究發現兩圓位置關系的變化對應著兩圓圓心距的變化，從而尋找出圓心距與兩圓半徑之間的關系與兩圓位置關系的聯系。接著，老師又布置學生思考圓與圓、直線與圓、點和圓位置關系的聯系。這樣的教學安排，老師的言語很少，但老師是讓學生在理解中仔細體驗這一知識得以產生的理論和實踐基礎、方法、手段及各個知識間的相互聯系，形成知識體系。老師在學生這段自學、遷移的過程中，注重讓學生理解內在的過程，掌握學習過程的方法，同時讓學生在運動變化中發揮出思維的創造性。

（三）培養探索能力

培養探索能力主要是指培養學生按照數學知識結構和邏輯特性，對未知內容進行研究，并對探究結果進行系統性的概括歸納的能力。

如在“等腰三角形的性質”的自學中，有些學生嘗試折疊等腰三角形的紙片，根據前面所學的知識，觀察發現等腰三角形中的相等線段、相等角、全等三角形，猜想出等腰三角形的兩個重要性質，老師再引導學生利用折痕添加輔助線證明這兩個性質。在自學“等比數列求和公式”時，很多同學由前面等差數列求和的倒序相加法受到啟發，由等比數列定義的特征，探索出等比數列錯位相減法的求和方法。這些在自學數學中的探究思維，對培養和發展學生探究發現和運用知識的能力是大有裨益的。

自學可以說是促進知識更新、提高自我修養的一條最便捷、最有效的途徑，數學教育問題說到底是如何以數學育人的問題，“教是為了不需要教”。學校的一項教育任務就是培養和發展學生的自學能力，使學生的學校學習發端于教學，發展于自學。

作者簡介：

顧鋒，江蘇省南通市，南通大學附屬中學。