工程力學(xué)中物體系統(tǒng)平衡問(wèn)題求解的分析與啟示

羅嘯峰

摘 要：在高等職業(yè)院校機(jī)械類(lèi)專(zhuān)業(yè)工程力學(xué)課程學(xué)習(xí)中，物體系統(tǒng)平衡問(wèn)題求解，需要建立在全盤(pán)分析基礎(chǔ)上，確定出具體的解題方向，找出解決問(wèn)題的突破口，在建立不同思考角度而完成的多種求解方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行比較、歸納和總結(jié)，不斷挑戰(zhàn)和完善自己。

關(guān)鍵詞：物體系統(tǒng)平衡求解;通盤(pán)分析;解題方向;分析比較

在高等職業(yè)院校機(jī)械類(lèi)專(zhuān)業(yè)工程力學(xué)課程學(xué)習(xí)中，物體系統(tǒng)平衡問(wèn)題求解是工程力學(xué)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是重點(diǎn)之一。如果不能準(zhǔn)確有效的求解出未知力，則物體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、強(qiáng)度計(jì)算就是空談。

在多年的教學(xué)實(shí)踐中，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們對(duì)單一研究對(duì)象受力分析及求解的問(wèn)題不大，但對(duì)于多個(gè)物體組成的物體系統(tǒng)平衡問(wèn)題求解，常常就表現(xiàn)得比較茫然無(wú)措、無(wú)從下手。如果去認(rèn)真剖析和總結(jié)，其實(shí)仍然是有規(guī)律可循的。

1 通盤(pán)分析，找突破口

針對(duì)一個(gè)物體系統(tǒng)平衡問(wèn)題進(jìn)行求解時(shí)，首先應(yīng)對(duì)其進(jìn)行通盤(pán)考慮，明確其中哪些桿件是二力桿[1]，非二力桿的桿件，根據(jù)其受力和約束情況，準(zhǔn)確判斷出桿件受多少個(gè)力的作用，結(jié)合約束反力的規(guī)定，確定出桿件未知量的數(shù)量。例如一折疊式簡(jiǎn)易起重機(jī)，如圖1所示。

該機(jī)構(gòu)中，CH、HK為二力桿，EH為掛接虛桿，起到保持CHK共線的作用，BP受三個(gè)力作用，受力分析圖中，B點(diǎn)兩個(gè)未知量，K點(diǎn)一個(gè)未知量，P點(diǎn)為已知力，故BP桿為第一個(gè)可直接求解的桿件，B點(diǎn)約束反力求解后，AB和CD桿各受三個(gè)力作用，但未知量都有四個(gè)，由于CD與AB在C點(diǎn)為作用與反作用關(guān)系，所以?xún)蓚€(gè)桿實(shí)際共六個(gè)未知量，可聯(lián)立求解出所有未知量，題目求解完畢。

2 確定具體解題方向

在全盤(pán)考慮后，確定選用先整體后拆開(kāi)還是逐次拆開(kāi)[2]的方法，如圖1所示，如果選用整個(gè)物體系統(tǒng)為研究對(duì)象，則系統(tǒng)的約束為A、D兩點(diǎn)處的固定鉸鏈支座，共有四個(gè)未知量，是無(wú)法完全求解的，因此選用逐次拆開(kāi)的方法，先選BP為研究對(duì)象，求出鉸鏈B、K的受力后，再選AB、CD為研究對(duì)象，聯(lián)立求解所有未知量。

3 常用分析方法

在物體系統(tǒng)平衡問(wèn)題分析時(shí)，常用的分析思路主要有兩種：

1.從有已知量作用的構(gòu)件處開(kāi)始分析，再順次分析其連接構(gòu)件，直到分析完成，稱(chēng)為順次分析法。

2.從最終需要求解的結(jié)果處開(kāi)始分析，倒推到有已知量作用、且能完全求解出所需求解未知量之處為止，這種方法稱(chēng)為倒推法。

下面結(jié)合例題分析說(shuō)明。

例題：一壓力機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，已知：LAB=2dm，LBC=4dm，α=60°，β=30°，各桿及滑塊E自重不計(jì)，忽略接觸表面摩擦力，求鉸鏈D的約束力及物塊K受滑塊E的壓力。

在上例中，如果首先以整個(gè)物系為研究對(duì)象，則主動(dòng)力為力偶m，未知量計(jì)數(shù)時(shí)，如果按照一個(gè)固定鉸鏈支座兩個(gè)未知量[3]表示，則A、D兩點(diǎn)各有兩個(gè)未知量，加上E點(diǎn)與水平面和鉛垂面接觸處各形成一個(gè)光滑面約束，有兩個(gè)未知量，這樣，未知量總數(shù)為六，顯然無(wú)解。但分析其實(shí)質(zhì)，AB桿受兩個(gè)約束反力和一個(gè)力偶m作用而平衡，則此二約束反力必形成一個(gè)力偶，又因?yàn)锽C為二力桿，故A點(diǎn)處的約束反力實(shí)際方向可以判定，如圖3所示。CD為受拉的二力桿，其D點(diǎn)處的約束反力實(shí)際方向判定如圖3。

滑塊E受水平面約束反力NE，受豎直面約束反力NK和二力桿CE的作用力NEC作用而平衡（如圖3），則不難求出：NK=。由此可見(jiàn)，整個(gè)系統(tǒng)實(shí)際未知量為3，是可以平衡求解的。

選D為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)平面如圖3所示。

因NK=所以

由解題過(guò)程可知：

1.借助了AB桿的平衡條件;

2.分析了BC、CD、CE為二力桿;

3.由圖中幾何關(guān)系確定出的長(zhǎng)度尺寸。

換一個(gè)思路：由結(jié)構(gòu)圖可判斷出BC、CD、CE為二力桿，要求解ND和NK，則需求出CD、CE兩桿受力，由此取C點(diǎn)為研究對(duì)象，但三桿受力未知，且無(wú)已知量，若能求出BC桿的受力，另兩桿計(jì)算將迎刃而解。所以，首選與BC有關(guān)且有已知量作用的AB桿為研究對(duì)象，作受力圖，然后作鉸鏈C和滑塊E受力圖如圖4所示。

由圖4（a）：

由圖4（b）：

由圖4（c）：

在此求解過(guò)程中，不必求解具體的結(jié)構(gòu)尺寸，解題過(guò)程簡(jiǎn)單、清晰、明了。

所以，這種利用反推法找出求解的突破口（即首先求NB），同時(shí)確定出解題的先后順序，就必須要建立在全盤(pán)分析思考的基礎(chǔ)上，這樣的過(guò)程，對(duì)同學(xué)們的邏輯分析思考能力培養(yǎng)，具有良好的促進(jìn)作用。

4 結(jié)束語(yǔ)

在工程力學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，熟練掌握和運(yùn)用這樣的分析方法，可以鍛煉我們從不同的角度去看待和思考問(wèn)題，然后去綜合、歸納和總結(jié)，打開(kāi)我們的思路。奠定了這樣的基礎(chǔ)以后，對(duì)于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，我們能更快地判斷出解決問(wèn)題較優(yōu)化的方案。

參考文獻(xiàn)：

[1] 邱永成，郝婧.機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)[M].北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社，2010.

[2] 徐廣民主編.工程力學(xué)[M].成都：西南交通大學(xué)出版社，2008.2.

[3] 陳景秋，張培源.工程力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2009.7.