馬口鐵食品盒經濟尺寸的確定

董春芳 周靜

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?以圓柱形食品盒（用馬口鐵制作）的經濟尺寸的確定為例，探討了在課堂教學過程中如何培養學生綜合素質，不僅得出結論：容積比較大的圓柱形食品盒，其外形應矮胖些;容積比較小的圓柱形食品盒，其外形應瘦長些，而且得出結論：教師應使用“問題驅動法”創設問題情境組織教學逐步展開教學內容，讓學生提出問題，進行探究式的自主學習，使學生樂于思考、勤于實踐，培養學生嚴謹的工作態度、求實創新的工作作風以及勇于參與的競爭意識和奮力攻關的意志品質。

[關 ? ?鍵 ? 詞] ?綜合素質;圓柱形食品盒;材料;損耗;平面鑲嵌

[中圖分類號] ?TS206 ? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼] ?A ? ? ? ? ? ? [文章編號] ?2096-0603（2020）50-0224-02

高等數學課程的教學目的不僅是為學生學習專業領域課程提供必需的數學知識，而且要使學生認識應用數學解決實際問題的意義。

下面以圓柱形食品盒（用馬口鐵制作）經濟尺寸的確定為例予以說明。

定理 若點x0為函數f（x）在其連續區間I內的唯一極值點，則點x0必為函數f（x）在區間I內的最值點。此時，若f（x0）為極大（小）值，則其必為最大（小）值。

此外，對于實際問題，往往根據問題本身的性質就可以直接斷定連續函數在其定義區間內確有最大值或最小值。這時，若函數f（x）在定義區間內有且僅有一個臨界點x0，則不必討論f（x0）是否為極值，就可以直接斷定f（x0）是函數f（x）的最大值或最小值。

教師指導學生完成下面例題。

例 某食品公司準備用馬口鐵制作容積為V的圓柱形食品盒，生產過程中不考慮材料的損耗，問圓柱的底面半徑r和高h如何確定，才能使所用材料最省？

以上分析表明：一般來說，容積比較大的圓柱形食品盒，其外形應矮胖些;容積比較小的圓柱形食品盒，其外形應瘦長些。學生在超市對圓柱形食品盒的實際測量結果絕大多數符合上面的分析，例外情況的出現，主要是基于美觀或實用的考慮。

通過教師的啟發，讓學生以交流、合作的學習方式獨立思考、自主探索，將學生變成學習的主人，充分體現學生的主體地位，充分發揮學生的認知能力，提高學生自主學習的積極性，鍛煉學生的展現能力和表達能力，使學生注重探究、注重應用，在討論和爭論中發現問題、理解問題，促進學生思維能力的提高，使學生有成就感，主動參與學習，使學生樂于思考、勤于實踐，從而培養學生嚴謹、縝密的工作態度和求實、創新的工作作風。

參考文獻：

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編輯 劉莉琴