基于分形理論下的中國傳統四合院分析

白明輝

1 分形理論

1.1 分形理論的形成

分形理論始于數學家本華· 曼德勃羅（B.B.Mandelbrot）在1973年提出的分形幾何的設想。分形一詞，原是不規則、支離破碎的意思，是對大自然分形事物的統一特征—自相似結構的理解認識，海岸線、山脈、云、閃電、樹和多種蔬菜……小到基本粒子的運動，大到宇宙天體的演化。[1]

1.2 分形的特征

分形是一種復雜的思想，無法完整確切的定義，但卻能由自身總結出的簡潔的典型分形特征的思想集合來描述：“（1）具有任意小尺度下的比例細節，具有精細的結構；（2）不能用傳統的幾何語言描述，既不是滿足某些條件的點的軌跡，也不是某些簡單方程的解；（3）具有某種自相似形式，可能是近似的自相似或統計的自相似；（4）一般情況下，“分形維數”大于它相應的拓撲維數；（5）在大多數情況下，可以由非常簡單的方法定義，以變換的迭代產生。”[2]

1.3 分形理論的原則

分形理論最重要的原則即為自相似和迭代生成原則。它表示分形在通常的幾何變換下具有不變性，即我們所說的標度無關性。分形形體中的自相似既可以完全相同，也可以與原型相似。分形的迭代循環和重復變化可以生成豐富且無限精細的結構。這種有規則分形只是少數，絕大多數分形是統計意義上的無規則分形，即所謂的隨機分形。

1.4 分形的分類方法

目前采用的較為典型的分形方法主要有四類：第一種是康托爾集。通過將每段線段三等分，去掉中間一段，通過依次、多次運用此法，迭代后的圖形，得到一個無窮多點數離散點集。

第二種是科赫曲線。首先作一條直線，去掉中央三分之一的線段再以三分之一原線段的長作等邊三角形的兩個斜邊，然后同樣再在每一條線段的中央分別作一個等邊三角形的兩個斜邊，依照此法無窮循環下去，就形成了Koch曲線。當Koch曲線首尾閉合，即形成了科赫雪花。[3]

第三種是謝爾賓斯基集，又稱“謝爾賓斯基三角形”，首先做一個三角形，從中間移去一個三角形，然后再在剩下的3個三角形中分別移去一個三角形，并無限循環下去。

第四種是謝爾賓斯基，與謝爾賓斯基集類似，初始圖形為正方形，將每個正方形九等分，去掉中間一個，然后在剩余的8個正方形中分別移去一個正方形，如此迭代至無窮。

2 模式

模式在遺傳算法中具有固定的意義——它指明了相關但不同的主題。模式又分直觀特性和抽象特性。直觀特性指模式往往表現為具有時間和空間分布的信息，具有可觀察性、區分性、形似性等特征。抽象特性指模式的關聯性和重復性。關聯性是指模式與構成模式的材料本身十分相配，或與事物的特定層面、背景密切關聯，如西方的假日聚會模式、北京四合院生活模式、度假式居住模式、辦公式居住模式等，它們都是不同的模式。而重復性則指模式不斷重復事物的指征。

模式在人類的生活中根深蒂固，就如同晝夜、季節性一樣，世界上任何性質的延續性都是一種基于模式之上的發展，建筑風格也是一種模式化的語言歸納，這也是自然環境和社會組織在空間和時間上衍生出的自組織指令產生了模式的結果。

2.1 空間模式

空間模式指空間與事件相契合的空間結構與關系。它不是指空間本身和空間的物質要素，而是理解空間的一種方式。要素總在變，但空間結構的拓撲關系通常是不變的。“每一建筑從不斷重復的模式中獲得其特征……每個鄰里也像它們一樣，同樣是那些模式限定的細節賦予鄰里以特性……如街道的性質、房屋用地的性質、房屋典型的尺寸、房屋連與分的方式等等。”[4]

“空間模式因場所、文化、時代而變，它們都是人為的，都依賴于文化，但在每個時代和每一個地方，我們世界的結構基本上是由一次又一次重復發生的一些模式的集合所賦予的，這些模式不是像磚和門那樣具體的要素……它們相當深入，相當不固定，而且它們在表面之下的，始終組織著建筑和城市的實體物質。”[4]或許我們也可以這樣理解，從更大的尺度層面上來分析，世界也是由基本的“原子”構成，每一個地方均由無數個小模式組成，由此，世界最終呈現出的驚人復雜性，最終可能只來自這很少的模式的變化結合。

2.2 中間模式

中間模式（也稱作“中間尺度”），是指與特定社會結構、生活方式相對應的中間層級的空間模式，有次級主題（住宅原型）、可聚集、持續演變等特點。如四合院、鄰里單元、居住組團、復合功能建筑群（建筑綜合體）等，其構形規則有連續尺度—空間序列配置；連續界面—營造循環空間；多樣方式的空間并置—鄰接、包圍、層疊等。

3 原型理論

“原型”是西方建筑理論文獻中經常出現的概念，可以簡單理解為初始的參照物。現代建筑中在原型理論方面較為突出的是以羅西為代表的意大利理性主義學派。羅西認為，“一切建筑都來自古代人創立的有限的幾種形式，并且這些形式已經被人類和一定的種族所認同，進入人們的集體記憶之中。建筑師的任務就是尋找或在人們集體記憶中的原型形式，在這種原型中挖掘永恒的價值，以體現出永恒的人類生活。在他看來，缺乏原型的形式充其量不過是一種膚淺的幾何學游戲，他絕對不能接受住時間的考驗，因而也無法獲得永恒的普遍價值。”[5]意大利建筑師格拉西也努力挖掘形式的永恒價值，然而他更加強調的是集體記憶對建筑形式的影響。在他看來，只有社會和集體認為是合理的，建筑形式才可能成為看起來合理的東西。此外，英國建筑師路易斯·康曾說：“設計師總是希望建筑能以某種方式自我逐漸形成，而不是將一批取悅眼睛的裝置組合在一起。”[6]他的建筑十分注重原型化的東西（質樸的形式本質），有強烈的場所感——讓人強烈地意識到它，而且好像隱藏著某種生命力，與周圍的環境總是保持著很強的聯系性。

4 中國傳統四合院與分形

4.1 中國傳統四合院概況

中國傳統四合院作為我國傳統的住宅建筑組合形式，講究房屋與自然相融合，并遵守既定的營造形制。因此，無論從外在形態，還是內部的單體建筑，都有著極強的相似性和統一性。

四合院建筑群多采用均衡對稱的設計手法，通常以縱軸為主、橫軸為輔；中間正房較為高大、兩側耳房低矮；東西設置廂房、內向開窗，外墻封閉，分區明確。它既可以內向為一個獨立封閉、自成天地的私人空間，也可為由多個合院相互嵌套組成建筑群，進而對外生成一個開放的整體協調秩序井然的村落，乃至一座城市。在它的生長過程中，為解決社會上超越“家”的范疇、更加復雜的人際關系，便出現了建筑等級的劃分，通過對建筑分級來滿足各種復雜的人倫關系。[7]

現存的非常復雜的城市結構即體現為理想的院落結構（四合院）永無休止的變化。此時合院即是作為中間模式，又是城市結構的構成原型，它們似乎完全一樣，然而又各有不同，在有序的組合中彰顯各自的特征，從而在各自的空間中生成獨特的空間模式。它們以有序的變化創造出一片豐富的不同層級相互連接的房屋（圖1）。[8]

圖1 北京清代胡同與四合院圖

4.2 四合院建筑群落形態

4.2.1 原型的模仿和類比

中國傳統四合院建筑群落布局存在著普遍的規律，即由單體建筑組織形成建筑群，建筑單體之間與組團之間存在自相似性，呈現出分形的特征。從中國傳統四合院的單個組團來看，每一個建筑單體均采用長方形平面，屋頂、屋身、臺基三段式構圖，屋頂選用懸山或硬山頂形式，面闊采用奇數開間等，這些形制特征構成建筑單體的原型，每一個單體在原型基礎上采用不同的尺度比例進行模仿和類比。

圖2 北京四合院平面圖和鳥瞰圖

而每一個相似的建筑組團則以庭院空間為中心進行組合布局，由此形成了傳統四合院的基本布局（圖2），即我們所說的“主體構型”。這些主體構型以正房、耳房、廂房、倒座、庭院等建筑單體為基本單元，依據營造制度、地理環境、人的需求等要求進行變換組合，構成傳統民居組團的原型。依此延續，多個小組團組合變換形成大的組團，大的組團又聯合形成村落，其組合方式即可以看成是對主體構型模式不同程度的模仿和類比。

由于中國先民對這同一構成模式的認同，同樣也是對自然環境的認知、人居場所的理解及價值觀念的統一，才有了將具有同一性的抽象思維模式重復應用到建筑實體空間的營造過程中，即模仿和類比的應用。此處的模仿是遵循某種原型模式而又不完全囿于此種模式的形制，是對原有形態的繼承和發展；而類比是以已知對象為基礎向未知新對象加以推理和轉換，是一種內在的演變。正是這些模仿和類比組成了建筑形態的分形，具體體現在不同尺度層級間的自相似性和簡單規則性的疊加組合演繹出建筑空間的復雜性，由此不斷的繼承和演變，才有了中國傳統古建筑整體的建筑風貌和獨特的文化內涵。

4.2.2 分形中的隨機性

不可否認的是，傳統四合院在建筑群的生長過程中受到人的行為活動影響，會帶來一定隨機性的變化。因而，建筑單體與組團、組團與村落間的自相似特征并不是特別嚴格，帶有隨機分形的性質。人們自然而然地將分形這一特性應用到建筑群的結構布局、院落的組織乃至房間的布置中，從而形成了各個尺度層次上的建筑空間在形態和拓撲結構兩方面的自相似性。如豫西地區的鞏義市[9]（圖3），由于地理環境的影響，中國先民選用窯洞式民居作為該地區住宅的主要形式，即使在山勢嶙峋，不便挖窯的地方，人們也會因地制宜，以石建窯。這種窯洞式民居是在原有合院式住宅的基礎上，采用的一種窯洞與院落相結合的傳統形式，由此一直延續下去，使得窯洞式建筑群不單單成為鞏義人民生活的一部分，更成為一種文化。

在豫東的開封地區保留更多的是樓院式民居[10]（圖4），樓院式民居在平面上保留有原有合院式民居的基本形制，采用“前客廳后樓院”建筑布局，縱深方向院落狹長，橫向院落較窄；整座建筑群前低后高。應和合院式民居由相似的原型演變而來，形成了適應各自自然及人文環境以及符合當地居住需求的亞類型。

圖3 豫西地區康百萬莊園平面圖

圖4 開封市蘭考縣吳家大院平面及剖面圖

圖5 滎陽現存傳統民居分布圖

在河南豫中地區的滎陽，地處黃土高原與豫東平面的交接地帶，民居類型卻較為多樣[11]（圖5），既保留有平原地區規模宏大的合院式民居，還保留有丘陵淺山隨山就勢的窯洞式民居（圖6）。這些表明，中國傳統的四合院在保留有原有形制的同時，與當地環境、氣候、文化以及建筑需求等因素相適應，在原型基礎上尋求一種新的形式。

一個建筑群落中的居民，隨著時間的推移，往往會產生相似的思維模式，會對某一種原型產生認同感，并在建筑營造中不斷地重復使用這種原型。在使用過程中，受環境、地理、人為等因素影響，會在原型的基礎上進行變異，變異后產生的拓撲形制更加適應周圍環境，更符合居住者的需求，由此呈現出一種最適宜的鄉土建筑型制。此時的原型逐漸發展成為一個地區的范式，并由此衍生出各色各樣的建筑群落形態。而中國傳統民居也是在此基礎上演變形成了不同的結構布局和建筑形態。

4.3 四合院平面形態

傳統四合院的建筑單體無論是平面上還是建筑立面上，均能發現明顯的模仿和類比的特征，可以理解成是對原型的拓撲和再創造。 從宏觀上看，中國傳統四合院的平面的產生是由單個圖形和空間重復或疊加而成，具有相似性和規律性。從微觀上看，每一個單位圖形還可以簡化為一個幾何圖案或數個幾個圖案的組合。從平面布局來看（圖7），四合院選取方形作為功能塊的原型，由規則的方形進行比例放大或縮小、拼接形成功能組合群體。群體內的各個功能單體存在著自相似，由簡單形體永無休止的變化形成了功能復雜的復合體，方形作為建筑的原型，在建筑的設計中有很強烈的存在感，雖然經過無數次的變形和扭轉，但蘊藏著某種生命力，貫穿在整個設計之中。

圖6 滎陽現存傳統民居透視圖

圖7 陜西扶風鳳雛村“中國第一四合院”遺址復原圖

4. 4 四合院立面形態

傳統四合院的建筑立面體現出一種和諧的空間造型藝術。其中起控制作用的幾種模式是：外輪廓線、門窗的形制、色彩等。由于住宅的庭院空間和中國特有的大屋頂，使它的外輪廓線有著獨特的風格，被稱為“第三立面”（圖8）。在窄巷的透視下，天際線與地平線隨時都在升高、降低、凹進、凸出的變化，一個個精雕細刻的入口大門在其中充當著“空間要點”的角色，經過長久的發展、提煉，它的基本形式也有了固定的準確的組成和比例，而街巷的民居入口都是在此原型基礎上進行形式的轉換和變形。

4.5 四合院空間形態

4.5.1 實空間與負空間

四合院一般是以間組成幢，幾幢建筑圍合而形成院，也就是以有屋頂的建筑——實空間，圍合成無屋頂的建筑——負空間。建筑和院在兩個方向按進和落作平面擴展，形成不同規模，這就是中國建筑空間組成的基本模式——合院體系，其概念是“房屋包圍著空間”。它并不局限于追求封閉、靜止的視覺效果創造，而是通過閉合與開敞的組合，構成內與外，動與靜、明與暗、虛與實。這些互相對立互相依存的概念，創造了人與自然親和、天人感應的文化秩序。

負空間和實空間同樣是為滿足不同性質活動要求的主角，因此人們不僅充分重視對負空間的便用，而且有意識去創造完整的負空間形象。在中國人的空間概念中，特別重視實空間與負空間過渡的灰空間，并為圍合完整的院落創造了一維的墻和門戶以作界定領域的空間邊界。

4.5.2 公共空間

從空間模式上來分析，復雜的建筑實際上是由少數模式經過不斷組合而產生的。所以空間模式實際表現的是一種深層的事件結構，而建筑根本上也是由這些空間模式構成的，這些模式可以看作是構成建筑的原子和分子。由此可知，中國傳統四合院建筑在空間模式組合上有主體和次級主體之分，同時構成空間模式的各個功能塊也分為主體部分和次級主體部分。這些功能塊有著相同的建筑原型，既可以看作是建筑的中間模式，又是構成分形系統的基本變量。方形的功能塊通過持續演變形成了在比例和形態上不同的塊體，這些功能塊體之間通過多種方式聚合在一起，形成空間并置，這些并置的空間之間存在有連續界面和連續尺度，并采用鄰接和層疊等多種組合方式進行了空間序列配置，由此在原有空間模式中營造出了循環流動的空間，即為公共空間。

從功能體塊來分析，四合院的每個功能塊都是構成整體的次級主體，功能塊之間則通過公共休閑交流空間進行連接，同時每一個功能塊都是由私密空間（正房、耳房、廂房）、交通空間（過道、樓梯）和輔助空間（儲藏、傭人房等）組成，各個空間之間通過公共空間（庭院或廣場）來連通，部分和主體之間存在著關聯性和自相似性，同時每一個功能塊之間也存在著關聯性和自相似性。無論是建筑原型的關聯和自相似，還是建筑功能塊所形成的空間并置，即是分形理論在四合院中最忠實的反映。

圖8 豫北地區馬氏莊園鳥瞰圖

4.5.3 庭院空間

傳統四合院中公共空間最具特色的是庭院空間。在建筑群落的布局中一般多以庭院為中心來進行空間組織，其本質即是一種空間的嵌套和迭代。這種空間組合模式在四合院中廣泛存在，并且我們也有理由推斷出，空間分形也是中國傳統古建筑群的一種特質。從北京紫禁城到傳統四合院，從云南“一顆印”到潮汕“四點金”，中國傳統古建筑群正是按照分形的規律進行組織和布局，時刻保持著整體與局部的自相似、局部之間的自相似，時刻遵循著宇宙自然規律，時刻體現著天人合一的哲學思想。這些相似性體現了居住者在宗族意識下的趨同性和認同性，但是由于居住者之間存在著個人審美和價值觀的不同，在受到群落中大多數居民集體無意識的影響下，傳統民居會在建筑單體或局部有所區別，呈現出一定的差異性和特殊性。但無論是建筑群落中的模仿還是差異，都是對居住成員對集體無意識產生原型的肯定。

與現代城市規劃相比，中國傳統民居建筑群更加注重這種庭院開放空間的營造，其目的在于能給建筑中的居住者提供交往、休憩的場所，如傳統建筑中廣泛存在的庭院、宗祠、書舍、牌坊、池塘、園林等，這些人性化空間和場所的成功營造和持續發展，體現了中國傳統建筑在設計和營造之時對居住者精神需求的尊重和細致考量，這些也正是我們在現代建筑設計和城市規劃中需要借鑒和參照的原型所在[12]。

5 結語

本文嘗試利用分形理論對中國傳統四合院乃至古建筑群進行平面、立面以及空間形態的解讀，不僅有助于我們更加深刻理解中國傳統古建筑群的建筑布局和空間形態，更有助于科學地掌握建筑群落中居住者的心理感受和生活訴求。這些研究有助于我們在進一步的現代城市規劃建設、人居環境營造、建筑設計之時，更好地借鑒中國傳統建筑空間形態具有分形特征的自然生長模式，通過對原型的不斷模仿，以及自相似性和簡單規則性的疊加組合，演繹出更為豐富且統一的城市與建筑空間。

城市建筑及居住空間的建設與更新，在任何時期都是一個重大課題，也始終是兩類探索途徑在交織進展：第一種是向歷史學習的途徑，此類探索基于尊重特定的城市空間肌理，以達成文脈的延續。如保護性更新方法，旨在包容城市的歷史碎片、地域性居住空間模式。第二種是科學探索方法，即基于分形理論的一系列研究和創新嘗試，注重城市生命的體現。無論哪一種方式，都要求我們在尊重歷史的基礎之上，探索新的空間模式，為建筑空間的延續和創造尋求新的發展方向。