從“圓錐的體積”易錯題淺談教學反思

江德華

在人教版小學數學六年級下冊中，學習了“圓柱與圓錐”這個單元后，從學生的作業中發現一些易錯題，下面舉幾個練習冊上的典型錯題：

【題一】制藥廠運來一堆煤，堆放成一個近似的圓錐（如圖）。這堆煤大約有多少立方米？

錯誤答案：3.14×（6/2）?×1.5=42.39（m?）

【分析】這樣寫的學生都是沒看清楚圖中所示的是圓錐，而不是圓柱。說明這些學生圓錐的體積公式不熟練，導致了漏乘三分之一。

【題二】一個長方體的長是28dm，寬是15dm，高是12dm。現將它熔鑄成底面面積是90dm?的圓錐體，圓錐體的高是多少？

錯誤答案：28×15×12=5040（dm?） 5040÷90=56（dm）

【分析】這樣寫的學生在知道圓錐體積和底面積的情況下，不懂求圓錐的高，說明這些學生沒有分清圓柱體積和圓錐體積之間的關系，導致了圓錐體積沒有乘以3就直接除以底面積了。

【題三】沙漏是我國古代的一種計量時間的儀器，它是根據流沙從一個容器漏到另一個容器的數量來計量時間的，因此又被稱為沙鐘。你能求出右邊沙漏下面部分沙子的體積嗎？（用計算器計算，結果保留整數）

錯誤答案：3.14×（6/2）?×9×=84.78（cm?） 84.78÷2≈42（cm?）

【分析】這樣寫的學生看清楚部分沙子的體積是一個圓臺（沒學過），只是簡單除以2而已，說明學生的空間觀念比較薄弱，沒有能很好地掌握組合圖形的計算。

【題四】將一個圓錐形的零件浸沒在底面周長是12.56分米的圓柱形玻璃容器中，容器水面上升0.6分米，這個圓錐形零件的體積是多少？。

錯誤答案：12.56÷3.14÷2=2（分米）

3.14×2?×0.6×3/1=2.512（立方分米）

【分析】這樣寫的學生審題不夠仔細，沒有理解題目中的零件體積其實是水面上升的那部分體積，而水面上升的那部分是圓柱形，所以求的是圓柱體積而不是圓錐體積。說明學生空間觀念比較薄弱，導致分不清所求圖形。

為了提高學生空間圖形解題能力，對學生易錯題背后所折射出的現狀進行自我反思，對空間圖形教學提出幾點教學方案。

一、讓學生經歷發現、提問、解決問題的全過程?

新課一開始，我就利用教師出示一堆煤，師：將這堆煤倒在地上，會變成什么形狀情境導入，教師再演示削鉛筆：把一支圓柱形鉛筆的筆頭刨成圓錐形，讓學生觀察，猜測圓錐的體積和什么有關，由于課件很形象直觀，學生很快聯系到了圓柱的體積，而且很容易想到應該是幾分之幾的關系。在猜想中學生的學習興趣高漲，更明確了學習的目標。引導學生發現問題、探索問題，學生在發現中激起興趣，從探索中尋找快樂，然后又應用知識解決問題。學生經歷了一個探索性的學習過程，不知不覺地掌握了知識。這樣，就有一種水到渠成的感覺。對圓錐的體積建立了鮮明的印象之后，就應用公式解決實際的生活問題，起到鞏固深化知識點的作用。

二、運用現代化教育手段，培養空間觀念

互聯網的出現，在各行各業中都引起了一場非常大的改革。教育領域也不例外。在小學數學教學中同樣可以利用網絡優勢，改變以往傳統的教學模式。使無形變為有形，使有限變為無限。生計算長方體、正方體表面積必須具有較強的空間觀念，這是教學的難點。以往的教學，單憑“講和想”達不到好的教學效果。如今教師可以在課前就從網上搜索到大量的有關長方體和正方體變面積生動地演示分解和結合的全過程。學生可以通過看一看、想一想和議一議，在頭腦中獲得對這些圖形大量的表象積累后對這些圖形的認識和理解就遠比單純讓學生看幾幅圖效果要好得多，通過網絡搜索及資源共享，教師教得輕松，學生學得也很愉快。學生表象增加了，知識的理解才能有由量的積累到質的飛躍的過程。空間觀念的培養才能落到實處。

三、多層次設計練習題

練習設計從基本題入手，過渡到情境題，發展到綜合解決實際問題，這個過程中訓練了學生的解題能力，培養了運用所學知識解決實際問題的能力。

練習設計應層次化，要使每一個學生都能得到發展，可運用分層設計練習的途徑，通過練習為不同層次的學生創設不同的機會，使全體學生都得到發展，教學時可以根據學生的具體情況將全班學生分為A、B、C三個層次。A層為智力和非智力因素相對較低，接受能力差，作業困難的學生;B層是智力因素較高，但上進心少，學習不刻苦，學習成績不穩定的學生，這種學生學習潛力最大;C層的學生有較高的智力因素，反應敏捷，接受能力強，做題速度快，具有自主探究、分析問題、解決問題的能力。學生分層后，可以根據具體的教學內容進行作業的分層設計讓各層次的學生充分有效地學習，以獎勵學生在達到較低層次目標的情況下自覺，主動，積極地向高一層次目標遞進，如何將練習內容劃分為基本練習、提高性練習、拓展性練習：實現了不同的學生在數學上得到不同的發展。

錢學森說：“正確的結果是從大量錯誤中得出來的;沒有大量錯誤做臺階，也就登不上最后正確結果的高座。”學生的錯誤是包裹在泥土中的珍珠，教師如果能善于發現，并積極利用，那么這顆珍珠一定能在教學中閃爍出耀眼的光彩！