基于核心素養下的初中數學模型思想教學探究

羅靈

摘?要?中學數學學科核心素養要求發展學生的模型思想，掌握初中數學常見的幾種數學模型，加強數學模型應用的教學，提高應用數學模型解答數學問題的能力，促進學生核心素養的養成.

關鍵詞?數學學科核心概念;數學模型思想;解答實際問題

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）23-0116-01

中國學生發展核心素養研究，對中國學生提出3個方面6大素養18個基本要點，中學數學學科核心素養對義務教育階段學生提出了8個數學核心概念，其中之一便是模型思想——讓學生會用數學的語言表達世界，發展數學建模思想。下面結合筆者自身教學的經歷就實際問題的解答，進行數學模型思想教學解答實際問題談一些想法。

一、樹立模型思想，掌握初中數學常見的幾種數學模型

數學模型是近似表達現象特征的一種數學結構，實際上數學建模就是用數學作工具來解決現實生活中的實際應用問題的過程。對學生而言，要消除數學模型的神秘感，就是應用已掌握的數學知識解答實際問題的一種模式，或者說就是解答實際問題的解題方式。只有學生在熟練地掌握了數學模型的基礎上才能談及應用數學模型解實際問題，不然再好的方法也只能是空談，成無本之源。

（一）方程（組）模型

方程（組）是研究現實世界數量關系最基本的數學模型，求解此類問題的關鍵是：針對給出的實際問題，設定合適的未知數，找出相等關系，這些相等關系往往可以概括為一些數學關系式或數學公式，依據這些相等關系列方程（組）。

（二）不等式模型

現實世界中不相等關系是普遍存在的，許多現實問題很難確定（有時也不需要確定）具體的數值。但這樣的實際問題往往都要會出現“不低于、不少于、不超過、至少、最多”等詞語反映出不相等關系，通過列不等式，就可以求出或確定這一問題中某個量的取值范圍，從而對所有研究問題的面貌有一個比較清楚的認識。

（三）函數模型

新課標提出，能用適當的函數刻畫某些實際問題中變量之間的變化關系以及變化規律，結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變化規律進行初步預測，能用函數等來解決簡單的實際問題。這類問題中常常出現某一量的變化時另一量怎么變化的詞語，甚至涉及用函數求某量取何值時另一量最大（小）。

（四）幾何模型

諸如臺風、航海、三角測量、邊角余料加工、工程定位、拱橋計算、皮帶傳動、坡比計算，作物栽培等傳統的應用問題，涉及一定圖形的性質，常需要建立相應的幾何模型，轉化為幾何或三角函數問題求解。

（五）統計模型

在當前的經濟生活中，統計知識的應用越來越廣泛。而數學建模思想的應用在統計學方面的研究得到很好的體現。如新課標明確提出：體會用樣本估計總體的思想，統計與概率是數學在生活，生產中應用的重要方面。在教學中應注重所學內容與日常生活，自然等領域的聯系。

二、結合實際問題，加強數學模型思想的教學

學生建立數學模型解實際問題，關鍵是要掌握熟練的解答方法，培養學生的模型思想，掌握數學建模的方法，培養建模能力。

（一）加強閱讀理解訓練，提高學生的抽象概括能力

學生在解決實際問題時的最大障礙是沒有認真讀題，沒有讀懂題意，或者說無法讀懂題意。在課堂課堂教學時，教師要有意識地加強學生閱讀能力的培養和訓練，要求學生多讀題、讀懂題目，從中提取有用的信息，分析、概括、抽象出問題中的各個數量及相互之間的關系，做到用數學語言來表達。

（二）加強對學生的訓練，掌握問題分析、解答的常用方法

1.問題分析法。學生在讀懂題目、審清題意，掌握了基本的數量關系后，順利地列式解答問題，關鍵在于分析問題的方法。可以讓學生從問題入手，分析要通過什么樣的方法來思考和解答，再根據數量關系，找出解這個問題所需要的條件。

2.概括抽象法。初中數學課程體系中的多數實際問題，都是可以概括出問題的類型。學生利用這些問題中最基本的數學關系，對應數學模型，用數學式子表示各數量，進行相關的計算和解答得出相應的值，最后根據實際意義進行取值中回答問題。

3.分類訓練法。數學模型的掌握，重視分類訓練，培養學生數學建模能力，形成學生解答實際問題的方法。從七年級開始，就有意識地逐步滲透建模思想。運用各章知識，進行總結、概括，抽象出數學模型。

4.畫圖、列表格法。畫圖、列表格分析問題是一種較好的方法，好多看似較難的應用題，只要一畫圖就變得簡單易解了。教師要先培養學生看懂圖，再逐步培養學生畫圖，最后再訓練學生列表格反映問題中各個數量的值和相互間的關系，從而找出列式的方法。

當然，學生真正做到熟練的應用“數學模型”解實際問題，是教師不斷地訓練和養成學生數學模型思想的結果，抓住數學的本質，發展學生的核心素養。總之，發展學生數學模型思想，就是要讓學生掌握解題的套路，套路就是模型。

參考文獻：

[1]教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見.中華人民共和國教育部.

[2]沈文選.數學建模[M].湖南：湖南師大出版社.1999.