例談三角函數(shù)中參數(shù)ω、φ的取值范圍的求解

謝建寧

(福建省福州第十八中學(xué) 350001)

在高三復(fù)習(xí)中，各級各類模擬試題中經(jīng)常出現(xiàn)一類求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B的參數(shù)ω、φ的取值范圍問題，主要考查三角函數(shù)知識的應(yīng)用，以及考查學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象等核心素養(yǎng).此類問題對許多學(xué)生是一難點，學(xué)生往往無從入手，或者因不明算理而陷入繁瑣的運算當(dāng)中，花費大量時間卻不得正解. 本文擬通過歸類解析的形式說明這類問題的解法，以期幫助讀者理解、掌握其內(nèi)在規(guī)律、特點.

一、和單調(diào)性有關(guān)的題型

故選B.

故選B．

反思三角函數(shù)是周期性函數(shù)，有無數(shù)個單調(diào)遞減區(qū)間，如何選擇恰當(dāng)?shù)膮^(qū)間來套給定區(qū)間是解決問題的關(guān)鍵，需要從題中挖掘相關(guān)條件，比如：ω的大致范圍等.

故選B．

分析函數(shù)f(x)在區(qū)間[π,2π]內(nèi)沒有極值點，等價于函數(shù)f(x)在區(qū)間[π,2π]內(nèi)單調(diào).

∵f(x)在區(qū)間(π，2π)內(nèi)沒有極值點，

又∵f(x)的最小正周期T≥2(2π-π)=2π，從而0<ω≤1.

點評例3有條件可知f(x)在給定區(qū)間嚴格單調(diào)，可以是單調(diào)遞增，也可以是單調(diào)遞減.

二、和最值有關(guān)的題型

故選C.

點評此題易忽略對ω兩種情形的討論.

∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù).

故選C.

點評我們知道，單調(diào)函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)必有最大值，所以此題有兩種可能，學(xué)生往往會忽略第二種可能.

三、和零點或?qū)ΨQ性有關(guān)的題型

假設(shè)f(x)在區(qū)間(π,2π)內(nèi)有零點,

點評此解法先假設(shè)(π,2π)有零點的ω的范圍，從而得出(π,2π)沒有零點ω的范圍，正所謂“正難則反”.

A．11 B．9 C．7 D．5

即ω=2n+1(n∈N).

故ω的最大值為9，選B．