例談三角函數中參數ω、φ的取值范圍的求解

謝建寧

(福建省福州第十八中學 350001)

在高三復習中，各級各類模擬試題中經常出現一類求函數y=Asin(ωx+φ)+B的參數ω、φ的取值范圍問題，主要考查三角函數知識的應用，以及考查學生邏輯推理、數學運算、直觀想象等核心素養.此類問題對許多學生是一難點，學生往往無從入手，或者因不明算理而陷入繁瑣的運算當中，花費大量時間卻不得正解. 本文擬通過歸類解析的形式說明這類問題的解法，以期幫助讀者理解、掌握其內在規律、特點.

一、和單調性有關的題型

故選B.

故選B．

反思三角函數是周期性函數，有無數個單調遞減區間，如何選擇恰當的區間來套給定區間是解決問題的關鍵，需要從題中挖掘相關條件，比如：ω的大致范圍等.

故選B．

分析函數f(x)在區間[π,2π]內沒有極值點，等價于函數f(x)在區間[π,2π]內單調.

∵f(x)在區間(π，2π)內沒有極值點，

又∵f(x)的最小正周期T≥2(2π-π)=2π，從而0<ω≤1.

點評例3有條件可知f(x)在給定區間嚴格單調，可以是單調遞增，也可以是單調遞減.

二、和最值有關的題型

故選C.

點評此題易忽略對ω兩種情形的討論.

∴函數f(x)為奇函數.

故選C.

點評我們知道，單調函數在閉區間內必有最大值，所以此題有兩種可能，學生往往會忽略第二種可能.

三、和零點或對稱性有關的題型

假設f(x)在區間(π,2π)內有零點,

點評此解法先假設(π,2π)有零點的ω的范圍，從而得出(π,2π)沒有零點ω的范圍，正所謂“正難則反”.

A．11 B．9 C．7 D．5

即ω=2n+1(n∈N).

故ω的最大值為9，選B．