乘法的“意義”動態地“分配”

摘 要：乘法分配律是小學數學的重點內容，也是難點內容。文章從乘法的“意義”入手，以幫助學生理解為什么要這樣“分配”，而且動態地呈現“分配”的過程，從而使學生從本質上理解乘法分配律。

關鍵詞：乘法分配律;意義;分配

中圖分類號：G623.56 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-12-11 文章編號：1674-120X（2020）18-0067-01

乘法分配律本身難以理解，又極易與其他運算定律相混淆，學生一下子很難理解其本質。那怎么讓學生突破“形式”，理解“本質”呢？在教學中，筆者緊緊抓住“乘法”“分配”這兩個“課眼”，努力做到“形”“神”兼顧。

一、借助乘法的“意義”理解“本質”

以人教版第三冊第79頁的第9題為例：

7×6+7? ? ? 7×4-4? ? ?7×2+7

我們不能為計算而計算，而應最大限度地發揮算式的價值：回顧7的乘法口訣，進一步理解乘法的“意義”。此外，我們更應該利用乘法的“意義”為乘法分配律的教學做鋪墊，如7×6+7表示6個7加上1個7，結果是7個7，7×4-4表示7個4減去1個4，結果是6個4。在課堂的引入部分，筆者把這道題重新拿出來，讓學生從乘法的“意義”上理解得數。

如果學生真正理解了乘法的“意義”，那對類似題目也能迎刃而解。學生雖然沒有學過乘法分配律，但實際上已經在不知不覺中應用了乘法分配律來運算，這樣對乘法分配律的學習也就能達到事半功倍的效果。

在新授部分，筆者先從情境導入幫助學生獲得兩種不同的解答方法，再引導學生對這兩種方法進行對比，兩個算式的結果相等，可以用等號連接起來：（4+2）×25=4×25+2×25。緊接著，筆者啟發學生動腦想一想：能不能不計算，用以前學過的知識來說明這兩個算式的得數相等？經過前面引入部分的練習，學生可以根據乘法的“意義”說出：“等式的左邊是25個4與2的積（即25個6），右邊是25個4加上25個2，所以是相等的?！苯又P者再讓學生列舉幾個類似的等式，全班交流匯報，用乘法的“意義”說明等式的兩邊相等的原因。最后，筆者又出示“（15+9）×c=? ? ?，（a+b） ×c=? ? ?”，讓學生填空，同時要求說明等式兩邊相等的原因。這樣由純數字等式到含數字、字母的等式再到純字母的等式，學生經歷多次的、層層遞進的學習過程，抽象概括出了乘法分配律，不僅注重乘法分配律的“形”，更注重用乘法的“意義”來理解和解釋乘法分配律，即理解乘法分配律的“本質”。

二、動態地推導與揭示“分配”的過程

運算定律是人們從大量的運算經驗中歸納總結出來的，其表達結果是靜態的存在。教師不僅要讓學生從結構上記住乘法分配律的模型，更要引導學生從乘法的“意義”上理解它，讓學生知道乘法分配律是如何“分配”的。

教材僅僅注重了對結果的分析，從相同的結果入手進而推出乘法分配律的字母表達式，是由靜態的結果得到的靜態的表達式的過程。這樣的過程不僅不能密切乘法分配律的等式左邊與等式右邊的聯系，而且乘法分配律的“分配”過程也沒有得到清晰的揭示。事實上，從乘法分配律等式左邊入手可以推導到等式右邊。以（34+27）×3=34×3+27×3為例，根據乘法的“意義”得到：（34+27）×3 =（34+27）+（34+27）+（34+27）。然后，運用加法交換律和加法結合律得到：（34+34+34）+（27+27+27）。最后，根據乘法的“意義”得到乘法分配律等式右邊的表達式：34×3+27×3。同樣可以從乘法分配律等式右邊入手得到左邊的表達式，這樣從左到右（或從右到左）的推導過程，能夠使學生在運用已有知識及運算定律的基礎上，有邏輯地推導出乘法分配律是成立的。

以上充分體現了“分配”的含義：先把整體拆分為幾個部分，然后再把某些部分合起來。也就是先把（a+b）×c中的c分配給a與b，并分別與a和b相乘得到兩個積再求和的過程。通過動態化的“分配”就能夠得到乘法分配律的模型：和×一個數=兩積之和。這樣學生就不容易再犯（a+b）×c=a×c+b的“漏乘”錯誤。學生一旦真正從乘法的“意義”和動態的“分配”過程中理解了乘法分配律，就能夠很好地運用乘法分配律來解決問題。

參考文獻：

[1]楊凱明.著眼“意義” 建構“算律”——“乘法分配律”教學實踐與思考[J].小學數學教師，2018（2）：55-58.

[2]丁玉華，曾令鵬.“乘法分配律”教學實錄與評析[J].小學數學教育，2017（21）：43-46.

作者簡介：黃寧宇（1980—），男，江西金溪人，本科，研究方向：小學數學課堂的高效教學。